专题8.4 二元一次方程组的解法专项训练（60题）（解析版）

专题84 二元一次方程组的解法专项训练（60 题） 【人版】 参考答与试题解析 一．解答题（共60 小题） 1．（2022·河南周口·七年级期末）（1）用代入消元法解方程组{ 3 s−t=5 5 s+2t=15 （2）用加减消元法法解方程组{3 x+4 y=16 5 x−6 y=33 【答】（1）{ s=25 11 t=20 11 （2）{ x=6 y=−1 2 【分析】（1）利用指定的代入消元法解方程组即可； （2）利用指定的加减消元法法解方程组即可． 【详解】（1）{ 3 s−t=5① 5 s+2t=15② 由①得：t=3 s−5③， 把③代入②，得：5 s+2(3 s−5)=15， 解得s=25 11， 将s=25 11代入③，得：t=3× 25 11−5=20 11， ∴{ s=25 11 t=20 11 ． （2）{3 x+4 y=16① 5 x−6 y=33② ①×3+②×2，得： 9 x+10 x=48+66，解得：x=6， 把x=6 代入①得18+4 y=16， 解得：y=−1 2 ， ∴{ x=6 y=−1 2 ． 【点睛】本题考查二元一次方程组，按指定的方法求解，掌握加减消元法与代入消元法是 关键． 1 2．（2022·甘肃·金昌市金川区宁远中学七年级期中）用适当的方法解下列方程组： (1)¿ (2)¿ (3)用代入法解¿ (4)用加减法解¿ 【答】(1)¿ (2)¿ (3)¿ (4)¿ 【分析】（1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可； （3）根据代入消元法的步骤求解即可； （4）根据加减消元法的步骤求解即可； （1） 解：¿， 由②-①，得：x=18， 将x=18代入①，得：18+ y=20， 解得：y=2， 故原方程组的解为：¿； （2） 解：¿ 由3×①-②，得：5 y=−5， 解得：y=−1， 将y=−1代入①，得：x−(−1)=3， 解得：x=2， 故原方程组的解为：¿； （3） 解：¿ 由②得：x=3 y−10③， 将③代入①，得：3(3 y−10)+4 y=9， 解得：y=3， 将y=3代入③，得：x=3×3−10=−1， 故原方程组的解为：¿； 1 （4） 解：¿ 由3×①-2×②，得：5 x=−20， 解得：x=−4， 将x=−4代入①，得：7×(−4)−2 y=−40， 解得：y=6， 故原方程组的解为：¿； 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解 题关键． 3．（2022·山东烟台·七年级期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组： ¿ 【答】¿ 【分析】代入法：由2 x+ y=2得y=2−2 x，再代入8 x+3 y=9消去y，解出x,再把x 代入 y=2−2 x解出y，从而得到方程组的解； 加减法：先把2 x+ y=2两边同乘以3 得6 x+3 y=6，再用8 x+3 y=9减去6 x+3 y=6消 去y,解出x，再把x 代入2 x+ y=2解出y，从而得到方程组的解． 【详解】解法一：代入法 由2 x+ y=2得y=2−2 x① 把①代入8 x+3 y=9，得：2x=3 解得：x=3 2 把x=3 2代入① ，得y=−1 ∴原方程组的解为¿； 解法二：加减法 ¿ ② −¿① ×3，得2 x=3 解得：x=3 2 把x=3 2代入① ，得y=−1 ∴原方程组的解为¿． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握代入法与加减消元法是解题关键． 4．（2022·云南·普洱市宁洱县勐先镇初级中学七年级期中）解方程组: (1)¿ 1 (2)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得6 x+2 x=8，解得x的值，进而求得 y的值即可 （2）利用加减消元法，将方程②×2，得2 x−4 y=−2③，然后与方程①相减即可求得y 的值进而将y 的值代入方程②求得x 的值即可． （1） 解：¿ 将①代入②，得6 x+2 x=8， 解得x=1， 将x=1代入①，得y=2， ∴原方程组的解为¿； （2） 解：¿ ②×2，得2 x−4 y=−2 ③ ①－③，得7 y=14， 解得y=2， 将y=2代入②，得x−4=−1， 解得x=3， ∴原方程组的解为¿． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的 关键． 5．（2022·福建·平潭第一中学七年级期中）解方程组： (1)¿ (2)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． （1） 1 ¿ ① ② 由②得：2 x= y+2③， 将③代入②，得：y+2+2 y=5， 解得y=1，代入①，得 x=3 2， ∴原方程的解为¿； （2） ¿ ① ② ①+②×2，得：3 x+10 x=10+16， 解得：x=2， 将x=2，代入①，得3×2+4 y=10， 解得：y=1， ∴原方程的解为¿． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 6．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组 (1)¿； (2)¿； (3)¿； (4)¿． 【答】(1)¿ (2)¿ (3)¿ (4)¿ 【分析】（1）利用代入法解方程组； （2）利用加减法解方程组； （3）利用代入法解方程组； （4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组． （1） 解：¿， 将①代入②，得6x+2x=8， 解得x=1， 1 将x=1 代入①，得y=2， ∴方程组的解为¿； （2） ¿， ①+②得，2x=8， 解得x=4， 将x=4 代入①，得4+3y=7， 解得y=1， ∴方程组的解为¿； （3） ¿， 由①得，x=3y-2③， 将③代入②得，2（3y-2）+y=3， 解得y=1， 将y=1 代入③，得x=3-2=1， ∴方程组的解为¿； （4） 将原方程组化简为¿， ①+②×5，得17m=85， 解得m=5， 将m=5 代入②，得15+=13， 解得=-2， ∴方程组的解为¿． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加 减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键． 7．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）用代入法解下列方程组： (1)¿ (2)¿ (3)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ (3)¿ 【分析】（1）采用代入消元法即可求解； 1 （2）采用加减消元法即可求解； （3）采用加减消元法即可求解． （1） ¿， 将②代入①中，得2 x−3 (x−4 )=1， 解得x=11， 即y=x−4=11−4=7， 方程组的解为：¿； （2） ¿， ①+②×2，得5 x=25， 解得x=5，则y=0， 方程组的解为：¿； （3） ¿， ①+②×3，得10 x=−10， 解得x=−1，则y=1， 方程组的解为：¿． 【点睛】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解 答本题的关键． 8．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）解方程组： (1)¿； (2)¿． 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可得． （1） 解：¿， ①+②得：5x=25， 解得x=5， 将x=5 代入①得：15+4y=15， 解得y=0， 1 则方程组的解为¿． （2） 解：¿， 将①代入②，得2(y-1)+y=4， 解得y=2， 把y=2 代入①，得x=1 则方程组的解为¿． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． 9．（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）解方程组： (1)¿ (2)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． （1） 解：¿， 把①代入②得：3 ( y−2)+2 y=−1， 解得：y=1， 把y=1代入①得：x＝1－2＝－1， 故方程组的解为：¿； （2） ¿， ②－①得：12y＝72， 解得：y＝6， 把y＝6 代入①得：2x－42＝－32， 解得：x＝5， 故方程组的解为：¿． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法． 10．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解下列方程 (1)¿ (2)¿ 1 (3)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ (3)¿ 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组去分母整理之后再利用加减消元法计算即可； （3）利用代入消元法求解即可． （1） 解：¿ ①×3+②×2 得：13x=52， x=4， 将x=4 代入①中，可得：12-2y=6， 解得：y=3， 故方程组的解为：¿． （2） 解：原方程组整理可得¿ ①×5-②×3 得：61 x=3， 解得：x= 3 61， 将x= 3 61代入②中得：3× 3 61−5 y=39， 解得：y=−474 61 ， 故方程组的解为：¿． （3） 解：¿， 由①得：x=−2 y−2③， 将③代入②中得：7× (−2 y−2)−4 y=−41， 解得：y=3 2， 将y=3 2代入①中得，x+2× 3 2 +2=0， 解得：x=−5， 故方程组的解为：¿． 1 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组时，方程组中未知数的系数较 小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 11．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组： (1)¿ (2)¿ 【答】(1)¿； (2)¿． 【分析】（1）利用代入法把①代入②求得x，再把x 代入①即可求得y，从而可得原方程 组的解； （2）根据加减消元法，由①×2−②消去x，求出y，再把y 代入①求出x 即可． （1） 解：¿， 把①代入②得，7x-5(x+1)=-1， 解得x=2， 把x=2 代入①得y=2+1=3， ∴原方程组的解为¿； （2） 解：¿ ①×2−②得，−7 y=−7， 解得y=1， 把y=1 代入①得，x-3×1=-2， ∴x=1， ∴原方程组的解为¿． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的 关键． 12．（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）解下列方程组： (1)¿ (4)¿ 【答】(1)x=3 (2)x=−15 (3)¿ (4)¿ 1 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （3）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （4）应用加减消元法，求出方程组的解即可． （1） 去括号，可得：x−7=10−4 x−2， 移项，得：x+4 x=10−2+7， 合并同类项，得：5 x=15， 系数化为1，得：x=3； （2） 去分母，得：3 (x−1)−2 (3+2 x )=6， 去括号，得：3 x−3−6−4 x=6， 移项，得：3 x−4 x=6+3+6， 合并同类项，得：−x=15， 系数化为1，得：x=−15； （3） ¿ ① ②， 由①得：y=3 x−7③， ③代入②，得：5 x+2 (3 x−7)=8， 解得：x=2， 把x=2代入③，得：y=3×2−7， 解得：y=−1， ∴原方程组的解为¿； （4） ¿ ① ② 由①×12 可得：4 x−3 y=12③， ②×3-③×4，可得：−7 x=−42， 解得：x=6， 把x=6代入③，可得：4×6−3 y=12， 解得：y=4， ∴原方程的解是¿． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤： 1 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及解二元一次方程组的方法，注意 代入消元法和加减消元法的应用． 13．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）解二元一次方程 (1)¿； (2)¿． 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． （1） ¿ ① ②， 由②得：x=8−2 y③， 将③代入①，可得：3 (8−2 y )−y=7， 解得：y=17 7 ， 把y=17 7 代入③，可得：x=8−2× 17 7 =22 7 ， ∴原方程组得解为¿． （2） ¿ ① ②， 由①可得：x−3 y=−7③， 由②可得：2 x−5 y=−6④， ③×2-④，可得−y=−8， 解得：y=8， 将y=8代入③，可得：x−3×8=−7， 解得：x=17， ∴原方程组的解为：¿． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题关键是熟练掌握代入消元法和加 减消元法的应用． 14．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）解下列方程（组） (1)2x+7＝3（x+2） (2)¿ 1 (3)¿ (4)5 x−2 2 =2 x+5 3 +1 【答】(1)x=1 (2)¿ (3)¿ (4)x=2 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可； （2）用代入消元法求解即可； （3）利用加减消元法消去y，求得x 后代入，再求得y 的值即可； （4）按解一元一次方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，按照步 骤解出即可． （1） 解：去括号，得：2 x+7=3 x+6． 移项，得：2 x−3 x=6−7． 合并同类项，得：−x=−1． 系数化为1，得：x=1． （2） ¿ 把①代入②，得：x+x+1=3, ∴x=1, 把x=1代入①得：y=1+1=2, ∴方程组的解为：¿； （3） ¿, ①×2 得：6 x+2 y=10③, ③+②得：10 x=10， 解得：x=1， 把x=1代入①得：3+ y =5， 解得：y=2． ∴方程组的解为：¿； （4） 去分母，得：3 (5 x−2)=2 (2 x+5)+6． 1 去括号，得：15 x−6=4 x+10+6． 移项，得：15 x−4 x=10+6+6． 合并同类项，得：11x=22． 系数化为1，得：x=2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，按照步骤准确计算是 本题的关键． 15．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）解下列方程组 (1)¿ (2)¿ (3)¿ (4)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ (3)¿ (4)¿ 【分析】（1）方程①+②得x=26 3 ，把x=26 3 代入①得y=4 3 ，即可得答； （2）方程①×3+②×2 可得x=4，把x=4 代入①得y=3，即可得答； （3）方程②-①×2 得x=3，把x=1 3代入①，得y=8 3，即可得答； （4）先将原方程组化简，然后①+②×5 得y=6，把y=6 代入①得x=6，即可得答． （1） 解：¿ ①+②得：3x=26， x=26 3 ， 把x=26 3 代入①，得：y=10-26 3 ， y=4 3 ， ∴原方程组的解为：¿； 1 （2） ¿ ①×3 得：9x-6y=18④， ②×2 得：4x+6y=34⑤， ④+⑤得：13x=52， x=4， 把x=4 代入①，得：2y=3×4-6， y=3， ∴原方程组的解为：¿； （3） ¿ ①×2 得：4x-6y=-4③， ②-③得：3x=9， x=3， 把x=3 代入①，得：3y=2×3+2， y=8 3， 原方程组的解为：¿； （4） ¿ 原方程组可化为：¿ ②×5 得：-5x+25y=120③， ①+③得：26y=156， y=6， 把y=6 代入①，得：5x=36-6， x=6， 原方程组的解为：¿． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，代入法和加减法，解题的关键是如何选择合 适的方法． 16．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）解二元一次方程组： (1)¿； (2)¿． 【答】(1)¿ (2)¿ 1 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． （1） 解：¿ 把②代入①，得3(1−y)+4 y=5， ∴y=2， 把y=2代入②，得x=1−2=−1， ∴原方程组的解为¿； （2） 解：¿ ②×2-①，得2(5 x+2 y)−(3 x+4 y)=11×2−1， ∴x=3， 把x=3代入②，得5×3+2 y=11， ∴y=−2， ∴原方程组的解为¿． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方 法是代入消元法和加减消元法．灵活选用代入消元法和加减消元法是解题的关键． 17．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）解方程组： (1)¿ (2)¿ 【答】(1)¿ (2)¿ 【分析】（1）直接用代入消元法解方程组即可； （2）将①×2−②×3利用加减消元法解方程组即可． （1） 解：¿ 将②代入①，得：3+2 y+2 y=6 ∴y= 3 4 将y= 3 4 代入②，得x=3+2× 3 4 =9 2 ∴方程组的解为：¿ 1 （2） 解：¿ 将①×2−②×3，得：13b=0 ∴b=0 将b=0代入①，得：3a=3 ∴a=1 ∴方程组的解为：¿ 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的关键是理解解方程组的基本思想 是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法． 18．（2022·海南·东方市港务中学七年级期中）解方程组 (1){ y=3 x 5 x−2 y=4 (2){ 2 x+ y=3 3 x−5 y=11 【答】(1){ x=−4 y=−12 (4){ x=2 y=−1 【分析】（1）直接利用代入法消元求解； （2）利用加减消元法进行求解． （1） 解：{ y=3 x ① 5 x−2 y=4 ②， 将①代入②中得：5 x−6 x=4， 解得：x=−4； ∴y=−12， ∴{ x=−4 y=−12； （2） 解：{ 2 x+ y=3① 3 x−5 y=11②， 由①×5+¿②得：13 x=26， 解得：x=2， 将x=2代入①中得：4+ y=3， 解得：y=−1， 1 ∴{ x=2 y=−1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，