专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）（原卷版）

专题96 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共60 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等 式（组）中的含参问题的理解！ 一、单选题（共30 小题） 1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式(1−a) x<2的解集为x< 2 1−a，则a 的取值范围为（ ） ．a>0 B．a>1 ．a<0 D．a<1 2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{ 2 x−4 3 ≤x−1 a−x>0 的整数解恰有5个， 则a取值范围为（ ） ．2<a≤3 B．2≤a<3 ．3<a≤4 D．3≤a<4 3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿的解集为2<x<5，则多 项式可以是( ) ．x−5 B．2 x−5 ．x−10 D．3 x−12 4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数使关于x 的不等式组¿，有且只有19 个整数解， 且使关于y 的方程2 y+a+3 1+ y + 10 y+1=1的解为非正数，则的值是（ ） ．−13或−12 B．−13 ．−12 D．−12或−11 5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x 的方程k 2 ﹣x＝3（k 2 ﹣）的解为非负数，且关于 x 的不等式组¿有解，符合条件的整数k 的值的和为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿有解，则符合条件的所有 正整数的和为（ ） ．50 B．55 ．66 D．70 7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组¿有解，则m 的取值范围为（ ） ．m<4 B．m>4 ．m≤4 D．m≥4 8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组¿的解集为x>2，则m 的取值范围是（ ） ．m≤2 B．m<2 ．m≥2 D．m>2 1 9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x 的一元一次不等式组¿的解集是x ≤a， 且关于y 的方程2 y−a−3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ）个 ．5 B．4 ．3 D．2 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组¿有解，则m的取值范围 为（ ） ．m>−2 B．m≤2 ．m>2 D．m←2 11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式 组¿有解且至多有3 个整数解，且使关于y的方程2 y= 4 y−m 3 +2的解为非负整数解，则满 足条件的所有整数m的和为（ ） ．15 B．11 ．10 D．6 12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式¿的整数解共有2个，则m 的取值范 围为（ ） ．m>3 B．m≤4 ．3<m<4 D．3<m≤4 13．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x 的方程4 (2−x )+x=ax的解为正整 数，且关于x 的不等式组¿有解，则满足条件的所有整数的值有（ ）个． ．1 B．2 ．3 D．4 14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x 的方程ax+3 2 −2 x−1 3 =1的解为正数，且使 得关于y 的不等式组¿恰有两个整数解，则所有满足条件的整数的值的和是（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x 的不等式组¿的整数解只有2 个，则m 的取值范 围为（ ） ．m>−3 B．m←2 ．−3≤m←2 D．−3<m≤−2 16．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组¿解集为−2<x<3，则(a−b) 2022的 值为（ ） ．1 B．2022 ．−1 D．−2022 17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x 的不等式组¿恰有2 个整数解，且关于x、y 的 方程组¿也有整数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ） ．−6 B．−2 ．2 D．0 18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组¿恰有2 个整数解，且关于x，y 的方程 组¿也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） ．−2 B．−3 ．−6 D．−7 19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若使关于x 的不等式组¿有三个整数解，且使关于y 的 1 方程2 y+a=5 y+6 2 有正数解，则符合题意的整数的和为（ ） ．12 B．9 ．5 D．3 20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq， 例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组¿有3 个整数解，则 m 的取值范围为是 ( ) ．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 ．-8≤m≤-5 D．-8<m<-5 21．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数使得关于x，y 的二元一次方程组¿的解为正整数 （x，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组¿无解，则所有满足条件的的和为（ ） ．9 B．16 ．17 D．30 22．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{2( x+1)<x+3 x−a≤a+5 的解集是 x<1，且a为非正整数，则满足条件的a的取值有（ ）个 ．1 B．2 ．3 D．4 23．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组¿至少有三个整数解，关于y 的 方程y−3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数的值之和为（ ） ．−7 B．−3 ．0 D．3 24．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x 的不等式组¿无解，且关于x 的方程x＝3x+2 的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（ ） ．12 B．7 ．3 D．1 25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组¿无解，关于y的一元一次方程 2( y−3)+m=0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（ ） ．14 B．15 ．20 D．21 26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x 的不等式组¿无解，且关于y 的一元一次方程 2(y+1)+3k=11 的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（ ） ．2 B．3 ．5 D．6 27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y 的方程组¿，其中−3≤t ≤1， 若M=x−y，则M 的最小值为（ ） ．−2 B．−1 ．2 D．3 28．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m 使得关于x 的不等式组¿有解， 且使得关于x，y 的二元一次方程组¿的解为整数（x，y 均为整数），则符合条件的所有整 数m 的个数为（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数使关于x 的不等式组¿至少有1 个整数解，且使 1 关于x，y 的方程组¿的解为正整数，那么所有满足条件的值之和为( ) ．﹣17 B．﹣16 ．﹣14 D．﹣12 30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y 的方程组¿中x>y，且关于x 的不等式组¿ 有且只有4 个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） ．8 B．9 ．10 D．11 二、填空题（共15 小题） 31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组¿无解，则的取值 范围为________． 32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x 的不等式组¿的解集为x>3，那么的取值范围 是_____． 33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x 的不等式组{2 x−b≥0 x+a≤0 的解集为3≤x≤4，则关 于x 的不等式x+b＜0 的解集为 _____． 34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x<a的解集中的最大整数解为2，则的取值范围是__ _______． 35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，¿有且只有 两个整数解，m=2n，则整数n的值为______． 36．（2022·河南·鹿邑县基础育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组¿的整数解是−1， 0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______． 37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组¿恰好只有 4 个整 数解，则 的取值范围为_________． 38．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组¿的整数解的和为-5， 则m 的取值范围为_______ 39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组¿的解集为x<3a+1，则a的取值范围为_ _____． 40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数使关于x 的不等式组¿，有且只有45 个整数解， 则的值为 _____． 41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y 的方程组¿的解满足x＋y≤5，且2m﹣＜ 1．若m 只有三个整数解，则的取值范围为________． 42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x 的不等式组¿无整数解，则的取值 范围为_____． 43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组¿有解但没有整数解， 则a的取值范围为________． 44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x 的不等式组¿的所有整数解的和为 1 ﹣9，m 的取值范围为_________ 45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x 的不等式组¿的整数解共有4 个，则的最小 值为__________． 三、解答题（共15 小题） 46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组¿． (1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？ (2)若该不等式组只有4 个正整数解，求k的取值范围． 47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x的不等式组¿． (1)当k为何值时，该不等式组的解集为−2<x<2？ (2)若该不等式组只有4 个正整数解，求k的取值范围． 48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x的不等式组{ x−a>−b, x+a≤2b+1的解集为 1<x ≤3，求a b的值． 49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x 、y的方程组¿（m为常数） (1)若x+ y=1，求m的值； (2)若−3≤x−y ≤5，求m的取值范围． 50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数、b 都有a⊕b=(a−b)b−1，等 式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=(1−2)×2−1=−3． (1)求2⊕3的值． (2)若x⊕2<7，求x 的取值范围． (3)若不等式组¿恰有三个整数解，求实数的取值范围． 51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一 个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①2 x−1=0，②1 3 x+1=0，③x−(3 x+1)=−5中，不等式组¿的关联方程是__ ___；（填序号） (2)若不等式组¿的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一 个即可） (3)若方程6−x=2 x ,7+x=3(x+ 1 3)都是关于x 的不等式组¿的关联方程，直接写出m 的取 值范围． 52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x的不等式组¿ （1）如果不等式组的解集为6<x<7，求m的值； （2）如果不等式组无解，求m的取值范围； 1 53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次 不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x 6 ﹣＝0 的解 为x＝3，不等式组¿的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x 6 ﹣＝0 为不等式组¿ 的关联方程． （1）在方程①3x 3 ﹣＝0；②2 3x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9 中，不等式组¿的关联方程是 ．（填序号） （2）若不等式组¿的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ． （写出一个即可） （3）若方程2 x−1=x+2，x+5=2(x+ 1 2)都是关于x 的不等式组¿的关联方程，且关于y 的不等式组¿恰好有两个奇数解，求的取值范围． 54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x的不等式组¿有解． (1)若上不等式的解集与¿的解集相同，求m+n的值； (2)若上不等式有4个整数解 ①若m=−1，求n的取值范围； ②若n=2m，则m的取值范围为______． 55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组¿中x 为负数，y 为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式2ax+3 x>2a+3的解集为x<1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x的不等式组¿的解集为−1<x<1， 则a+5b的值为________． 57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组¿的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围： （2）化简¿a−3∨+¿a+3∨¿； （3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1? 58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数，b，定义min{a,b}的含义为：当 a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2， min{−3,−3}=−3． (1)若min{−2k+5,−1)=−1，求k 的取值范围； (2)解不等式组：{ x+1≥x−3 2 1−3( x−1)>8−x 设不等式组的最大整数解为m，求min{m,−2.5}的 值． 1 59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x，y 的不等式组{ x+k ≤5−2 x 4( x−3 4 )≥x−1, （1）若该不等式组的解为2 3 ≤x ≤3，求k 的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1 和2，求k 的取值范围． 60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是 一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上 对应的点该不等式组的伴随点． （1）在方程①2 3 x+1=0，②x−(3 x+1)=−5，③3 x−1=0中，不等式组¿ 的伴随方程 是 ；（填序号） （2）如图，M、都是关于x的不等式组¿的伴随点，求m的取值范围． （3）不等式组¿的伴随方程的根有且只有2 个整数，求m的取值范围． 1