专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）（解析版）

专题96 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共60 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等 式（组）中的含参问题的理解！ 一、单选题（共30 小题） 1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式(1−a) x<2的解集为x< 2 1−a，则a 的取值范围为（ ） ．a>0 B．a>1 ．a<0 D．a<1 【答】D 【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变， 可得1−a>0，解不等式可得 的取值范围． 【详解】解：由题意可得，1−a>0，解得a<1， 故选D 【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关 键． 2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{ 2 x−4 3 ≤x−1 a−x>0 的整数解恰有5个， 则a取值范围为（ ） ．2<a≤3 B．2≤a<3 ．3<a≤4 D．3≤a<4 【答】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的 整数解恰有5 个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围． 【详解】解：不等式整理得{x⩾−1 x<a ， ∵关于x的不等式组{ 2 x−4 3 ⩽x−1 a−x>0 的整数解恰有5 个， ∴3<a⩽4． 故选：． 1 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿的解集为2<x<5，则多 项式可以是( ) ．x−5 B．2 x−5 ．x−10 D．3 x−12 【答】 【分析】根据题意＜0 解集为x＜5，据此可得答． 【详解】解：∵8−x 3 <x ∴x>2 ∵若关于x 的一元一次不等式组¿的解集为2<x<5， ∴A<0的解集为x<5 x−5<0，解得x<5，符合题意； B 2 x−5 ¿0，解得x< 5 2，不合题意； x−10 ¿0，解得x<10，不合题意； D 3 x−12 ¿0，解得x<4，不合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到＜0 解集为x＜5 是解答此题的 关键． 4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数使关于x 的不等式组¿，有且只有19 个整数解， 且使关于y 的方程2 y+a+3 1+ y + 10 y+1=1的解为非正数，则的值是（ ） ．−13或−12 B．−13 ．−12 D．−12或−11 【答】 【分析】解不等式组，根据有且只有19 个整数解求出的范围，再解方程，根据方程的解为 非正数，求出的范围，找出公共部分的整数值即可． 【详解】解：解¿，得a+1 3 <x ≤15， ∵不等式组有且只有19 个整数解， ∴−4≤a+1 3 ←3， 解得：-13≤＜-10， 解2 y+a+3 1+ y + 10 y+1=1得y=-12-， 1 ∵方程的解为非正数， -12-≤0 ∴ 且y=-12-≠-1， ≥-12 ∴ 且≠-11, ∴¿， -12≤ ∴ ＜-10． ∵为整数且≠-11， =-12 ∴ ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解， 正确求得不等式组的解集是解题的关键． 5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x 的方程k 2 ﹣x＝3（k 2 ﹣）的解为非负数，且关于 x 的不等式组¿有解，符合条件的整数k 的值的和为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 【答】 【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥-1，解方程得出x=-k+3，由方 程的解为非负数知-k+3≥0，据此得k≤3，从而知-1≤k≤3，继而可得答． 【详解】解：¿ 解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1， 解不等式2k+x 3 ≥x，得：x≤k， ∵不等式组有解， ∴k≥-1， 解方程k-2x=3（k-2），得：x=-k+3， ∵方程的解为非负数， - ∴k+3≥0， 解得k≤3， 则-1≤k≤3， ∴符合条件的整数k 的值的和为-1+0+1+2+3=5，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集 和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到”的原则是解答此题的关键． 6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组¿有解，则符合条件的所有 正整数的和为（ ） 1 ．50 B．55 ．66 D．70 【答】B 【分析】先解不等式组得¿，根据关于x的一元一次不等式组¿有解可得a−15 4 ←1，从而得 出正整数a，再求和即可得解． 【详解】解：解不等式组¿，得¿， ∵关于x的一元一次不等式组¿有解， ∴ a−15 4 ←1， ∴a<11， ∴正整数a的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题 的关键． 7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组¿有解，则m 的取值范围为（ ） ．m<4 B．m>4 ．m≤4 D．m≥4 【答】 【分析】先求出不等式x−4<0的解集，再根据已知不等式组有解即可得出m 的范围． 【详解】解：解不等式x−4<0得：x<4， ∵不等式组¿有解， ∴m<4， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解的情况得出m 的不等式是 解此题的关键． 8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组¿的解集为x>2，则m 的取值范围是（ ） ．m≤2 B．m<2 ．m≥2 D．m>2 【答】 【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为x>2，可得答． 【详解】解：¿ 由①得：x>2， ∵ 不等式组¿的解集为x>2， ∴m≤2. 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围， 1 理解“同大取大”是解本题的关键． 9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x 的一元一次不等式组¿的解集是x ≤a， 且关于y 的方程2 y−a−3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ）个 ．5 B．4 ．3 D．2 【答】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得a<7，再解一元一次方程可得y=a+3 2 ， 然后根据a+3 2 为非负整数即可得． 【详解】解：¿， 解不等式①得：x ≤a， 解不等式②得：x<7， ∵这个不等式组的解集是x ≤a， ∴a<7， 解方程2 y−a−3=0得：y=a+3 2 ， ∵关于y的方程2 y−a−3=0有非负整数解， ∴a+3 2 ≥0，且为非负整数， 解得a≥−3， 在−3≤a<7内，当整数a取−3,−1,1,3,5时，a+3 2 为非负整数， 则符合条件的所有整数a的个数为5 个， 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解 题关键． 10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组¿有解，则m的取值范围 为（ ） ．m>−2 B．m≤2 ．m>2 D．m←2 【答】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m 的不等式，解之 即可． 【详解】解：解不等式x 4 ﹣＜0，得：x＜4， 解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m， ∵不等式组有解， 1 6 ∴﹣m＜4， 解得m＞2， 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式 组¿有解且至多有3 个整数解，且使关于y的方程2 y= 4 y−m 3 +2的解为非负整数解，则满 足条件的所有整数m的和为（ ） ．15 B．11 ．10 D．6 【答】 【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽m−2 2 <4，再解一元一次方程，根据 题意可得6−m 2 ⩾0且6−m 2 为整数，从而可得4⩽m⩽6且6−m 2 为整数，然后进行计算即 可解答． 【详解】解：¿， 解不等式①得：x⩾1， 解不等式②得：x⩽m−2 2 ， ∵不等式组有解且至多有3 个整数解， ∴1⩽m−2 2 <4， ∴4⩽m<10， 2 y= 4 y−m 3 +2， 解得：y=6−m 2 ， ∵方程的解为非负整数解， ∴ 6−m 2 ⩾0且6−m 2 为整数， ∴m⩽6且6−m 2 为整数， ∴4⩽m⩽6且6−m 2 为整数， ∴m=4或6， 1 ∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计 算是解题的关键． 12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式¿的整数解共有2个，则m 的取值范 围为（ ） ．m>3 B．m≤4 ．3<m<4 D．3<m≤4 【答】D 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式¿的整数解共有2 个，即可得到m 的取值 范围． 【详解】解：¿， 解不等式①，得 x<m， 解不等式②，得 x ≥2， 由题意可知，不等式组有解集， ∴原不等式组的解集是2≤x<m， ∵不等式¿的整数解共有2 个， ∴这两个整数解是2，3， 3< ∴ m≤4， 故选：D． 【点睛】此题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是明确解一元一 次不等式组的方法，知道求不等式组的解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小 大大小中间找，大大小小解不了． 13．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x 的方程4 (2−x )+x=ax的解为正整 数，且关于x 的不等式组¿有解，则满足条件的所有整数的值有（ ）个． ．1 B．2 ．3 D．4 【答】B 【分析】先求出方程的解x= 8 a+3，根据方程的解为正整数求出的值，再根据不等式组有 解得出＜1，得出的值，即可得出选项． 【详解】解：4（2﹣x）+x=x， 8 4 ﹣x+x=x， x﹣x+4x=8， 1 （+3）x=8， x= 8 a+3， ∵关于x 的方程4（2﹣x）+x=x 的解为正整数， +3=1 ∴ 或+3=2 或+3=4 或+3=8， 解得：= 2 ﹣或= 1 ﹣或=1 或=5； ¿ 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥， ∵关于x 的不等式组¿有解， ∴＜1， ∴只能为﹣1 和﹣2， 故选B． 【点睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能 得出的取值范围和的值是解此题的关键． 14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x 的方程ax+3 2 −2 x−1 3 =1的解为正数，且使 得关于y 的不等式组¿恰有两个整数解，则所有满足条件的整数的值的和是（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【答】B 【分析】解方程ax+3 2 −2 x−1 3 =1得x= 5 4−3a，根据解为正数，得a< 4 3 ，根据关于y 的 不等式组¿恰有两个整数解，得−1<a<2，进而根据a为整数，即可求解． 【详解】解：ax+3 2 −2 x−1 3 =1 3 (ax+3)−2 (2 x−1)=6 解得x= 5 4−3a ∵关于x 的方程ax+3 2 −2 x−1 3 =1的解为正数， ∴ 5 4−3a >0 ∴4−3a>0 解得a< 4 3 ¿ 1 解不等式①得：y>−2 解不等式②得：y< a+1 3 关于y 的不等式组¿有解， ∴不等式组的解集为：−2< y< a+1 3 ∵关于y 的不等式组¿恰有两个整数解， ∴ 0< a+1 3 ≤1， 解得−1<a≤2， ∵a< 4 3 ， ∵−1<a< 4 3 ， ∵ a为整数，则a=0，1，其和为1． 故选B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解， 正确的计算是解题的关键． 15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x 的不等式组¿的整数解只有2 个，则m 的取值范 围为（ ） ．m>−3 B．m←2 ．−3≤m←2 D．−3<m≤−2 【答】 【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2 个”即可得． 【详解】解：不等式组的解集为：m<x ≤−1， ∵不等式组的整数解只有2 个， ∴不等式的整数解为-2，-1， ∴−3≤m←2, 故选：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组¿解集为−2<x<3，则(a−b) 2022的 值为（ ） ．1 B．2022 ．−1 D．−2022 【答】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-=-2，2+b 2 =3，即可求出，b 的 1 值，最后再代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：¿， 解不等式①得：x＞1-， 解不等式②得：x＜2+b 2 ， ∴原不等式组的解集为：1-＜x＜2+b 2 ， ∵该不等式组的解集为-2＜x＜3， 1-=-2 ∴ ，2+b 2 =3， =3 ∴ ，b=4， ∴（-b）2022=（3-4）2022 =（-1）2022 =1， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是 解题的关键． 17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x 的不等式组¿恰有2 个整数解，且关于x、y 的 方程组¿也有整数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ） ．−6 B．−2 ．2 D．0 【答】 【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m 的不等式组， 求出m 的取值范围，根据m 为整数得出m 为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程 组有整数解得出答即可． 【详解】解：不等式组¿整理得¿， ∵关于x 的不等式组¿恰有2 个整数解，即-1 和0， 0≤ ∴ m+3 4 ＜1， 解得：-3≤m＜1， ∵m 为整数， ∴m 为-3，-2，-1，0， 解方程组¿得：¿， ∵方程组有整数解， ∴m 只能为-2 或-1， ∴所有符合条件的整数m 的乘积为2， 1 故选：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数 解等知识点，能求出m 的范围是解此题的关键． 18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组¿恰有2 个整数解，且关于x，y 的方程 组¿也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） ．−2 B．−3 ．−6 D．−7 【答】D 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2 个整数解，确定出m 的范围，再由方 程组有整数解，确定出满足题意的整数m 的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：¿， 解得：-2＜x≤m+4 5 ， ∵不等式组恰有2 个整数解，即-1，0， 0≤ ∴ m+4 5 ＜1， 解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0， 解方程组¿得：¿， ∵x，y 为整数， ∴m+3=±1 或±2 或±4， 解得：m=-4 或-2 或-1， 则m 值的和为-4-2-1=-7． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自 的解法是解本题的关键． 19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若使关于x 的不等式组¿有三个整数解，且使关于y 的 方程2 y+a=5 y+6 2 有正数解，则符合题意的整数的和为（ ） ．12 B．9 ．5 D．3 【答】B 【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出的范围，再由方程有 正数解，确定出符合题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得: ¿， ∵不等式组有三个整数解， ∴ a−8 3 ≤x ≤3 2 ,整数解为-1，0，1， 1 ∴−2< a−8 3 ≤1 解得2＜≤5， ∴整数解=3，4，5， 方程去分母得：4y+2=5y+6， 解得：y=2-6， ∵方程有正数解， 2-6 ∴ ＞0， 解得：＞3， 综上所述，=4，5，之和为4+5=9． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解 本题的关键． 20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq， 例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组¿有3 个整数解，则 m 的取值范围为是 ( ) ．-8≤m<-5 B．-8<m≤-5 ．-8≤m≤-5 D．-8<m<-5 【答】B 【分析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3 个整数解， 确定出m 的范围即可． 【详解】解：根据题中的新定义得到不等式组： ¿ ， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥m+2 3 ， ∴不等式组的解集是m+2 3 ≤x＜2， ∵不等式组有3 个整数解，即整数解为﹣1，0，1， 2 ∴﹣＜m+2 3 ≤﹣1， 解得：﹣8＜m≤ 5 ﹣． 故选：B． 【点睛】此题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的 整数解等知识，弄清题中的新定义是解本题的关键． 21．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数使得关于x，y 的二元一次方程组¿的解为正整数 1 （x，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组¿无解，则所有满足条件的的和为（ ） ．9 B．16 ．17 D．30 【答】 【分析】表示出方程组的解，由为整数且方程组的解为正整数确定出的值，再由不等式组 无解，确定出满足题意的值，求出之和即可． 【详解】解：方程组¿， ①−②得：（−3）x＝10， 解得：x＝10 a−3， 把x＝10 a−3代入②得：30 a−3−y=1， 解得：y=33−a a−3 ， ∵为整数，x，y 为正整数， −3 ∴ ＝1 或2 或5 或10， 解得：＝4 或5 或8 或13， 不等式组整理得：¿， ∵不等式组无解， ∴＋2≤10， 解得：≤8， ∴满足题意的值为4 或5 或8，之和为4＋5＋8＝17，故正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了