2025年六升七数学衔接期一元一次方程与几何证明关联试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程与几何证明关联试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 方程\( 3x - 5 = 4 \) 的解是（）。 A. \( x = 3 \) \quad B. \( x = 2 \) \quad C. \( x = 1 \) \quad D. \( x = -1 \) 2. 若\( \angle A \) 与\( \angle B \) 互补，且\( \angle A = 2x + 10^\circ \)，\( \angle B = 3x - 20^\circ \) ，则\( x \) 的值为 （）。 A. \( 20 \) \quad B. \( 30 \) \quad C. \( 40 \) \quad D. \( 50 \) 3. 解方程\( \frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 1 \) 的结果是 （）。 A. \( x = 18 \) \quad B. \( x = -18 \) \quad C. \( x = 9 \) \quad D. \( x = -9 \) 4. 如图，直线\( AB \parallel CD \)，\( \angle 1 = 70^\circ \)， 则\( \angle 2 \) 的度数为（）。 （图：两平行线被第三条直线所截，\( \angle 1 \) 与\( \angle 2 \) 为同位角） A. \( 70^\circ \) \quad B. \( 110^\circ \) \quad C. \ ( 20^\circ \) \quad D. \( 90^\circ \) 5. 若\( 2(x-3) = 3(x+1) \) ，则\( x \) 等于（）。 A. \( -9 \) \quad B. \( 9 \) \quad C. \( 3 \) \quad D. \( -3 \) 6. 三角形内角和为\( 180^\circ \) 。若一个三角形两个内角分别为\( 2x^\circ \) 和\( 3x^\circ \) ，则第三个角为（）。 A. \( (180 - 5x)^\circ \) \quad B. \( (180 - x)^\circ \) \quad C. \( (5x)^\circ \) \quad D. \( (6x)^\circ \) 7. 方程\( 0.5x + 1.5 = 2x - 0.5 \) 的解是（）。 A. \( x = 1 \) \quad B. \( x = 1.5 \) \quad C. \( x = 2 \) \quad D. \( x = 0.5 \) 8. 等腰三角形的一个底角是\( 40^\circ \) ，则顶角的度数为（）。 A. \( 40^\circ \) \quad B. \( 70^\circ \) \quad C. \ ( 100^\circ \) \quad D. \( 140^\circ \) 9. 若\( x = 2 \) 是方程\( kx - 3 = 7 \) 的解，则\( k \) 的值为 （）。 A. \( 2 \) \quad B. \( 5 \) \quad C. \( 3 \) \quad D. \( 4 \) 10. 如图，\( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 50^\circ \)，\ ( \angle C = 60^\circ \) ，则\( \angle B \) 的外角度数为（）。 A. \( 70^\circ \) \quad B. \( 110^\circ \) \quad C. \ ( 120^\circ \) \quad D. \( 130^\circ \) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列方程中，解为\( x = 2 \) 的是（）。 A. \( 3x - 1 = 5 \) \quad B. \( 2(x + 1) = 6 \) \quad C. \ ( \frac{x}{2} + 3 = 4 \) \quad D. \( 4 - x = x \) 12. 关于平行线的性质，正确的有（）。 A. 同位角相等\quad B. 内错角互补\quad C. 同旁内角互补 \quad D. 对顶角相等 13. 若\( \triangle ABC \) 是直角三角形，\( \angle C = 90^\circ \) ，则可能成立的是（）。 A. \( \angle A + \angle B = 90^\circ \) \quad B. \( \angle A = 2\angle B \) \quad C. \( \angle A = 45^\circ \)，\( \angle B = 60^\circ \) \quad D. \( \angle A = \angle B \) 14. 方程\( 2x - a = b \) 的解为\( x = 3 \) ，则（）。 A. \( a \) 与\( b \) 满足\( 6 - a = b \) \quad B. \( a \) 与\( b \) 满足\( b = 6 - a \) \quad C. \( a \) 可为任意实数\quad D. \ ( b \) 可为任意实数 15. 下列图形中，具有稳定性的是（）。 A. 正方形\quad B. 三角形\quad C. 平行四边形\quad D. 梯 形 16. 若\( \angle 1 \) 与\( \angle 2 \) 是对顶角，则（）。 A. \( \angle 1 = \angle 2 \) \quad B. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \) \quad C. 它们一定相等\quad D. 它们一定相邻 17. 解方程\( \frac{x-1}{2} = \frac{x+1}{3} \) 的步骤中，正确 的有（）。 A. 去分母得\( 3(x-1) = 2(x+1) \) \quad B. 移项得\( 3x - 2x = 2 + 3 \) \quad C. 合并得\( x = 5 \) \quad D. 解为\( x = 5 \) 18. 下列条件能判定\( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) 的有 （）。 A. \( AB = DE \)，\( BC = EF \)，\( AC = DF \) \quad B. \ ( \angle A = \angle D \)，\( \angle B = \angle E \)，\( AB = DE \) C. \( AB = DE \)，\( BC = EF \)，\( \angle C = \angle F \) \quad D. \( \angle A = \angle D \)，\( \angle B = \angle E \)，\ ( \angle C = \angle F \) 19. 关于方程\( |x| = 3 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 解为\( x = 3 \) \quad B. 解为\( x = -3 \) \quad C. 有两个 解\quad D. 解为\( x = \pm 3 \) 20. 在几何证明中，常用到的推理依据包括（）。 A. 等量代换\quad B. 等式性质\quad C. 平行线性质\quad D. 三角形内角和定理 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 方程\( 2x + 3 = 2x - 1 \) 无解。（） 22. 若\( \angle A \) 与\( \angle B \) 互余，则\( \angle A + \angle B = 180^\circ \) 。（） 23. \( x = 0 \) 是方程\( \frac{2}{x} = 0 \) 的解。（） 24. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等。（） 25. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（） 26. 方程\( 3(x - 2) = 3x - 6 \) 的解是所有实数。（） 27. 等边三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形。（） 28. 若\( \triangle ABC \) 中\( \angle A = \angle B \) ，则\( AC = BC \) 。（） 29. 解方程\( x - 5 = 3 \) 时，移项得\( x = 3 + 5 \) 。（） 30. 几何证明中，每一步推理必须有已知条件或已证结论作为依据。 （） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 如图，已知\( \angle AOB = 90^\circ \)，\( \angle BOC = 30^\circ \)，OD 平分\( \angle AOC \) 。求\( \angle BOD \) 的 度数。 32. 已知线段\( AB = 10 \, \text{cm} \) ，点C 在线段AB 上，且 \( AC : CB = 3 : 2 \) 。求AC 和CB 的长度。 33. 甲、乙两人从同一地点出发，甲骑自行车以每小时15 千米的速度 先行，乙步行以每小时5 千米的速度后行。若乙比甲晚出发1 小时， 问乙出发后几小时能追上甲？ 34. 如图，在\( \triangle ABC \) 中，\( \angle A = 80^\circ \)， \( \angle B \) 的平分线与\( \angle C \) 的外角平分线相交于点D。 求\( \angle D \) 的度数。 答案 一、1. A 2. C 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. C 9. B 10. B 二、11. ABCD 12. AC 13. ABD 14. AB 15. B 16. AC 17. ACD 18. AB 19. CD 20. ABCD 三、21. √ 22. × 23. × 24. × 25. √ 26. √ 27. × 28. √ 29. √ 30. √ 四、 31. \( \angle AOC = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \)，OD 平分\( \angle AOC \) ，故\( \angle AOD = 60^\circ \)，\ ( \angle BOD = \angle AOB - \angle AOD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)。 32. 设\( AC = 3x \)，\( CB = 2x \) ，则\( 3x + 2x = 10 \)，解得 \( x = 2 \) ，故\( AC = 6 \, \text{cm} \)，\( CB = 4 \, \text{cm} \)。 33. 设乙出发后\( t \) 小时追上甲，则甲行驶时间为\( t + 1 \) 小 时。列方程：\( 15(t + 1) = 5t \) ，解得\( t = 1.5 \)。 34. \( \angle C \) 的外角为\( 180^\circ - \angle C \)，\( \angle D = \frac{1}{2} (\angle C \, \text{外角} - \angle B) = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle C - \angle B) \) 。由\( \angle A = 80^\circ \) ，得\( \angle B + \angle C = 100^\circ \)，代 入得\( \angle D = \frac{1}{2} (180^\circ - 100^\circ) = 40^\circ \)。