专题28.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）（原卷版）

专题284 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应 用中考真题的综合问题的所有类型！ 一．解答题（共50 题） 1．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识 测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α， cosα= 4 5 ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30° （点A，B，C，D在同一平面内）． (1)求C，D两点的高度差； (2)求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：❑ √3≈1.7） 2．（2022·山东东营·中考真题）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上， 使黄河南北“天堑变通途”已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索 AD 、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、之间的距离约为33m，求主 塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：❑ √2≈1.41,❑ √3≈1.73） 3．（2022·河南·中考真题）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰测得潜艇的俯角 为30°，位于军舰正上方1000 米的反潜直升机B 测得潜艇的俯角为68°，试根据以上数据求 出潜艇离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：s68°≈09，s68°≈04， t68°≈25，❑ √3≈17） 1 4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧 道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东15°方向上， 他沿西北方向前进100 ❑ √3米后到达点D，此时测得点在他的东北方向上，端点B 在他的北 偏西60°方向上，（点、B、、D 在同一平面内） (1)求点D 与点的距离； (2)求隧道AB的长度．（结果保留根号） 5．（2022·辽宁朝阳·中考真题）某数学兴趣小组准备测量校内旗杆顶端到地面的高度（旗 杆底端有台阶）．该小组在处安置测角仪D，测得旗杆顶端的仰角为30°，前进8m 到达E 处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端的仰角为45°（点B，E，在同一直线上），测角仪支架 高D＝EF＝12m，求旗杆顶端到地面的距离即B 的长度．（结果精确到1m．参考数据： ❑ √3≈17） 6．（2022·湖北襄阳·中考真题）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为 纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业 献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在 点处测得烈士塔顶部点B 的仰角为45°，烈士塔底部点的俯角为61°，无人机与烈士塔的水 1 平距离D 为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：s61°≈087，s61°≈048， t61°≈180） 7．（2022·贵州安顺·中考真题）随着我国科学技术的不断发展，5G 移动通信技术日趋完善． 某市政府为了实现5G 络全覆盖，2021~2025 年拟建设5G 基站3000 个，如图，在斜坡CB 上有一建成的5G 基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB 行走了50 米到达D处，D处离地平面的距离为30 米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点 A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈4 5 ， cos53°≈3 5，tan53°≈4 3 ） (1)求坡面CB的坡度； (2)求基站塔AB的高． 8．（2022·辽宁鞍山·中考真题）北京时间2022 年4 月16 日9 时56 分，神舟十三号载人飞 船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即 GF=8m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首 先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向学楼条幅 1 方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测 得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮 助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m，参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 9．（2022·山东菏泽·中考真题）荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电 梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面B 的长为8 米，更换后的电梯坡面为 D，点B 延伸至点D，求BD 的长．（结果精确到01 米．参考数据： sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0,75,❑ √3≈1.73） 10．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，小睿为测量公的一凉亭B 的高度，他先在水平地 面点E 处用高15m 的测角仪DE 测得∠ADC=31°，然后沿EB 方向向前走3m 到达点G 处，在点G 处用高15m 的测角仪FG 测得∠AFC=42°．求凉亭B 的高度．（，，B 三点 共线，AB⊥BE，AC ⊥CD，CD=BE，BC=DE．结果精确到01m）（参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74， tan 42°≈0.90） 1 11．（2022·江苏盐城·中考真题）2022 年6 月5 日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载 “明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直 于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m， ∠ABC=143°．机械臂端点C到工作台的距离CD=6m． (1)求A、C两点之间的距离； (2)求OD长． （结果精确到01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ❑ √5≈2.24） 12．（2022·山东日照·中考真题）2022 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的 热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为B，B 两部分，小明同学在点测得雪道B 的坡度=1：24，在点测得B 点的俯角∠DB=30°．若雪道B 长为270m，雪道B 长为260m． (1)求该滑雪场的高度； (2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲 设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3 所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量． 13．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘 坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1 米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他 在索道处测得白塔底部B 的仰角的为30°，测得白塔顶部的仰角的为37°．索道车从处运 行到B 处所用时间的为5 分钟． 1 (1)索道车从处运行到B 处的距离约为________米； (2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）．（参考数据： sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,❑ √3≈1.73） 14．（2022·上海·中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 B 的长． (1)如图1 所示，将一个测角仪放置在距离灯杆B 底部米的点D 处，测角仪高为b 米，从点 测得点的仰角为α，求灯杆B 的高度．（用含，b，ａ的代数式表示） (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2 所示， 现将一高度为2 米的木杆G 放在灯杆B 前，测得其影长为1 米，再将木杆沿着B 方向移动 18 米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3 米，求灯杆B 的高度 15．（2022·湖南郴州·中考真题）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡B 的坡度为i1=1:1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备 把背水坡的坡度改为i2=1:❑ √3，求背水坡新起点与原起点B 之间的距离．（参考数据： ❑ √2≈1.41，❑ √3≈1.73．结果精确到01m） 16．（2022·辽宁锦州·中考真题）某数学小组要测量学校路灯P−M−N的顶部到地面的距 离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下： 1 测量项目 测量数据 从处测得路灯顶部P 的仰角α α=58° 从D 处测得路灯顶部P 的仰角β β=31° 测角仪到地面的距离 AB=DC=1.6 m 两次测量时测角仪之间的水平距 离 BC=2m 计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?（结果精确到01 米．参考数据； cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60） 17．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东30°方向走2000 米到达东湖公B 处，参观后又从B 处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方 向的图书馆处．（参考数据：❑ √2≈1414，❑ √3≈1732） (1)求小欢从东湖公走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离； (2)若小欢以100 米/分的速度从图书馆沿回到公共汽车站，那么她在15 分钟内能否到达公 共汽车站？ 1 18．（2022·辽宁辽宁·中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树D 的高度，如图， DC ⊥AM于点E，在处测得大树底端的仰角为15°，沿水平地面前进30 米到达B 处，测 得大树顶端D 的仰角为53°，测得山坡坡角∠CBM=30°（图中各点均在同一平面内）． (1)求斜坡B 的长； (2)求这棵大树D 的高度（结果取整数）． （参考数据：s53°≈4 5 ，s53°≈3 5，t53°≈4 3 ，❑ √3≈173） 19．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头，货轮 航行到处时，测得码头在北偏东60°方向上．为了躲避，之间的暗礁，这艘货轮调整航向， 沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B 处后，又沿着南偏东70°方向航行20 海里到达 码头．求货轮从到B 航行的距离（结果精确到01 海里．参考数据：s50°≈0766， s50°≈0643，t50°≈1192）． 20．（2022·山东青岛·中考真题）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加 “低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 68°的点处，观光船到滨海大道的距离CB为200 米．当小宇沿滨海大道向东步行200 米到 达点E 时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方 向，求观光船从处航行到D 处的距离．（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77， tan 40°≈0.84，sin 68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan 68°≈2.48） 1 21．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了 测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离 CD=EF=7 m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西 向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得 小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所 有点都在同一平面内）． (1)求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）； (2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由． （参考数据：❑ √3≈1.7，sin 25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 65°≈0.9， cos65°≈0.4） 22．（2022·四川广安·中考真题）八年级二班学生到某劳动育实践基地开展实践活动，当天， 他们先从基地门口处向正北方向走了450 米，到达菜B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达 果处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300 米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜与果之间的距离．（结果保留整 数）参考数据：s65°≈ 091，s65°≈042，t65°≈214，s37°≈ 060，s37°≈ 080，t37°≈075 1 23．（2022·辽宁营口·中考真题）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN 的高度，如图，在山坡的坡脚处测得大楼顶部M 的仰角是58°，沿着山坡向上走75 米到达 B 处．在B 处测得大楼顶部M 的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的 铅直高度与水平宽度的比）求大楼MN的高度．（图中的点，B，M，，均在同一平面 内，，，在同一水平线上，参考数据：tan 22°≈0.4 ,tan58°≈1.6） 24．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1 所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部 分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°． 综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=8m（A， E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架CD的长度（结果精确到01m，参考数据：❑ √3≈1.73）． 25．（2022·江苏泰州·中考真题）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下 到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜M，M 与墙面B 所成的角 ∠MB=118°，厂房高B= 8 m，房顶M 与水平地面平行，小强在点M 的正下方处从平面镜观 察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离D 是多少?（结果精确到01 m，参考数据： s34°≈056， t34°≈068，t56°≈148） 1 26．（2022·湖北鄂州·中考真题）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场， 于2022 年3 月19 日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市 民甲在处看见飞机的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡F 上的D 处看见飞机的仰角为 30°，若斜坡F 的坡比=1：3，铅垂高度DG=30 米（点E、G、、B 在同一水平线上）．求： (1)两位市民甲、乙之间的距离D； (2)此时飞机的高度B，（结果保留根号） 27．（2022·山西·中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人 们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星B，D 两座楼之间 的距离，他们借助无人机设计了如下测量方：无人机在B，D 两楼之间上方的点处，点距 地面的高度为60m，此时观测到楼B 底部点处的俯角为70°，楼D 上点E 处的俯角为30°， 沿水平方向由点飞行24m 到达点F，测得点E 处俯角为60°，其中点，B，，D，E，F，均 在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼B 与D 之间的距离的长（结果精确到1m．参考 数据：sin70°≈0.94 ,cos70°≈0.34 ,tan70°≈2.75,❑ √3≈1.73）． 1 28．（2022·湖南常德·中考真题）第24 届冬季奥林匹克运动会于今年2 月4 日至20 日在北 京举行，我国冬奥选手取得了9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了 国人对冰雪运动的热情．某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助 滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道 AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40 米，HG∥BC， ∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳台最高点A距地面BD的距离 是多少米（结果保留整数）．（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77， tan 40°≈0.84，sin 25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin36°≈0.59， cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 29．（2022·湖南湘潭·中考真题）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡 村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动． 小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 DH AH ≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时， 伞完全打开，此时∠BDC=90°．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考 数据：❑ √3≈1.732） 30．（2022·海南·中考真题）无人机在实际生活中应用广泛．如图8 所示，小明利用无人机 测量大楼的高度，无人机在空中P 处，测得楼CD楼顶D 处的俯角为45°，测得楼AB楼顶 处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100 米，楼AB的高度为10 米，从楼 AB的处测得楼CD的D 处的仰角为30°（点、B、、D、P 在同一平面内）． 1 (1)填空：∠APD=¿___________度，∠ADC=¿___________度； (2)求楼CD的高度（结果保留根号）； (3)求此时无人机距离地面BC的高度． 31．（2022·四川自贡·中考真题）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如 图），在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮 船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1h 20min，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距83 km的C处． （1）求该轮船航行的速度． （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头M 靠岸？请说明理由． 32．（2022·四川达州·中考真题）某地是国家级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞 古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”， 昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与 头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形BD，想法测出了尾部看头顶B 的仰角 为40 ∘，从前脚落地点D 看上嘴尖的仰角刚好60 ∘，CB＝5m,CD＝2.7m．景区管理员告 诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了B 的长．你也算算？（结 果精确到0.1m．参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84 ❑ √2≈1.41,❑ √3≈1.73） 1 33．（2022·广东广州·中考真题）如图，某无人机