第十三章 轴对称压轴题考点训练（原卷版）

第十三章 轴对称压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．如图所示，把腰长为1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ） ．1+ B．1+ ．2- D． -1 2．已知点M(2,2)，且M=2 ，在坐标轴上求作一点P，使△MP 为等腰三角形，则点P 的 坐标不可能是（ ） ．(2 ,0) B．(0,4) ．(4,0) D．(0,8 ) 3．如图，△B 中，B＝，∠B＝90°，点D 在线段B 上，∠EDB＝ ∠B，BE⊥DE，DE 与B 相 交于点F，若BE＝4，则DF＝（ ） ．6 B．8 ．10 D．12 4．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对 对称点，若此图形上另有一点（﹣2，﹣9），则点对称点的坐标是（ ） ．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣ ） ．（﹣ ，﹣9） D．（﹣2，﹣1） 5．如图， 的角平分线与 的垂直平分线 交于点 ，垂足 分别为 ，若 ，则 的周长为（ ） ．19 B．28 ．29 D．38 6．如图，等边 中， 、 分别为 、 边上的点， ，连接 、 交 于点 ， 、 的平分线交于 边上的点 ， 与 交于点 ，连接 下列说法： ； ； ； ；其 中正确的说法有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 7．如图，为线段E 上一动点（不与点，E 重合），在E 同侧分别作等边△B 和等边△ED，D 与BE 交于点，D 与B 交于点P，BE 与D 交于点Q 连接PQ．以下五个结论正确的是（ ） ① ；②PQ∥E； ③ ；④ ；⑤ ．①③⑤ B．①③④⑤ ．①②③⑤ D．①②③④⑤ 8．如图，已知，点（0，0）、B（4 ，0）、（0，4），在△B 内依次作等边三角形，使 一边在x 轴上，另一个顶点在B 边上，作出的等边三角形分别是第1 个△1B1，第2 个 △B12B2，第3 个△B23B3，…则第2017 个等边三角形的边长等于（ ） ． B． ． D． 评卷人 得分 二、填空题 9．如图， 中， 垂直 于点 ，且 ，在直线 上方有一动点 满足 ，则点 到 两点距离之和最小时， 度． 10．如图，在平面直角坐标系 中，点的坐标为 ，点B 为x 轴上一动点，以 为 边在直线 的右侧作等边三角形 ．若点P 为 的中点，连接 ，则 的长的最 小值为 ． 11．如图， 和 都是等腰三角形，且 ，是 的中 点，若点D 在直线 上运动，连接 ，则在点D 运动过程中，线段 的最小值为 ． 12．如图，四边形BD 中，∠B=90°，B=，∠D=45°，若△BD 的面积是18，则D 长为 ． 13．如图，点 是等边 内部一点，以 为边，在 的左边作等边 ， 为 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为 ． 14．如图， 为等腰三角形， ， ， 为 的中点，点 在 上， ， 是等腰 腰上的一点，若 是以 为腰的等腰三角形，则 的大小为 ． 15．如图，在 中， ， 和 分别为 和 的角平分线， 若 的周长为 ， ，则 的长为 ． 16．如图，在△B 中，D⊥B，点E 在线段D 上，∠E＝45°，∠B＝2∠EB，若BD﹣D＝2，E ＝6，则B＝ ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图1， 是等边三角形 内一点， ，连结 ． （1）证明 ． （2）如图2，以 为斜边在 外作等腰直角 ，连结 ．请判断 的形状， 并说明理由． （3）在（2）的条件下，若 ，求点 到 的距离． 18．已知在等腰 中， ，点D 在 的延长线上，过点作 于点E 与 交于点F． (1)如图1，若 ，求证： ； (2)在（1）的条件下，如图2，点G 为 内一点， ， ，若 ，求证： ． 19．如图，点 ，且，b 满足 ．若P 为x 轴上异于原点和点 的一个动点，连接 ，以线段 为边构造等腰直角 （P 为顶点），连接 ． (1)如图1，直接写出点的坐标为___________，点B 的坐标为___________； (2)如图2，当点P 在点，之间时，连接 ， ，证明 ； (3)如图3，点P 在x 轴上运动过程中，若 所在直线与y 轴交于点F，请直接写出F 点的 坐标为___________，当 的值最小时，请直接写出此时 与 之间的数量关系__ _________． 20．如图，在△B 中，=B，∠B=90°，点D 为△B 内一点，且BD=D， （1）求证：D B ⊥； （2）∠D=15°，E 为D 延长线上的一点，且E=， ①求证：DE 平分∠BD； ②若点M 在DE 上，且D=DM，请判断ME、BD 的数量关系，并给出证明； ③若为直线E 上一点，且△E 为等腰三角形，直接写出∠E 的度数． 21．在 中， ， ， 是 的角平分线， 于点 E． (1)如图1，连接E，求证： 是等边三角形； (2)点M 是边上一个动点（不与点D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作 ， MG 交射线DE 于点G．请画出完整图形，探究MD，DG 与D 数量之间的关系，并说明理 由． 22．如图所示，已知B（﹣2，0），（2，0），为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限 一动点，点E 在BD 的延长线上，D 交B 于点F，且∠BD＝∠B． (1)求证：∠BD＝∠D； (2)求证：D 平分∠DE； (3)若在D 点运动的过程中，始终有D＝D+DB，在此过程中，∠B 的度数是否发生变化？如 果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠B 的度数． 23．已知B∥D，且B⊥B 于点B，⊥D 于点，M 是线段上的一点，点P 是B 延长线上的动点， 连接M，P， (1)如图1，若B=PB，且、P 两点不重合，∠PB=60°，请用直尺在图中连接一条线段，使图 中存在一个等边三角形，并说明理由． (2)如图2，若∠P=2∠M， ①请猜想此时∠P 与∠M 的数量关系，并进行证明． ②若点M 为的中点，且=B，请探究B、BP、P 之间的数量关系，并进行证明． 24．已知，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，将直角三角尺绕直角顶点 进行旋 转，两条直角边分别与 轴和 轴交于点、点 ． (1)如图 ，当 与原点 重合时，试说明： ； (2)在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于 轴、 轴正半轴时， 这个结论还 成立吗？请说明理由； (3)在旋转的过程中，设 的坐标是 、 的坐标是 ，请用含 的代数式表示 ．