专题06 一元二次方程特殊解的两种考法（原卷版）

专题06 一元二次方程特殊解的两种考法 类型一、换元法 例1．若 ，则 的值是（ ） ． B．1 ．1 或 D．1 或6 例2．已知 和2 是关于x 的一元二次方程 的两根，则关于x 的方程 的 根为 ． 【变式训练1】已知实数x 满足 ，则代数式 的值为 ． 【变式训练2】已知 ，且 ，则 的值是 ． 【变式训练3】若 ，则 ． 【变式训练4】阅读材料，解答问题：材料1 为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体， 然后设 ，则原方程可化为 ，经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以 上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，满足 ，且 ，显然m，是方程 的两个不相 等的实数根，由韦达定理可知 ． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：解方程： ． (2)间接应用：已知两个不相等实数m，满足： ，求 的值． (3)拓展应用：已知实数x，y 满足： ，求 的值． 类型二、构造法 例1 已知、b、均为实数，且 ， ，则 ______． 【变式训练1】解方程组： ． 【变式训练2】已知实数 ， 满足等式 ， ，则 的值是______． 【变式训练3】已知、b、满足 ， ， ，则 _______． 课后作业 1．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（ ） ． B． ． D． ． 2 若实数x，y 满足 ，则 的值为（ ） ．1 B． ．1 或 D． 或2 3．若关于 的一元二次方程 （ ）有一个根为 ，则方程 必有一 根为 ． 4．若 ，求 的值为 ． 5．解方程： ． 6．解关于 的方程： ． 7．阅读下列材料：方程： 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 ，那么 ，于是原方程可变为 ， 解这个方程得： ， ． 当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ 所以原方程有四个根： ， ， ， ． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程 得到方程的解为______． (2)若 ，求 的值． (3)利用换元法解方程： ．