专题06 一元一次方程特殊解的四种考法（学生版）

专题06 一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、整数解问题 例已知关于x 的方程 有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ( ) ． B． ． D． 【变式训练1】关于x 的一元一次方程(k 1) ﹣ x＝4 的解是整数，则符合条件的所有整数k 的 值的和是( ) ．0 B．4 ．6 D．10 【变式训练2】从 ， ， ，1，2，4 中选一个数作为 的值，使得关于 的方程 的解为整数，则所有满足条件的 的值的积为( ) ． B． ．32 D．64 【变式训练3】若整数 使关于 的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件 的所有整数 之和为( ) ． B． ．0 D．3 【变式训练4】已知关于x 的方程 的解是非正整数，则符合条件的所有 整数m 的和是( ) ． B． ．2 D．4 类型二、含绝对值型 例有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解 方程 ， 解：当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意； 当 时，方程可化为： ，解得 ，符合题意． 所以，原方程的解为 或 ． 请根据上述解法，完成以下两个问题： (1)解方程： ； (2)试说明关于 的方程 解的情况． 【变式训练1】若 ，则 ____． 【变式训练2】已知关于 的方程 的解满足 ，则符合条件的所有 的值的 和为______． 【变式训练3】已知方程 的解是负数，则 值是( ) ． B． ． D． 【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方 程求解． 例如：解方程 解：当 时，方程可化为： ，符合题意 当 <0 时，方程可化为： =-3，符合题意 所以原方程的解为： 或 =-3 仿照上面解法，解方程： 类型三、相同解的问题 例若关于 的方程 的解与方程 的解相同，求 的值． 【变式训练1】若关于x 的方程 的解与方程 的解相同，则的值为___ ___． 【变式训练2】若关于 的方程 的解与方程 的解相同，则 的值 为______． 【变式训练3】如果关于x 的方程 与 的解相同，那么m 的值是( ) ．1 B．±1 ．2 D．±2 类型四、解的情况 例已知关于x 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程 的解相同． (1)求m，的值； (2)在(1)的条件下，若关于y 的方程||y+＝m+1 2 ﹣y 无解，求的值． 【变式训练1】若关于x 的方程 无解，则=______． 【变式训练2】解关于x 的方程： 【变式训练3】如果关于x 的方程 无解，那么m 的取值范围( ) ．任意实数 B． ． D． 课后作业 1．若 是关于x，y 的二元一次方程，则的值( ) ．－2 B．3 ．3 或－3 D．2 或－2 2．关于x 的方程 的解为负数，则k 的取值范围是( ) ． B． ． D． 3．若关于 的方程 无解，则 ， 的值分别为( ) ． ， B． ， ． ， D． ， 4．已知 为非负整数，且关于 的方程 的解为正整数，则 的所有可能取值为 ( ) ．2，0 B．4，6 ．4，6，12 D．2，0，6 5．已知关于 的一元一次方程的 解是偶数，则符合条件的所有整 数 的和为( ) ． B． ． D． 6．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次 方程 的解为_____________． 7．为非负整数，当＝______时，方程 的解为整数． 8．已知 为有理数，定义一种新的运算△： △ = ，若关于 的方程 △ = 有正整数解，且 为正整数．则符合条件的所有的 的值的积为______． 9．嘉淇在解关于x 的一元一次方程 ＝3 时，发现正整数 被污染了； (1)嘉淇猜 是2，请解一元一次方程 ； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 10．(1)已知关于x 的方程 是关于x 的一元一次方程，求 的值； (2)已知：方程2-3(x+1)＝8 的解与关于x 的方程 -k+5＝-2x 的解互为倒数，求k 的值．