专题04 二次根式比较大小的四种考法（原卷版）

专题04 二次根式比较大小的四种考法 类型一、平方比大小 例1．比较两数的大小： 3． 例2．比较大小： ． 【变式训练1】比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”）． 【变式训练2】比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【变式训练3】比较大小： ．（用“＞”或“＝”或“＜”填空） 类型二、分母（分子）有理化比大小 例．阅读下列材料并回答问题．我们知道， ， ，…，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它 们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如 与 互为有理化因式， 和 互为有理化因式．根据互为有理化因式的积是有理数， 可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理 化．例如： ．请解答下列问题： （1） 分母有理化的结果是 ； 分母有理化的结果是 ； （2）计算： ； （3）若实数 ， ，判断 和 的大小，并说明理由． 【变式训练1】比较大小： ．（用＞，＝或＜填空） 【变式训练2】满足不等式 的整数m 的个数是 ． 【变式训练3】比较大小： （填上“＞”或“＜”） 类型三、利用乘法公式比较大小 例．若 ， ， ，则，b，的 大小关系是（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】已知： ， ， ，则 、 、的大小关系为（ ） ． B． ． D． 【变式训练2】若 ，则， b，的大小关系是（ ） ． B． ． D． 类型四、作差移项比较大小 例．比较大小： ． 【变式训练1】比较大小： ． 【变式训练2】已知0＜＜b，x= ，y= ，则x，y 的大小关系是（ ） ．x＞y B．x=y ．x＜y D．与、b 的取值有关 课后训练 1．已知 ， ， ，那么，b，的大小关 系是（ ） ． B． ． D． 2．比较下列两个数的大小： ．（用“>”或“<”号填空） 3．比较大小： ．（填“ ”、“ ”或“ ”）． 4．①比较大小： （填“ ”、“ ”、“ ”）， ②化简 ． 5．比较大小： （填“ ”“ ”或“ ”） 6．比较大小 ， ． 7．将 从小到大排列 ． 8．比较大小： ； ； 9．比较实数的大小:(1) ；（2） 10．阅读下列解题过程： ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝2﹣ ；…则： （1） ＝ ； ＝ ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ＝ ； （3）利用上面的规律：比较 ﹣ 与 ﹣ 的大小．