专题04 有理数混合运算的四种考法（原卷版）

专题04 有理数混合运算的四种考法 类型一、含乘方与绝对值的混合运算 例1． 例2．计算： ． 【变式训练1】计算： 【变式训练2】计算： 【变式训练3】计算： ． 【变式训练4】计算： 类型二、简便运算问题 例1．用简便算法计算： (1) (2) 例2 计算： 【变式训练1】用简便方法计算下列各题： (1) ． (2) ． 【变式训练2】计算： 【变式训练3】简便计算 (1) (2) (3) (4) 类型三、实际应用 例．2019 年国庆，全国从1 日到7 日放假七天，各地景区游人如织，其中大同云冈石窟景 区，在9 月30 日的游客人数为09 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10 月1 日 10 月2 日 10 月3 日 10 月4 日 10 月5 日 10 月6 日 10 月7 日 人数变化（万 人） （1）10 月3 日的人数为__________万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是哪天，多少万人？ （3）请问大同云冈石窟风景区在这七天内一共接待了多少游客？ 【变式训练1】小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 个， 平均每天生产 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是小明 妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据，小明妈妈星期三生产玩具_____个，本周实际生产玩具______个． （2）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则 超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少 元？ （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他 条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【变式训练2】杭州市出租车的收费标准如下：3 千米以内（含3 千米）收费11 元，超过3 千米的部分每千米收费2 元．超过起步里程10 千米以上的部分加收50%，即每千米3 元 （不足1 千米以1 千米计算）． （1）小明有一次乘坐出租车行驶41 千米，他应付车费多少元？ （2）若小明乘坐出租车行驶149 千米，他应付车费多少元？ （3）小明家距离学校131 千米，他带了31 元钱，则他从学校坐出租车到家，钱够吗？如 果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米的路？ 类型三四、24 点 例．小明有5 张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少? 答：我抽取的2 张卡片是 、 ，乘积的最小值为 ． （2）从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字相除的商最大，如何抽取？最大值是多少? 答：我抽取的2 张卡片是 、 ，商的最大值为 ． （3）从中取出4 张卡片，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算使其 结果等于24，如何抽取？写出运算式子（写出一种即可）． 答：我抽取的4 张卡片是 、 、 、 ，算24 的式子为 ． 【变式训练1】如图所示，小明有标注①~⑤号的5 张写着不同有理数的卡片，请你按要 求选出卡片，完成下列各题． （1）从中选出1 张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取____ ______号卡片，这张卡片上的有理数是_________； （2）从中选出2 张卡片，且这2 张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的 最大值是_________； （3）从中选出3 张卡片，且这3 张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的 最小值是_________； （4）从中选出4 张卡片，且将这4 张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列 出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1 种即可）． 【变式训练2】小强有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ (3)从中取出2 张卡片，利用这2 张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽 取？最大的数是多少？ (4)从中取出4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种 即可）． 课后训练 1．计算： ． 2．计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算： (1) ； (2) ； (3) ． 3．计算（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4．计算： ． 5．计算： ． 6．出租车司机李师傅从上午 在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载 十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少 千米？ （2）上午 李师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8 元（不超过3 千米），超过3 千米，超过部分每千 米2 元．则李师傅在上午 一共收入多少元？ 7．红红有5 张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________． (2)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________． (3)从中取出0 以外的4 张卡片，将这4 个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取 绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如 ）． 请另写出一种符合要求的运算式子．