2025年六升七数学衔接期相似三角形应用测量距离试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形应用测量距离试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列各组图形中，一定相似的是（） A. 两个等腰三角形 B. 两个平行四边形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 2. △ 若ABC∽△DEF，且AB=4cm，DE=6cm ，则相似比为（） A. 2:3 B. 3:2 C. 4:6 D. 1:1 3. 用影子法测量旗杆高度时，若人的身高1.6 米，影长2 米，旗杆影 长8 米，则旗杆高度为（） A. 5.6 米 B. 6.4 米 C. 7.2 米 D. 8 米 4. ∠ 如图，已知 B=∠E △ ，添加下列条件仍无法判定ABC∽△DEF 的 是（） A. ∠A=∠D B. AB/DE = BC/EF C. AB/DE = AC/DF D. BC/EF = AC/DF 5. 比例尺为1:5000 的地图上，两地距离为3cm ，实际距离为（） A. 150m B. 15km C. 1500m D. 1.5km 6. 下列叙述正确的是（） A. 所有矩形都相似 B. 所有正五边形都相似 C. 对应角相等的两个三角形相似 D. 含30°角的两个直角三角形相似 7. △ 若ABC 中，D 在AB 上且AD=4cm，DB=6cm，作DE∥BC 交 AC 于E，AE=5cm，则EC= （） A. 2.5cm B. 7.5cm C. 10cm D. 12.5cm 8. 河宽测量中，人在A 点正对河岸B 点立标杆，沿垂直方向走40 米 至C 点，再走10 米至D 点使D、B、A 共线。若AC=40m， CD=10m，则河宽AB 为（） A. 30m B. 40m C. 50m D. 60m 9. △ 坐标平面内ABC 的顶点为A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)，若 △A'B'C'顶点为(0,0)、(8,0)、(0,6) ，则两三角形关系是（） A. 全等 B. 相似比为2:1 C. 相似比为1:2 D. 不相似 10. 用镜面反射法测树高时，人眼、镜面、树顶三点共线。若人高1.5 米，镜面离人2 米，离树根6 米，则树高为（） A. 4 米 B. 4.5 米 C. 5 米 D. 5.5 米 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列能判定两个三角形相似的条件有（） A. 两个角分别对应相等 B. 一个锐角相等 C. 两组边对应成比例且夹角相等 D. 两组边对应成比例且其中一组边的对角相等 12. 如图，已知DE∥BC ，则下列比例式成立的有（） A. AD/DB = AE/EC B. AB/AD = AC/AE C. AD/AB = AE/AC D. DE/BC = AD/AB 13. 关于相似三角形的性质，正确的有（） A. 周长比等于相似比 B. 面积比等于相似比 C. 对应中线之比等于相似比 D. 对应高之比等于相似比的平方 14. 下列说法错误的有（） A. 两个矩形一定相似 B. 两个等腰梯形一定相似 C. 两个五边形边数相等则相似 D. 两个含100°角的等腰三角形相似 15. ∠ 在跨河测距模型中（如图），已知 CAB=90°，AC=20m， BC=60m，CD⊥AB 于D。若需利用相似求CD ，可行的方法有（） A. △CDA∽△CAB B. △CDB∽△CAB C. △CAD∽△CBD D. △ACD∽△ABC 16. 测量不可达点距离时，可能使用的相似应用方法有（） A. 全等三角形法 B. 影子测量法 C. 镜面反射法 D. 三角板交叉法 17. △ 若ABC∽△A'B'C'且相似比为k ，则成立的有（） A. AB/A'B' = BC/B'C' B. ∠A+∠B' = 180° C. AB²/AC² = A'B'²/A'C'² D. (AB+BC)/(A'B'+B'C') = k 18. 下列各组三角形中一定相似的有（） A. 顶角为80°的两个等腰三角形 B. 内角比为1:2:3 的两个三角形 C. 直角边比为3:4 的两个直角三角形 D. 底角为70°的两个等腰三角形 19. 利用相似性质求面积时需注意（） A. 面积比等于相似比的平方 B. 单位换算的一致性 C. 需先确定相似比 D. 对不规则图形需分割处理 20. 关于比例尺应用的错误操作有（） A. 将地图比例尺1:2000 解释为"图上1 米=实际2000 米" B. 测量时忽略图纸伸缩误差 C. 用直尺直接量取曲线距离 D. 比例尺转换时未统一单位 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 两个等腰直角三角形一定相似。（） 22. 相似多边形对应边成比例，对应角相等。（） 23. △ 若ABC∽△DEF △ ，DEF∽△GHK △ ，则ABC∽△GHK 。（） 24. 两个菱形边长比为2:3 时一定相似。（） 25. 圆的周长与直径成正比例。（） 26. 含40° 角的两个等腰三角形必相似。（） 27. 两个矩形长宽比均为3:2 时，面积比一定为9:4 。（） 28. 所有正六边形都是相似图形。（） 29. ∠ 如图， 1=∠2，则AB/CD=EF/GH 。（） 30. 用相似法测河宽时，需保证所构造三角形与地面垂直。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. △ 如图，ABC 中AB=AC，D 在BC 延长线上，CE∥AB 交AD 延 长线于E。 △ 求证：ABD∽△ECD。 32. 利用影子法测量教学楼高度。已知竹竿长1.8 米，垂直放置时影 长1.2 米，教学楼影长18 米，求实际楼高（要求写出完整计算过 程）。 33. 在河岸一侧选取观测点A 和B（AB=50 米），在A 点观测对岸目 标C ∠ 得 CAB=30°，在B 点观测C ∠ 得 CBA=60°。建立相似模型 求河宽CD（D 为C 在AB 上的垂足）。 34. 设计测量树高的镜面反射方案： ①画示意图标明人、镜面、树的位置关系； ②说明需测量的数据； ③写出树高的计算公式。 答案 一、单项选择题 1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 二、多项选择题 11.AC 12.AC 13.AC 14.ABC 15.AD 16.BCD 17.AD 18.BC 19.ABCD 20.AC 三、判断题 21.√ 22.√ 23.√ 24.× 25.√ 26.× 27.× 28.√ 29.× 30.√ 四、简答题 31. AB∥CE ∵ ∴ ∠ （已知）， BAD=∠CED（同位角） AB=AC ∵ ∴ ∠ （已知）， B=∠ACB（等边对等角） ∠ACB=∠DCE ∵ ∴ ∠ （对顶角）， B=∠DCE ∠ADB=∠EDC ∵ ∴ △ （对顶角）， ABD∽△ECD（AAA） 32. 设楼高为h 米，由相似得： 1.8 / h = 1.2 / 18 h = (1.8 × 18) / 1.2 = 32.4 / 1.2 = 27 答：教学楼高27 米 33. 作CD⊥AB 于D △ （如图），易证ACD∽△BCD（AAA） ∠CAD=30° ∵ ∠ ， CBD=60°，设CD=x， 则AD=x·√3，BD=x/√3 AD+BD=50 ∵ ，得x(√3 + 1/√3)=50 解得x=50 / (4√3/3) = 25√3 ≈43.3 米 34. ①示意图：（略）镜面O 置于地面，人眼E 通过镜面反射看到树 顶T ②测量数据：人眼高（E 到地面EF），镜面离人距离EO，镜面离 树根距离OT ③ △ 由EOF∽△TOT'（反射角相等），得树高TT'= (EF·OT) / EO