2025年六升七数学衔接期相似三角形应用（测量高度）试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形应用（测量高度）试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明想测量一棵大树的高度，他站在树旁，身高1.5 米，影长2 米，此时树的影长为8 米。树的高度是多少米？ A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 2. 利用相似三角形测量物体高度时，必须满足的条件是（）。 A. 两个三角形全等 B. 两个三角形对应角相等 C. 两个三角形面积相等 D. 两个三角形周长相等 3. 一根竖直的标杆高2 米，影长1.5 米。同一时刻，某建筑物的影长 为12 米，则建筑物的高度为（）。 A. 9 米B. 12 米C. 16 米D. 18 米 4. 阳光下，小红的影子长度是身高的0.8 倍。若教学楼影子长24 米，教学楼高度约为（）。 A. 19.2 米B. 24 米C. 30 米D. 32 米 5. 如图，AB 为旗杆，BC 为旗杆影子，DE 为人，EF 为人影。若 DE=1.6m，EF=2m，BC=15m，则AB= （）。 A. 10m B. 12m C. 14m D. 16m 6. 用镜面反射法测树高时，人与镜子的距离为2 米，镜子与树的距离 为10 米，人眼到地面高度为1.6 米，则树高为（）。 A. 6 米B. 8 米C. 10 米D. 12 米 7. 若两个相似三角形的相似比为3:5，较小三角形一边长为9cm，则 较大三角形对应边长为（）。 A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 21cm 8. 在测量河宽时，采用相似三角形原理，若构造的相似三角形一组对 应边分别为3m 和9m，河对岸标记点到观测点的实际距离为36m， 则河宽为（）。 A. 12m B. 18m C. 24m D. 30m 9. 一根电线杆在阳光下的影子长度为6 米，同时一根1 米长的竹竿影 子长度为0.6 米。电线杆的高度是（）。 A. 8 米B. 9 米C. 10 米D. 12 米 10. △ 若ABC∽△DEF，且AB/DE=2/3，BC=8cm，则EF= （）。 A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 16cm 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列哪些方法利用了相似三角形测量高度？（） A. 影子测量法 B. 镜面反射法 C. 直接爬梯测量 D. 使用标杆构造相似 12. 关于相似三角形的性质，正确的有（）。 A. 对应角相等 B. 对应边成比例 C. 面积比等于相似比的平方 D. 周长比等于相似比 13. 在影子测量法中，影响测量结果准确性的因素可能有（）。 A. 地面是否水平 B. 光线是否平行 C. 测量工具精度 D. 被测物体是否竖直 14. △ 已知ABC∽△A'B'C'，AB=6cm，BC=9cm，A'B'=4cm，则 （）。 A. 相似比为3:2 B. B'C'=6cm C. 若AC=12cm，则A'C'=8cm D. 面积比为9:4 15. 利用标杆测量楼房高度时（如图），需要测量的数据有（）。 A. 标杆高度 B. 标杆影长 C. 楼房影长 D. 人眼到标杆的距离 16. 下列各组线段长度中，能构成相似三角形对应边的是（）。 A. 2cm, 3cm, 4cm 与4cm, 6cm, 8cm B. 5cm, 7cm, 9cm 与10cm, 14cm, 18cm C. 1cm, 1.5cm, 2cm 与3cm, 4.5cm, 6cm D. 4cm, 5cm, 6cm 与8cm, 10cm, 12cm 17. 关于金字塔高度的测量（泰勒斯法），下列说法正确的有（）。 A. 利用了同一时刻物体高度与影长成比例 B. 需测量金字塔底边长度 C. 需测量金字塔影子长度 D. 需测量人的身高和影长 18. 如图，为测量河对岸树高CD，在地面点A 放置镜子，调整位置使 B、镜中树顶C、人眼E 共线。若测得AB=2m，BE=1.5m，人眼高 EF=1.6m ，则（）。 A. △ABF∽△CDB B. CD = (AB/EF) × BE C. CD = (EF × AB) / BE D. CD = (1.6 × 2) / 1.5 ≈ 2.13m 19. 在Rt△ABC ∠ 中， C=90°，CD⊥AB 于D，则成立的相似关系 有（）。 A. △ACD∽△ABC B. △BCD∽△BAC C. △ACD∽△CBD D. △ABC∽△CBD 20. 关于比例尺为1:500 的图纸，正确的有（）。 A. 图上1cm 表示实际500cm B. 实际距离是图上距离的500 倍 C. 图上面积：实际面积= 1:250000 D. 相似比为1:500 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 两个直角三角形一定相似。（） 22. 所有等边三角形都相似。（） 23. 利用影子测量物体高度时，太阳光线必须垂直于地面。（） 24. 相似三角形的对应高之比等于相似比。（） 25. △ 若ABC∽△DEF，且AB/DE=2，则S△ABC/S△DEF=4 。 （） 26. 用镜面反射法测高度时，镜子必须水平放置。（） 27. 比例尺1:1000 表示图上距离是实际距离的1000 倍。（） 28. 若两个三角形有两组角分别相等，则这两个三角形相似。（） 29. 测量旗杆高度时，若标杆和旗杆的影子不完全重合，测量结果会 不准确。（） 30. 相似三角形对应中线的比等于相似比。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 如图，小明身高1.5 米，影子长2 米。同一时刻，他测量一棵树 的影子长为10 米。请通过相似三角形说明并计算树的高度。 32. 小华想用镜面反射法测量教学楼高度。他将镜子放在距教学楼底 部15 米的地面点C 处，然后后退至距镜子2 米的点D 处，刚好从镜 中看到教学楼顶端A。已知小华眼睛高度为1.55 米。请画出光路示意 图，并计算教学楼高度。 33. 如图，为测量池塘宽度AB，在岸边选取点C 和点D，使 AC⊥AB，BD⊥AB。测得AC=5 米，BD=10 米，CD=30 米。请 说明如何利用相似三角形求AB，并计算其长度。 34. 某时刻，一根垂直于地面的电线杆在阳光下影长6 米。小亮在电 线杆旁竖立一根1.2 米长的木棍，测得木棍影长为0.9 米。 (1) 求电线杆的实际高度。 (2) 若小亮身高1.6 米，此时他的影子长度是多少？ 答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.ABD 12.ABCD 13.ABCD 14.ABCD 15.ABC 16.ABC 17.ACD 18.CD 19.ABC 20.ABCD 21.× 22.√ 23.× 24.√ 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.√ 30.√ 31. 树高7.5 米32. 教学楼高11.625 米33. AB=15 米34. (1) 8 米(2) 1.2 米