2025年六升七数学衔接期相似三角形性质初步试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期相似三角形性质初步试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 若ABC∽△DEF，且相似比为2:3，则下列比例成立的是： A. AB:DE = 2:3 B. BC:EF = 3:2 C. ∠A:∠D = 2:3 D. 周长比= 3:2 2. 两个相似三角形的对应高之比为5:4，则它们的面积比为： A. 5:4 B. 25:16 C. 4:5 D. 16:25 3. △ 已知ABC∽△A'B'C'，AB=6cm，A'B'=9cm，若BC=8cm， 则B'C'的长度为： A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm 4. 若两个相似三角形的一组对应边长分别为3cm 和6cm，则小三角 形与大三角形的相似比是： A. 1:2 B. 2:1 C. 3:6 D. 6:3 5. △ 下列各组条件中，能判定ABC∽△DEF 的是： A. ∠A=∠D, ∠B=∠E B. AB/DE = BC/EF = 1.5 C. ∠A=∠D, AB/DE = AC/DF D. AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E 6. 两个相似三角形对应角平分线的比等于： A. 相似比 B. 相似比的平方 C. 相似比的倒数 D. 无法确定 7. △ 若ABC∽△DEF，相似比为k，则对应中线的比为： A. k B. k² C. 1/k D. √k 8. 两个相似多边形的面积比为9:25，则它们的相似比为： A. 3:5 B. 9:25 C. 81:625 D. 3:4 9. 如图，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=4，则BC 的长度为： A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 两个相似三角形的最小角分别为30°和30°，则它们的相似比为： A. 1:1 B. 2:1 C. 需已知边长 D. 无法确定 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 若ABC∽△DEF，则下列结论一定成立的有： A. ∠A = ∠D B. AB/DE = BC/EF C. AB + BC = DE + EF D. S△ABC / S△DEF = (AB/DE)² 2. 关于相似三角形的性质，下列说法正确的有： A. 对应角相等 B. 对应边成比例 C. 周长比等于相似比 D. 面积比等于相似比的平方 3. 下列各组图形中，可能相似的有： A. 两个等腰三角形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 4. △ 若ABC∽△A'B'C'，相似比为3:2，则： A. ∠B = ∠B' B. AB/A'B' = 3/2 C. 高AD/A'D' = 3/2 D. 中线AM/A'M' = 2/3 5. △ 在ABC 中，DE∥BC 交AB、AC 于D、E，则： A. △ADE∽△ABC B. AD/AB = AE/AC C. DE/BC = AD/AB D. ∠ADE = ∠ACB 6. 两个相似三角形的特征包括： A. 形状相同 B. 大小可能不同 C. 对应角相等 D. 对应边成比例 7. 若两个三角形相似，且相似比为k（k>1），则： A. 大三角形周长是小三角形的k 倍 B. 大三角形面积是小三角形的k² 倍 C. 大三角形对应高是小三角形的k 倍 D. 大三角形对应中线是小三角形的k 倍 8. 下列条件中，不能判定两个三角形相似的是： A. 两个等边三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个顶角为40°的等腰三角形 9. ∠ 如图，已知 1=∠2，则图中可能相似的三角形有： A. △ABC △ 与ADE B. △ABC △ 与AED C. △ABD △ 与AEC D. △ADE △ 与ACB 10. 关于相似比k，下列说法错误的有： A. k 可以小于0 B. k 一定大于1 C. k=1 时两图形全等 D. k=AB/CD（AB、CD 为对应边） 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 所有等边三角形都相似。( ) 2. 两个等腰三角形一定相似。( ) 3. 相似三角形的对应高的比等于相似比。( ) 4. △ 若ABC∽△DEF，则AB/AC = DE/DF 。( ) 5. 两个相似多边形的面积比等于相似比的平方。( ) 6. 对应角相等的两个三角形一定相似。( ) 7. 两个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例，则它们相似。( ) 8. 相似三角形的周长比等于相似比。( ) 9. 若两个三角形的三个内角度数分别为30°、60°、90°和45°、 45°、90° ，则它们相似。( ) 10. 两个全等三角形是相似比为1 的相似三角形。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. △ 如图，在ABC 中，DE∥BC，AD=4cm，DB=6cm， DE=5cm。求BC 的长度，并写出求解依据。 2. △ 已知ABC∽△DEF，相似比为3:5 △ 。若ABC 的周长为24cm， △ 求DEF 的周长。 3. 两个相似三角形的一组对应边长分别为8cm 和12cm，若小三角形 的面积为36cm²，求大三角形的面积。 4. 如图，在Rt△ABC ∠ 中， C=90°，CD⊥AB 于点D。请证明： △ACD∽△ABC。 答案 一、单项选择题 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、多项选择题 1. ABD 2. ABCD 3. AD 4. ABC 5. ABCD 6. ABCD 7. ABCD 8. BD 9. AD 10. AB 三、判断题 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 6. √ 7. √ 8. √ 9. × 10. √ 四、简答题 1. BC=12.5cm（依据：平行线分线段成比例，AD/AB=DE/BC） 2. △DEF 周长为40cm 3. 大三角形面积为81cm² 4. ∠ 证明： A=∠A ∠ （公共角）， ADC=∠ACB=90° → △ACD∽△ABC（AA 相似）