专题21.5 期末专项复习之一次函数十七大必考点（原卷版）

专题215 一次函数十六大必考点 【人版】 【考点1 （一次)函数的概念】................................................................................................................................ 1 【考点2 判断一次函数的图像】.............................................................................................................................2 【考点3 根据一次函数的性质求参数】................................................................................................................. 3 【考点4 一次函数图像上点的坐标特征】............................................................................................................. 4 【考点5 确定一次函数经过的象限】.....................................................................................................................4 【考点6 根据一次函数的性质判断结论正误】.....................................................................................................5 【考点7 根据一次函数的性质比较函数值大小】..................................................................................................6 【考点8 根据一次函数的性质比较自变量大小】..................................................................................................6 【考点9 根据一次函数性质确定参数取值范围】..................................................................................................7 【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】................................................................................................7 【考点11 一次函数的平移】....................................................................................................................................8 【考点12 确定一次函数解析式】............................................................................................................................9 【考点13 一次函数性质的实际应用】....................................................................................................................9 【考点14 一次函数图像的实际运用】..................................................................................................................11 【考点15 一次函数的新定义问题】......................................................................................................................13 【考点16 一次函数的规律探究】..........................................................................................................................14 【考点1 （一次)函数的概念】 【例1】（上海市奉贤区联考2022-2023 学年八年级上学期期末考试数学试卷）下列所述不 属于函数关系的是（ ） ．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x 的关系 ．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【变式1-1】（2022·湖南·长沙市华益中学八年级期末）下列曲线中，能表示y 是x 的函数 的是（ ） ． B． ． D． 1 【变式1-2】（2021·陕西安康·八年级期末）在①y＝﹣8x：②y＝﹣3 x ：③y＝❑ √x+1；④y ＝﹣5x2+1：⑤y＝05x 3 ﹣中，一次函数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-3】（2022·湖南·武冈市育科学研究所八年级期末）已知函数y=(m+1) x+m 2-1 是正比例函数，则m=_____________． 【考点2 判断一次函数的图像】 【例2】（2022·安徽·金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数 y=mx+n 与正比 例函数 y=mnx （m，为常数、且 mn≠0 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ） ． B． ． D． 【变式3-1】（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表 示一次函数y=x+kb 和y=kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）的图象是（ ） ． B． ． D． 【变式3-2】（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）若直线y=kx+b经过第一、二、四 象限，则函数y=bx−k的大致图像是( ) 1 ． B． ． D． 【变式3-3】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）直线y1=mx+n 2+1和y2=−mx−n的图象 可能是（ ） ． B． ． D． 【考点3 根据一次函数的性质求参数】 【例3】（2022·河北·晋州市第七中学八年级期末）已知正比例函数y=(1−m)x的图像上 一点(a,b)，且ab<0，则m 的值可能是（ ） ．-05 B．0 ．1 D．15 【变式3-1】（2022·江苏南通·八年级期末）已知一次函数y=kx+b，当x=−1时，y<0； 当0≤x ≤2时，−1≤y ≤3．则k=¿________． 【变式3-2】（2022·湖北·嘉鱼县学研究室八年级期末）已知函数y=(2m+1)x+m−3（m 为常数）． (1)当m 满足条件__________时，变量y 是变量x 的一次函数； (2)当m 满足条件__________时，函数图象经过点(1,4)； (3)当m 满足条件__________时，y 随x 的增大而减小． (4)当m 满足条件__________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方； 1 【变式3-3】（2022·安徽·八年级期末）在平面直角坐标系中，点（0，0），（5，3），B （4，0），直线y＝mx 5 ﹣m+3 将△B 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） ．1 B．2 ．3 D．﹣1 【考点4 一次函数图像上点的坐标特征】 【例4】（2022·广东湛江·八年级期末）已知正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，则下列 各点在该函数图像上的是（ ） ．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） ．（3，1） D．（﹣3，1） 【变式4-1】（2022·重庆市璧山中学校八年级期末）直线y=−x+2经过点（1，），则=__ _______． 【变式4-2】（2022·天津市红桥区师发展中心八年级期末）已知一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3），B(−1 ，4)． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点P （5 ，2 ），Q （3 ，0 ）是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 【变式4-3】（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数y1=ax−a+1（为常数，且 ≠0）． (1)若点（﹣1，3）在一次函数y1=ax−a+1的图像上，求的值； (2)若a>0，当−1≤x ≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y1的表达式； (3)对于一次函数y2=kx+2k−4（k ≠0），若对任意实数x，y1> y2都成立，求k 的取值范 围． 【考点5 确定一次函数经过的象限】 【例5】（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数y=kx+b（k，b 为常数）的图像经过点P （－2，－1）且y 随着x 的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式5-1】（2022·上海市梅陇中学九年级期末）已知直线ykxb 经过第一、三、四象限， 那么直线ybxk 一定不经过（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式5-2】（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校八年级阶段练习）若一次函数 y=kx+b(k、b 是常数)的图象不经过第二象限，则一次函数y=−x+kb的图象（ ） ．过二、三、四象限 B．过二、四象限 ．不过第一象限 D．不过第三象限 【变式5-3】（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点 A (−5,−1)关于原点对称的点的坐标为A ' (a,b)，关于x轴对称的点的坐标为B (c ,d )，则一 次函数y=(a−c ) x−(b+d )的图象不经过的象限是（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 1 【考点6 根据一次函数的性质判断结论正误】 【例6】（2022·黑龙江·林口县师进修学校八年级期末）将直线y=1 2 x向上平移2 个单位长 度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b 的说法正确的是（ ） ．直线经过一、三、四象限 B．y 随x 的增大而减小 ．与y 轴交于（2，0） D．与x 轴交于（－4，0） 【变式6-1】（2022·河南·长葛市学研究室八年级期末）下列说法正确的是（ ） ．一次函数y=−x+6的图像不经过第三象限 B．一次函数y=−2 x+4的图象与x 轴的交点坐标是(0,4 ) ．一个正比例函数的图像经过(1,−2)，则它的表达式为y=−1 2 x D．若P1(x1, y1)，P2(x2, y2)在直线y=kx+b上，且x1>x2，则y1> y2； 【变式6-2】（2022·江苏淮安·八年级期末）关于一次函数y=x−1的图像如图所示，图像 与x轴、y轴的交点分别为A、B，以下说法： ①A点坐标是(1,0)；②y随x的增大而增大；③△AOB的面积为1 2；④直线y=x−1可以 看作由直线y=x向下平移1 个单位得到．其中正确的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式6-3】（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x 的函数y＝ （k－3）x＋2k，下列结论： ①当k≠3 时，此函数是一次函数； ②无论k 取什么值，函数图象必经过点（－2，6）； ③若函数经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k＜3 其中结论正确的序号是__________． 【考点7 根据一次函数的性质比较函数值大小】 【例7】（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）设一次函数y＝kx+3k 5 ﹣ （k≠0），对任意两个k 的值k1、k2，分别对应两个一次函数y1，y2．若k1k2＜0，当x＝ 1 m 时，取相应y1，y2中较小值p，则p 的最大值是（ ） ．﹣3 B．﹣5 ．﹣2 D．0 【变式7-1】（2022·四川成都·八年级期末）一次函数y=x−1的图像交x 轴于点．交y 轴 于点B，在y=x−1的图像上有两点(x1, y1)、(x2, y2)，若x1<0<x2，则下列式子中正确的 是（ ）． ．y1<0< y2 B．y2←1< y1 ．y1←1< y2 D．y2<0< y1 【变式7-2】（2022·辽宁鞍山·九年级阶段练习）定义max (a,b)，当a≥b时， max (a,b)=a，当a<b时，max (a,b)=b；已知函数y=max (x+3,−x+9)，则该函数的 最小值是______． 【变式7-3】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数y=−2 x+4． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若n>3，点C (n+3，y1)，D (2n+1，y2)都在一次函数y=−2 x+4的图象上，试比较 y1与y2的大小，并说明理由． 【考点8 根据一次函数的性质比较自变量大小】 【例8】（2022·四川成都·三模）一次函数y1=k1 x+b1和y2=k2 x+b2的图像交于点（，）， 直线y＝﹣1 与y1=k1 x+b1和y2=k2 x+b2的图像分别交于点（b，﹣1）和（，﹣1）．若 k1＞0，k2＜0，则、b、从大到小排列应为________． 【变式8-1】（2022·福建·厦门市翔安区师进修学校（厦门市翔安区育研究中心）八年级期 末）点M (a,2)、N (b,3)是一次函数y=2 x−3图像上两点，则_____b（填“>”、“=” 或”<”）． 【变式8-2】（2022·广东梅州·八年级期末）若点（x1，－1），B（x2，－3），（x3，4） 在一次函数y＝－2x＋m（m 是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 ．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【变式8-3】（2022·吉林·敦化市第三中学校八年级阶段练习）已知一次函数 y=(m−2)x+3−m的图象不经过第三象限，且m 为正整数． 1 (1)求m 的值； (2)当−4< y<0时，求x 的取值范围． 【考点9 根据一次函数性质确定参数取值范围】 【例9】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数y＝kx＋b－x 的图像与x 轴的负半轴 相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减少，则k，b 的取值情况为（ ） ．k＜1，b＜0 B．k＜1，b＞0 ．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 【变式9-1】（2022·河南安阳·八年级期末）函数y=(k−1) x−3（k 是常数，k ≠1）的图象 上有两个点A (x1, y1)，B (x2, y2)，且(x1−x2)( y1−y2)<0，则k 的取值范围为______． 【变式9-2】（2022·湖南永州·八年级期末）如图，直线y=kx+b，与y 轴交于点（0，3）与 x 轴交于点（，0）当-2 ≤ < 0 时，k 的取值范围是（ ） ．-1≤k<0 B．1≤k≤3 ．k≥3 D．k≥3 2 【变式9-3】（2022·福建泉州·八年级期末）已知过点（1，2）的直线y＝mx+（m≠0）不经 过第四象限，设t＝m+3，则t 的取值范围为（ ） ．2＜t＜6 B．2≤t＜6 ．2＜t≤6 D．2≤t≤6 【考点10 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】 【例10】（2022·山东·昌乐县学研究室八年级期末）已知直线y=x+b（b 为常数）与两坐 标轴围成的三角形面积为2，则直线y=x+2b与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） ．1 B．4 ．6 D．8 【变式10-1】（2022·重庆市育才中学八年级期末）将直线y＝﹣1 2x+6 向下平移2 个单位， 平移后的直线分别交x 轴、y 轴于、B 两点，点为坐标原点，则S△B＝_____． 【变式10-2】（2022·广东·佛山市南海区狮山镇大圃初级中学八年级阶段练习）如图，直 线l1：y1＝﹣x+2 与x 轴，y 轴分别交于，B 两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线 l2：y2=1 2x+b 过点P，与x 轴交于点． 1 (1)直接写出m 和b 的值及点、点的坐标； (2)若动点Q 从点开始以每秒1 个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒． ①当点Q 在运动过程中，请直接写出△PQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出当t 为多少时，△PQ 的面积等于3． 【变式10-3】（2022··八年级期末）已知直线l1，l2的函数表达式分别为y1=x−1， y2=(k+1) x−1−2k (k ≠0)． (1)若直线l2经过点(1,2)，求函数y2的表达式 (2)若直线l2经过第一、二、四象限，求k 的取值范围． (3)设直线l1与x 轴交于点，直线l2与x 轴交于点B，l1与l2交于点，当△B 的面积等于15 时， 求k 的值． 【考点11 一次函数的平移】 【例11】（2022·陕西师大附中八年级期末）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、 四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式a( x−1)+b>0的解集为（ ） ．x<3 B．x>3 ．x>1 D．x<1 【变式11-1】（2022·黑龙江鹤岗·八年级期末）已知把一次函数y=2 x+3的图象向右平移3 个单位长度，则平移后图象的函数解析式为______． 【变式11-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）若一次函数y＝2x+b 的图像向上平移5 个单位 恰好经过点（﹣1，4），则b 的值为 _____． 【变式11-3】（2022·江苏·八年级专题练习）已知直线y=1 2 x，记为l1． (1)填空：直线y=1 2 x+1可以看做是由直线l1向______平移______个单位得到； (2)将直线l1沿x 轴向右平移4 个单位得到直线l2，解答下列问题： ①求直线l2的函数解析式； ②若x 取任意实数时，函数y=|x−m|的值恒大于直线l2的函数值，结合 图象求出m 的取 值范围． 【考点12 确定一次函数解析式】 【例12】（2022·广西贵港·八年级期末）若一次函数的图象与直线y=−x−1平行，且过点 1 (3,−2)，则该直线的表达式为（ ） ．y=−x−2 B．y=−x−3 ．y=−x+1