专题5.8 期末专项复习之几何图形初步十八大必考点（原卷版）

专题58 几何图形初步十八大考点 【人版】 【考点1 直线、射线、线段的条数】.....................................................................................................................1 【考点2 双中点线段问题】.....................................................................................................................................2 【考点3 线段的等分点问题】.................................................................................................................................3 【考点4 线段动点的定值计算】.............................................................................................................................4 【考点5 线段中的参数表示(比例关系)问题】.......................................................................................................6 【考点6 剪绳子(端点重合)问题】...........................................................................................................................7 【考点7 动点中线段和差问题】.............................................................................................................................8 【考点8 线段的长短比较】...................................................................................................................................10 【考点9 时针和分针重合次数与时间】............................................................................................................... 10 【考点10 两定角、双角平分线与角度关系】......................................................................................................11 【考点11 线段、角的规律问题】.......................................................................................................................... 13 【考点12 角度的翻折问题】..................................................................................................................................14 【考点13 两块三角板旋转问题】..........................................................................................................................16 【考点14 射线旋转与角度的关系】......................................................................................................................18 【考点15 余角和补角的性质】..............................................................................................................................20 【考点16 从三个方向看几何体】..........................................................................................................................22 【考点17 根据从三个方向看到的图形确定几何体】...........................................................................................23 【考点18 几何体展开图的识别】..........................................................................................................................24 【考点1 直线、射线、线段的条数】 【例1】（2022·辽宁锦州·七年级期末）如图，，D 是线段B 上的点，若B=8，D=2，则图 中以为端点的所有线段的长度之和为 ______． 【变式1-1】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空： 问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3 条，同样以B 为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3 条，这样共有4 个3，即4×3＝12（条）， 但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若 在一条直线上有5 个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n个点，则这 条直线上共有______条线段． 知识迁移：若在一个锐角∠AOB内部画2 条射线OC，OD，则这个图形中总共有______ 个角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有______个角． 1 学以致用：一段铁路上共有5 个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则 铁路局需为这段线路准备______种不同的车票． 【变式1-2】（2022·北京通州·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l 经过3 枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条． 【变式1-3】（2022·黑龙江·抚远市第三中学七年级期末）平面上不重合的两点确定一条直 线，不同三点最多可确定3 条直线，若平面上不同的个点最多可确定28 条直线，则的值是 （ ） ．6 B．7 ．8 D．9 【考点2 双中点线段问题】 【例2】（2022·福建泉州·七年级期末）在一条直线上依次有E、F、G、H四点．若点F 是线段EG的中点，点G是线段EH的中点，则有（ ） ．EF=GH B．EG>GH ．GH >2 FG D．FG=1 2 GH 【变式2-1】（2022·山东东营·期末）如图，点为线段B 的中点，点E 为线段B 上的点，点 D 为线段E 的中点． (1)若线段B＝，E＝b 且(a−16) 2+¿2b−8∨¿0，求，b 的值； (2)在（1）的条件下，求线段D 的长， 【变式2-2】（2022·山东潍坊·七年级期中）已知点C在直线AB上，点M，N分别为AC， BC的中点． (1)如图所示，若C在线段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求线段BC，MN的长； (2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=a厘米，请根据题意画图，并求MN的 长度（结果用含a的式子表示）． 【变式2-3】（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有A，B，C三点， AB=8cm，AC=18cm，点P，Q分别是AB，AC的中点，则PQ=¿______． 【考点3 线段的等分点问题】 【例3】（2022·吉林白城·七年级期末）如图，已知数轴上点表示的数为－10，点B 表示的 数为2．动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点B 1 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q 同时出发，设运动时间为t （t＞0）秒，解答下列问题． （1）数轴上点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为 （用含t 的代数式表示）； （2）当点P 表示的数和点Q 表示的数互为相反数时，求t 的值； （3）点P 追上点Q 时，求t 的值； （4）若点B 恰好是线段PQ 的3 等分点时，t 的值为 ． 【变式3-1】（2022·内蒙古巴彦淖尔·七年级期末）如图，点在线段B 上，点D 是线段的中 点，点是线段BD 的四等分点．若CB=2，则线段B 的长为______． 【变式3-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，已知线段B，延长线段B 至，使B＝4 3 B． （1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB ＝ _______； （2）设B ＝ 9m，点D 从点B 出发，点E 从点出发，分别以3m/s，1m/s 的速度沿直线B 向左运动． ①当点D 在线段B 上运动，求AD CE 的值； ②在点D，E 沿直线B 向左运动的过程中，M，分别是线段DE、B 的中点．当点恰好为线 段BD 的三等分点时，求M 的长． 【变式3-3】（2022·辽宁锦州·七年级期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问 题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段B 上，M，分别是，B 的中点．若B＝12，＝8，求M 的长． (1)根据题意，小明求得M＝___________； (2)小明在求解（1）的过程中，发现M 的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件 一般化，并开始深入探究． 设B＝，是线段B 上任意一点（不与点，B 重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助 小明解答． 1 ①如图1，M，分别是，B 的中点，则M＝______________； ②如图2，M，分别是，B 的三等分点，即AM=1 3 AC，BN=1 3 BC，求M 的长； ③若M，分别是，B 的等分点，即AM=1 n AC，BN=1 n BC，则M＝___________； 【考点4 线段动点的定值计算】 【例4】（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）点、B 在数轴上对应的数分别为、b，且、b 满足 |a+1|+|b−3| 2=0． (1)如图1，求线段B 的长； (2)若点在数轴上对应的数为x，且x 是方程2 x+1=1 2 x−2的根，在数轴上是否存在点P 使 PA+PB=BC，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图2，点P 在B 点右侧，P 的中点为M，为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右 侧运动时，有两个结论：①PM−2BN的值不变；②PM−2 3 BN的值不变，其中只有一个 结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值． 【变式4-1】（2022·湖北孝感·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示 的数为-6，动点P从点A出发，以5 个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时 间为t (t>0)秒， (1)数轴上点P表示的数为__________（用含t的式子表示） (2)当t为何值时，AP=2BP？ (3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？ 若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由． 【变式4-2】（2022·江苏·南京市科利华中学七年级阶段练习）【概念与发现】 当点在线段B 上，AC=nAB时，我们称为点在线段B 上的“点值”，记作d( AC AB)=n． 例如，点是B 的中点时，即AC=1 2 AB，则d( AC AB)=1 2； 反之，当d( AC AB)=1 2时，则有AC=1 2 AB． 1 因此，我们可以这样理解：“d( AC AB)=n”与“AC=nAB”具有相同的含义． 【理解与应用】 (1)如图，点在线段B 上．若AC=3，AB=4，则d( AC AB)=¿________； 若d( AC AB)=2 3，则AC=¿________B． 【拓展与延伸】 (2)已知线段AB=10cm，点P 以1m/s 的速度从点出发，向点B 运动．同时，点Q 以3m/s 的速度从点B 出发，先向点方向运动，到达点后立即按原速向点B 方向返回．当P，Q 其 中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）． ①小王同学发现，当点Q 从点B 向点方向运动时，m⋅d( AP AB)+d( AQ AB )的值是个定值， 则m 的值等于________； ②t 为何值时，d( AQ AB )−d( AP AB)=1 5． 【变式4-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知线段B＝m，D＝，线段D 在直线B 上运动 （在B 的左侧，在D 的左侧），且m，满足|m－12|＋（－4）2＝0 （1）m＝ ，＝ ； （2）点D 与点B 重合时，线段D 以2 个单位长度/秒的速度向左运动． ①如图1，点在线段B 上，若M 是线段的中点，是线段BD 的中点，求线段M 的长； ②P 是直线B 上点左侧一点，线段D 运动的同时，点F 从点P 出发以3 个单位/秒的向右 运动，点E 是线段B 的中点，若点F 与点相遇1 秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中， F－5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【考点5 线段中的参数表示(比例关系)问题】 【例5】（2022·浙江舟山·七年级期末）已知点在线段B 上，＝2B，点D、E 在直线B 上， 点D 在点E 的左侧， （1）若B＝18，DE＝8，线段DE 在线段B 上移动， 1 ①如图1，当E 为B 中点时，求D 的长； ②当点是线段DE 的三等分点时，求D 的长； （2）若B＝2DE，线段DE 在直线上移动，且满足关系式AD+EC BE =3 2，则CD AB ＝ ． 【变式5-1】（2022·广西河池·七年级期末）如图，点M位于数轴原点，C点从M点出发以 每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左运动，D点从B点出发以每秒3 个单位长度的速度沿数 轴向左运动． (1)若点A表示的数为−3，点B表示的数为7，当点C，D运动时间为2 秒时，求线段CD的 长； (2)若点A，B分别表示−2，6，运动时间为t，当t为何值时，点D是线段BC的中点． (3)若AM= 1 4 AB，N是数轴上的一点，且AN−BN=MN，求MN AB 的值． 【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示（在 线段M 上，D 在线段BM 上） (1)若B＝11m，当点、D 运动了1s，求+MD 的值． (2)若点、D 运动时，总有MD＝3，直接填空：M＝ BM． (3)在（2）的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求2MN 3 AB 的值． 【变式5-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知：如图1，点M 是线段B 上一定点，B＝ 12m，、D 两点分别从M、B 出发以1m/s、2m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭 头所示（在线段M 上，D 在线段BM 上） （1）若M＝4m，当点、D 运动了2s，此时＝ ，DM＝ ；（直接填空） （2）当点、D 运动了2s，求+MD 的值． （3）若点、D 运动时，总有MD＝2，则M＝ （填空） 1 （4）在（3）的条件下，是直线B 上一点，且﹣B＝M，求MN AB 的值． 【考点6 剪绳子(端点重合)问题】 【例6】（2022·全国·七年级专题练习）把根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P， 使AP=1 3 PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24 cm，则绳子的 原长为（ ） ．32cm B．64 cm ．32cm或64 cm D．64 cm或128cm 【变式6-1】（2022·全国·七年级课时练习）将一段72m 长的绳子，从一端开始每3m 作一 记号，每4m 也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ） ．37 B．36 ．35 D．34 【变式6-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，将一股标有0～60 均匀刻度的绳子铺平 后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳于分为， B，三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是__________． 【变式6-3】（2022·全国·七年级专题练习）如图1，将一段长为60 厘米绳子B 拉直铺平后 折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． （1）若将绳子B 沿M、点折叠，点、B 分别落在A ' ,B '处． ①如图2，若A ' ,B '恰好重合于点处，M= m， ②如图3，若点A '落在B '的左侧，且A ' B '=20m，求M 的长度； 1 ③若A ' B '=m，求M 的长度．（用含的代数式表示） （2）如图4，若将绳子B 沿点折叠后，点B 落在B '处，在重合部分B '上沿绳子垂直方向剪 断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出所有可能的长 度． 【考点7 动点中线段和差问题】 【例7】（2022·全国·七年级阶段练习）已知多项式\(a+10\) x 3+20 x 2-5 x +3是关于x 的二 次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点，B 对应的数分别为，b． (1)=___________，b=___________，线段B=___________； (2)若数轴上有一点，使得AC =3 2 BC，点M 为AB的中点，求MC的长； (3)有一动点G 从点出发，以1 个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点从点B 出发，以 5 6 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间