专题5.2 期中期末专项复习之整式的加减十七大必考点（原卷版）

专题52 整式的加减十七大必考点 【人版】 【考点1 代数式的定义及书写规范】.....................................................................................................................1 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】............................................................................................................. 2 【考点3 单项式的系数、次数】.............................................................................................................................2 【考点4 多项式的项、项数、次数】.....................................................................................................................2 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】.........................................................................................................3 【考点6 单项式的变化规律】.................................................................................................................................3 【考点7 同类项的判断】.........................................................................................................................................4 【考点8 已知同类项求字母的值】.........................................................................................................................4 【考点9 合并同类项】............................................................................................................................................. 5 【考点10 去括号、添括号】....................................................................................................................................5 【考点11 整式的加减运算】....................................................................................................................................6 【考点12 整式加减中化简求值】............................................................................................................................6 【考点13 整式加减中无关性问题】........................................................................................................................7 【考点14 整式加减中错看问题】............................................................................................................................7 【考点15 整式的加减（数字的变化类）】............................................................................................................ 8 【考点16 整式的加减（图形的变化类）】............................................................................................................ 9 【考点17 整式加减的应用】..................................................................................................................................11 【考点1 代数式的定义及书写规范】 【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子a 3 +b,S=ab,0,d ,8+ y ,m+1=2, 2 5 > 2 7 中，代数式有（ ）． ．6 个 B．5 个 ．4 个 D．3 个 【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） ．m×6 B．n 3 ．x 7 ﹣元 D．2 3 4 x y 2 【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（ ） ．−5 5 7 B．3 x−2 y−1 ．ab=ba D．5 v 【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m 实际意义的叙述中不正确的是 （ ） ．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4 和m，则4m 表示这个两位数 B．若正方形的边长为m 厘米，则4m 表示这个正方形的周长（单位：厘米） 1 ．若葡萄的价格是4 元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额（单位：元） D．若一辆汽车行驶的速度是m 千米/小时，则4m 表示该汽车4 小时行驶的路程（单位： 千米） 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x 2 y； ②a 2−ab+ 1 b;③3 n，④1 2 x+1中，下列判断正确的是（ ） ．①③是单项式 B．②是二次三项式 ．②④是多项式 D．①④是整式 【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子−4 x 2y，0，a+ 1 a，−2a+3 b，x+1 2 中，整式有____个． 【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①x+1 2 、②a+b−c、③7、 ④ab、 ⑤x 2+ 1 x +1中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号） 【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a 2b+ab 2+b 3；②a+b 2 ；③−x y 2 3 ；④0；⑤−x+ y 3 ；⑥2 xy a ；⑦3 x 2+ 2 y ；⑧2 x ；⑨ x 2． （1）单项式：_______________； （2）多项式：_______________； （3）整式：_________________； （4）二项式：_______________． 【考点3 单项式的系数、次数】 【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式−2π x 3 y 2 z 5 的系数和次数分别是（ ） ．−2 5 ，7 B．2π 5 ，6 ．−2π 5 ，6 D．−2π 5 ，5 【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母x 、y的四次单项式_ __________． 【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（ ） ．单项式−5 x y 2的系数是-5，次数是2 B．单项式m 的次数是0 ．单项式−3 2 xy的系数是−3 2 ，次数是2 D．ab−1 2 是二次单项式 1 【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式−3ab 2 8 的系数为m，次数为，则8m 的 值为____． 【考点4 多项式的项、项数、次数】 【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式−x 3 y 2+xy−2的常数项_______，它的项数 是_______，它的次数是______． 【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的 多项式是（ ） ．2 3 ﹣ B．3+2b 1 ﹣ ．43﹣b D．42 3 ﹣b+2 【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） ．多项式2a 2b−a 2b﹣b 的项数及次数分别是3，2 B．5 x y 2 7 系数是5 7 ，次数是2 次 ．多项式x 3﹣x 2+5 x﹣1的项是x 3，x 2，5x，﹣1 D．4 x 2−y 2 π 是整式 【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式3 x 2−3 4 x 4 y−1.3+2 x y 2，分别回 答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】 【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y 的多项式−8 x¿m+1∨¿ y−(m 2−4) x y ¿m∨¿+m+3¿¿是四 次二项式，则m=¿________． 【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣|+（﹣1）x2y2+1 是关于x，y 的 三次多项式，则m＝_______． 【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式1 2 x|m|−(m−2) x+6是关于x 的二次三项 式，则m 的值是____． 【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习） 1 x n−1 y+(3−n)x y n−2−n x n−3 y+4 x n−4 y 3−m x 2 y n−4+(n−3)是关于x 与y 的五次三项式， 则( −m n ) 5 =¿___________； 【考点6 单项式的变化规律】 【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3， 17x4，26x5，…，按此规律，第10 个单项式是_____． 【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： xy ，−3 x 2 y ，5 x 3 y ，−7 x 4 y ，9 x 5 y ，… （1）写出第10 个和第2020 个单项式． （2）写出第个单项式． 【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27， 34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______； （2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一 个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用（为正整数）表示这列数的第项，那么 ＝_____． （3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7 个单项式为______，第个单项式为______． 【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式： x ,2 x 2,4 x 3,8 x 4,16 x 5,32 x 6……① −2 x ,4 x 2,−8 x 3,16 x 4,−32 x 5,64 x 6……② 2 x 2,−3 x 3,5 x 4,−9 x 5,17 x 6,−33 x 7……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8 个单项式为__________． （2）第②行第8 个单项式为_________．第③行第8 个单项式为_________． （3）取每行的第9 个单项式，令这三个单项式的和为．计算当x=1 2时512( A+ 1 4)的值． 【考点7 同类项的判断】 【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与3 xy是同类项的是 （ ） ．3 x 2 y B．2 y ．xy D．4 x 【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（ ） ． 3a 2b与−2ba 2 B．3 2m 3与2 3m 2 ．−xy与2 x 2 y D． −ab 2 与2abc 【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出2 xy z 3的一个同类项：_____________． 1 【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式： （1）a 2b与ab 2；（2）−2 xy与6 xyz；（3）2 3与3 2；（4）π x 2 y 与5 2 x 2 y．其中所有不 是同类项的序号为_______ 【考点8 已知同类项求字母的值】 【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式−4 x m−2 y 4与2 x 3 y 2n的和仍 是单项式，则n 2−m 2的值为（ ） ．－21 B．21 ．－29 D．29 【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式m x 2 y n−1 与3 x 2 y 5是同类项，若 m x 2 y n−1+3 x 2 y 5=0（其中x≠0, y ≠0），则m+n=¿（ ） ．-3 B．3 ．5 D．10 【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若−2 x 2a y c与x b y 3a是同类项，则下列关系式 成立的是（ ） ．a+b+c=5a B．a+b−c=a ．3b=2c D．2b=c 【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，为常数，且三个单项式 m x n y , x 2 y ,2 x 3 y的和仍为单项式，则m n的值为_______． 【考点9 合并同类项】 【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道1+2+3+…+100=5050，于是 m+2m+3m+⋯+100m=5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…+51m的结果是（ ） ． 1570m B． 1576m ． 1326m D． 1323m 【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）0.125 x−3 4 + 7 8 x−0.25合并同类项后是_____ ___． 【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（ ） ．3a 3−2a 3=a 3 B．m−4 m=−3 ．a 2b−ab 2=0 D． 2 x+3 x=5 x 2 【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+x3+3x2+5x3 7 ﹣x2﹣bx2+6x 2 ﹣合并同类 项后不含x3，x2项，则2+3b 的值 _____． 【考点10 去括号、添括号】 【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（ ） ① [5 (3 4)] ﹣ ﹣ ﹣ ＝2+4 ② 3 ﹣b+ 3 ﹣d＝(+) 3( ﹣ b+d) ③ 3( ﹣ b ) ﹣＝﹣3b+ ④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x ( ﹣y﹣z)][x+(y﹣z)]． 1 ．①② B．②④ ．①②④ D．①③④ 【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是( ) ．﹣(b+)＝﹣b+ B．﹣(b ) ﹣＝﹣b﹣ ．﹣(b ) ﹣＝﹣b+ D．+(b ) ﹣＝﹣b+ 【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（ ） ．﹣2b+3＝﹣（2b+3） B．﹣b﹣＝﹣（b﹣） ．﹣+b﹣＝﹣（﹣b+） D．+2﹣b＝+2（﹣b） 【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式−3 x 2−2 x+ y−xy+ y 2 一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号 的括号里，等于（ ） ．(−2 x+ y−xy )−(3 x 2−y 2) B．(2 x+ y)−(3 x 2−xy+ y 2) ．(−2 x+ y)−(−3 x 2−xy+ y 2) D．(−2 x+ y)−(3 x 2+xy−y 2) 【考点11 整式的加减运算】 【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简： (1)82b+22b 3 ﹣b2 4 ﹣ 2b﹣b2； (2)1 3 m 2n−1 2 mn 2−nm 2+ 1 6 n 2m． 【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简： (1)－5m2+4m2－2m+m2+3m； (2)（52+2－1）－4（3－8+22）． 【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算： (1)3 x+2 x−2−15 x+1−5 x． (2)(2 x 2−5 x)−2(3 x+5−2 x 2)． 【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项： (1)62 2 ﹣b 2 ﹣（32－1 2b）； (2)2（2﹣b）﹣[4b﹣（﹣2+b）]； (3)93 [ 6 ﹣﹣ 2+2（3－2 3 2）]； (4) [ ﹣t﹣（t2﹣t 3 ﹣）﹣2]+（2t2 3 ﹣t+1）． 【考点12 整式加减中化简求值】 【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷 子上，遮住了数轴上−13 4 和9 4 之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． 1 （1）求|2b−3a|的值． （2）若m=1 3 a 2−1 2 a−1，n=−1 2 b 2+ 1 3 b+4，求 −2(mn−3m 2)−[m