专题18 数轴上的动点专题复习导学案及配套作业(原卷版)

专题18 数轴上的动点专题（原卷版） 第一部分 学 类型一 数轴上的和差倍分问题 例1 （2020 秋•京山市期中）已知数轴上有、B 两个点对应的数分别是、b，且满足|+3|+（b 9 ﹣）2＝0； （1）求、b 的值； （2）点M 是数轴上、B 之间的一个点，使得M＝2MB，求出点M 所对应的数； （3）点P，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从点以3 个单位长度每秒的速度向右运动，点Q 同时从B 点以2 个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，若P+BQ＝2PQ，求时间t 的值． 变式训练 1．（2020 秋•包河区）点在数轴上对应的数为，点B 对应的数为b，且、b 满足|+5|+（b 3 ﹣）2＝0． （1）求点，B 所表示的数； （2）点P 在直线B 上点B 右边一点，且P＝bPB，点Q 为PB 的中点，求线段Q 的长． 类型二 数轴上的两点间的距离问题 例2 已知数轴上两点、B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P 到点、点B 的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P 到点、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请 说明理由？ （3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从点向左运动时，点以每分钟5 个单位长度向左运动，点B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点、点B 的距离相等？ 变式训练 1．（2022 秋•上杭县期中）已知M、在数轴上，M 对应的数是﹣3，点在M 的右边，且距M 点4 个单位长 度，点P、Q 是数轴上两个动点． （1）直接写出点所对应的数： ； （2）当点P 到点M、的距离之和是5 个单位时，点P 对应的数是多少？ （3）如果P、Q 分别从点M、出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2 个单位长度，先出发5 秒钟，点 Q 每秒走3 个单位长度，当P、Q 两点相距2 个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？ 类型三 数轴上的行程问题 例3（2020 秋•香河县期末）数轴上点对应的数为﹣5，B 点在点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2 个单 位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在以3 个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5 秒运动到点，求点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1 秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的 距离的2 倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 针对训练 1．（2014 秋•拱墅区校级期末）如图1，已知数轴上有三点、B、，＝2B，点对应的数是400． （1）若B＝600，求点到原点的距离； （2）在（1）的条件下，动点P、Q 分别从、同时出发，其中P、Q 向右运动，R 向左运动如图2，已知 点Q 的速度是点R 速度2 倍少5 个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3 倍，经过20 秒，点P、Q 之间的距离与点Q、R 的距离相等，求动点Q 的速度． 类型四 数轴上的动点定值问题 例4（2020 秋•双流区校级期中）如图1，已知数轴上有三点、B、，B＝120，点对应的数是80． （1）若B¿ 1 2 ，求点在数轴上对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 两点同时从、出发向右运动，同时动点R 从点向左运动， 已知点P 的速度是点R 的速度的3 倍，点Q 的速度是点R 的速度2 倍少10 个单位长度/秒，经过5 秒， 点P、Q 之间的距离与点Q、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度； （3）如图3，在（1）的条件下，表示原点，动点P、T 分别从、两点同时出发向左运动，同时动点R 从点出发向右运动，点P、T、R 的速度分别为10 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒、4 个单位长度/秒， 在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点为线段R 的中点，请问PR+OT MN 的值是否会发生变化？ 若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．若其它条件不变，将R 的速度改为5 个单位长度/ 秒，求10 秒后PR+OT MN 的值． 类型五 数轴上的动点规律问题 例5（2020 秋•洞头区期中）如图，点的初始位置位于数轴上表示1 的点，现对点做如下移动：第1 次向左 移动3 个单位长度至B 点，第2 次从B 点向右移动6 个单位长度至点，第3 次从点向左移动9 个单位长 度至D 点，第4 次从D 点向右移动12 个单位长度至E 点，…，依此类推，则点E 在数轴上所表示的数 为 ，这样第 次移动到的点到原为2020． 11．（2021 秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点、B、为数轴上三点，如果点在、B 之间且到的距离是点 到B 的距离4 倍，那么我们就称点是{，B}的奇点． 例如，如图1，点表示的数为﹣4，点B 表示的数为1．表示0 的点到点的距离是4，到点B 的距离是 1，那么点是{，B}的奇点；又如，表示﹣3 的点D 到点的距离是1，到点B 的距离是4，那么点D 就不 是{，B}的奇点，但点D 是{B，}的奇点． 【知识运用】如图2，M、为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣4，点所表示的数为6． （1）数 所表示的点是{M，}的奇点；数 所表示的点是{，M}的奇点； （2）如图3，、B 为数轴上两点，点所表示的数为﹣50，点B 所表示的数为30．现有一动点P 从点B 出发向左运动，当P 点运动到数轴上的什么位置时，P、和B 中恰有一个点为其余两点的奇点？ 第二部分 配套作业 1．已知：b 是最小的正整数，且、b、满足（﹣5）2+|+b|＝0．、b、所对应的点分别为、B、． （1）请求出、b、的值； （2）点P 为动点，其对应的数为x，当点P 在原点到2 对应的点之间运动时（即0≤x≤2 时），请化简式 子：|x+1| | ﹣x 1| ﹣；（写出化简过程）； （3）在（1）、（2）的条件下，点、B、开始在数轴上运动，若点以每秒1 个单位长度的速度向左运动， 同时，点B 和点分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，若点B 与点之间的距离表示 为B，点与点B 之间的距离表示为B．设运动时间为t 秒，请问：B﹣B 的值是否随着时间t 的变化而改 变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2．（2022 秋•渝北区期末）如图，数轴上三点、B、表示的数分别是﹣10、10、2． （Ⅰ）如图1，点P 在数轴上自向B 以2 个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q 在数轴上自B 向以3 个 单位长度/秒的速度运动，经过 秒，P、Q 两点到原点的距离相等，此时，P、Q 两点表示的数分别 是 ； （Ⅱ）如图1，若点P 在数轴上自向B 以2 个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q 在数轴上自B 向以3 个单位长度/秒的速度运动，问经过几秒P、Q 相距5 个单位长度？并求出此时P、Q 两点表示的数分别 是多少？ （Ⅲ）如图2，为圆心，点P 从点开始，以为半径、以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时，点 Q 沿直线B 自B 向运动，若P、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度． 3．（2022 秋•鲤城区校级期中）已知，，B 在数轴上对应的数分别用，b 表示，且| 20|+ ﹣ （b+10）2＝0， 数轴上动点P 对应的数用x 表示． （1）在数轴上标出、B 的位置，并直接写出、B 之间的距离； （2）写出|x |+| ﹣ x﹣b|的最小值； （3）已知点在点B 的右侧且|B|＝9，当数轴上有点P 满足PB＝2P 时， ①求P 点对应的数x 的值； ②数轴上另一动点Q 从原点开始第一次向左移动1 个单位长度，第二次向右移动3 个单位长度，第三次 向左移动5 个单位长第四次向右移动7 个单位长度，…．点Q 能移动到与①中的点P 重合的位置吗？若 都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合． 4．（2021 秋•延庆区期末）已知点P 是图形M 上的任意点，点Q 是图形上的任意点． 给出规定： 如果P，Q 两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M﹣的亲和距离；记作：d（图形M， 图形）．特别地，当P，Q 两点重合时，d（图形M，图形）＝0． 举例说明： 如图，数轴上的点表示的数是1，点B，表示的数分别是2 与3，那么d（点，线段B）＝1． 根据以上定义完成下列问题： 数轴上的点D，点E 表示的数分别是x，x+1，点为原点． （1）当x＝1 时，d（原点，线段DE）＝ ；（2）如果d（原点，线段DE）＝3，那么x＝ ； （3）数轴上的点F，点G 表示的数分别是y，y+4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x﹣y 的 值． 5．（2018 秋•江阴市期末）在数轴上，图中点表示﹣36，点B 表示44，动点P、Q 分别从、B 两点同时出 发，相向而行，动点P、Q 的运动速度比之是3：2（速度单位：1 个单位长度/秒）．12 秒后，动点P 到 达原点，动点Q 到达点，设运动的时间为t（t＞0）秒． （1）求的长； （2）经过t 秒钟，P、Q 两点之间相距5 个单位长度，求t 的值； （3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达点，若到达， 求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由． 6．（2016 秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点、B、，B＝60，点对应的数是40． （1）若B：＝4：7，求点到原点的距离； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 两点同时从、出发向右运动，同时动点R 从点向左运动， 已知点P 的速度是点R 的速度的3 倍，点Q 的速度是点R 的速度2 倍少5 个单位长度/秒．经过5 秒，点 P、Q 之间的距离与点Q、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度； （3）如图3，在（1）的条件下，表示原点，动点P、T 分别从、两点同时出发向左运动，同时动点R 从点出发向右运动，点P、T、R 的速度分别为5 个单位长度/秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒， 在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点为线段R 的中点．请问PT﹣M 的值是否会发生变化？ 若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由． 7．（2020 秋•公安县期中）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了3km 到达小彬家，继续向东跑了 15km 到达小红家，然后又向西跑了6km 到达学校，最后又向东跑回到自己家． （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1 个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点表示出 小彬家，用点B 表示出小红家，用点表示出学校的位置； （2）如果小明跑步的速度是150 米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？ 8．（2021 秋•海陵区校级月考）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3 步后退2 步的程 序运动．设该机器人每秒运动1 步，并且每步的距离为一个单位长度，x 表示第秒时机器人在数轴上位 置所对应的数．则下列结论中正确的有 （只需填入正确的序号）①x3＝3；②x5＝1；③x101＜ x102；④x2019＜x2020． 9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1 表示的点与﹣1 表示的点重合，则﹣2 表示的点与数 表示的点重合； （2）若﹣1 表示的点与3 表示的点重合，回答以下问题： ①5 表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、B 两点之间的距离为12（在B 的左侧），且、B 两点经折叠后重合，求、B 两点表示的数 是多少？ 10．（2022 秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有，B 两点，它们分别对应着﹣12 和8．、B 两点同 时出发，B 点以每秒2 个单位的速度向右运动，点则以每秒4 个单位的速度向右运动． （1）点在多少秒后追上B 点； （2）点追上B 点时所对应的数是多少？ 11．（2022 秋•香洲区校级月考）如图，数轴上的点，B，，D 分别表示﹣3，﹣15，0，4．请回答下列问 题． （1）在数轴上描出，B，，D 四个点． （2）B，两点间距离是多少？，D 两点间的距离是多少？ （3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点，，D 分别表示什么数？ 12．如图1，有、B 两动点在线段M 上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段M 的某一端点重合 则立即转身以同样的速度向M 的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已 知的速度为3 米/秒，B 的速度为2 米/秒． （1）已知M＝100 米，若B 先从点M 出发，当MB＝10 米时从点M 出发，出发后经过 秒与B 第一 次重合； （2）已知M＝200 米，若、B 同时从点M 出发，经过 秒与B 第一次重合； （3）如图2，若、B 同时从点M 出发，与B 第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF＝30 米，设 M＝s 米，列方程（组）求s．