题型3 方程应用 类型2 分式方程35题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二分式方程（专题训练） 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从地开车去B 地，两地相距240km．原计划平均 速度为 km/，实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达．由此可建立方程为（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设原计划平均速度为 km/，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达， 列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为 km/，由题意，得： ，即： ； 故选：B 【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键． 2．（2022·云南）某地开展建设绿色家活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木， 该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50 棵，实际植树400 棵所需时间与原计划植 树300 棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵．则下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400 棵所需时间=原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵， 根据题意，可列方程： ，故选：B． 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程． 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总 量的 ．在甲车运送1 天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运 完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 意列方程，正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 4．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完 成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做 天，剩下的由乙队单独做， 恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】设总工程量为，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率 为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期天，所以乙的工作效率为 ，根据甲、 乙两队合做 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可． 【详解】解：设规定日期为 天，由题意可得， ， 整理得 ，或 或 ． 则 选项均正确，故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数，找出合适的等量关系，列方程． 5．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆 多运输5 吨货物，且大货车运输75 吨货物所用车辆数与小货车运输50 吨货物所用车辆数 相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据“大货车运输75 吨货物所用车辆数与小货车运输50 吨货物所用车辆数相 同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输 吨， 则 ． 故选：B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 6．（2022·浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2 倍， 购买足球用了5000 元，购买篮球用了4000 元，篮球单价比足球贵30 元．根据题意可列方 程 ，则方程中x 表示（ ） ．足球的单价 B．篮球的单价 ．足球的数量 D．篮球的数量 【答】D 【分析】由 的含义表示的是篮球单价比足球贵30 元，从而可以确定x 的 含义． 【详解】解：由 可得： 由 表示的是足球的单价，而 表示的是篮球的单价， 表示的是购买篮球的数量，故选D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的 关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪，都可以感受到阳 光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区育体育局向全区中小学生推出“童心 读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800 米和400 米的两地同时出发， 参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的12 倍，乙同学比甲同学提前4 分钟到达活 动地点．若设乙同学的速度是 米/分，则下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】设乙同学的速度是 米/分，根据乙同学比甲同学提前4 分钟到达活动地点，列出 方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是 米/分，可得： 故选： D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了 满足全体员工的需要，花1 万元购买了一批口罩，随着2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫 物资充足的供应，每包口罩下降10 元，电信公司又花6000 元购买了一批口罩，购买的数 量比2020 年购买的数量还多100 包，设2020 年每包口罩为x 元，可列方程为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】 根据题中等量关系“2021 年购买的口罩数量比2020 年购买的口罩数量多100 包”即可列出 方程． 【详解】 解：设2020 年每包口罩x 元，则2021 年每包口罩（x-10）元． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 根据题意，得， 即： 故选： 【点睛】 本题考查了列分式方程的知识点，寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键． 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需 要修9 千米，乙工程队需要修12 千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 千米，最终 用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修 千米，根据“最终用的 时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可． 【详解】解：设甲工程队每个月修x 千米，则乙工程队每个月修 千米， 依题意得 ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句， 列出相等关系． 10．（山东省淄博市2021 年中考数学试题）甲、乙两人沿着总长度为 的“健身步 道”健步走，甲的速度是乙的12 倍，甲比乙提前12 分钟走完全程．设乙的速度为 ， 则下列方程中正确的是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】D 【分析】 根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得： ； 故选D． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 11．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研 究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640 个 数据，已知甲的输入速度是乙的2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完．这两名操作员每分钟 各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x 个数据，根据题意得方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入 个数据，根据“甲比乙少用2 小时输完”列出分式方程即可． 【详解】解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入 个数据， 由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键． 12．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学 校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20 元，用1500 元 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 购进篮球的数量比用800 元购进足球的数量多5 个，如果设每个足球的价格为x 元，那么 可列方程为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为 元，根据“用1500 元购进篮球 的数量比用800 元购进足球的数量多5 个”列方程即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为 元， 由题意可得： ， 故选：． 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键． 13．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离 韶山50 千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10 分钟出发，自驾小车以大 巴车速度的 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为 （ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为 千米/时，根 据时间的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则老师自驾小车的平均速度为 千米/时， 根据题意列方程为： ， 故答为：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 14 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能 力由每周3000 件提高到4200 件，平均每人每周比原来多投递80 件，若快递公司的快递员 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根 据题意可列方程为（ ） ．3000 x = 4200 x−80 B．3000 x +¿80¿ 4200 x ．4200 x =3000 x −¿80 D．3000 x = 4200 x+80 【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解． 【解析】设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 依题意，得：3000 x = 4200 x+80． 故选：D． 15．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张 开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程10 千米的普通道路，路线b 包含快速通道， 全程7 千米，走路线b 比路线平均速度提高 ，时间节省10 分钟，求走路线和路线b 的 平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】若设路线时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为 千 米/小时，根据路线b 的全程比路线少用10 分钟可列出方程． 【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为 千米/小时， ∴ ， 故选：． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键． 16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋 元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问 题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是： 现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 文．如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株 椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 文能买多少株椽？设 元购 买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）． ． B． ． D． 【答】 【分析】设 元购买椽的数量为x 株，根据单价 总价 数量，求出一株椽的价钱为 ，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程， 得到答． 【详解】解：设 元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为 ， 由题意得： ， 故选：． 【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关 键． 17．（2023·浙江台州·统考中考真题）3 月12 日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活 动．第一组植树12 棵；第二组比第一组多6 人，植树36 棵；结果两组平均每人植树的棵 数相等，则第一组有________人． 【答】3 【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方 程求解，注意检验． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】设第一组有x 人，则第二组有 人，根据题意，得 去分母，得 解得， 经检验， 是原方程的根． 故答为：3 【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验 根． 18（2021·山东东营市·中考真题）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬 动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家，促进旅游发展．某工程队承接了90 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提 高了25%，结果提前30 天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则所列方 程为________． 【答】 【分析】 原计划每天绿化的面积为 万平方米，则实际每天绿化的面积为 万平方米，根 据工作时间=工作总量 工作效率，结合实际比原计划提前30 天完成了这一任务，即可列 出关于 的分式方程． 【详解】 设原计划每天绿化的面积为 万平方米，则实际每天绿化的面积为 万平方米， 依据题意： 故答为： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问 题的关键． 19（2021·辽宁本溪市·中考真题）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校 举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，种奖品的单价比B 种奖 品的单价多10 元，用300 元购买种奖品的数量与用240 元购买B 种奖品的数量相同．设B 种奖品的单价是x 元，则可列分式方程为________． 【答】 【分析】 设B 种奖品的单价为x 元，则种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用 300 元购买种奖品的件数与用240 元购买B 种奖品的件数相同，即可得出关于x 的分式方 程． 【详解】 解：设B 种奖品的单价为x 元，则种奖品的单价为（x+10）元， 依题意得： ， 故答为： 【点睛】 本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 20．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10 人， 甲采样160 人所用时间与乙采样140 人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？ 设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________． 【答】 【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160 人和乙采样140 人所用的 时间，再根据时间相等列出方程即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得 ． 故答为： ． 【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 21 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式． 改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4 5 ，这样120 吨水可多用3 天，求现在每天 用水量是多少吨？ 【分析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是4 5 x 吨，根据现在120 吨水比以前 可多用3 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是4 5 x 吨， 依题意，得： 120 4 5 x −120 x =¿3， 解得：x＝10， 经检验，x＝10 是原方程的解，且符合题意， ∴4 5 x＝8． 答：现在每天用水量是8 吨． 22（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022 年8 月8 日在乐山市举办，为保证省 运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电 力维修工人到20 千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟 后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度 的15 倍，求摩托车的速度． 【答】摩托车的速度为40 千米/时 【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为15x 千米/时，根据抢修车比摩托 车少用10 分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为15x 千米/时， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 依题意，得： ，解得：x=40， 经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意， 答：摩托车的速度为40 千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ， 甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ， 求乙同学骑自行车的速度． 【答】乙同学骑自行车的速度为 千米/分钟． 【分析】设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为 千米/分 钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10 分钟到达，即可得出关于x 的分式方程， 解之并