题型3 方程应用 类型1 二次方程及不等式42题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一一次方程及不等式 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某 校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 的导线，将其全部截成 和 两 种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方共有（ ） ．5 种 B．6 种 ．7 种 D．8 种 2．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 15 倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，可列出方程为（ ） ． B． ． D． 3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一 根绳子去量一根木条，绳子还剩余45 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长 多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ） ． B． ． D． 4《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从 南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时 起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） ． B． ． D． 5．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长 尺，则可列方程为 （ ） ． B． ． D． 6《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ） ． B． ． D． 7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问 鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35 个 头；从下面数，有94 条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 只，兔有 只，则所列方程组 正确的是（ ） ． B． ． D． 8．（2023·浙江宁波·统考中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村 振兴的民生产业．某村有土地60 公顷，计划将其中 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟 为茶和种植粮食，己知茶的面积比种粮食面积的2 倍少3 公顷，问茶和种粮食的面积各多 少公顷？设茶的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为( ) ． B． ． D． 9．（2023·湖南·统考中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x 只鸡，y 只兔．依题意，可列方程 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 组为（ ） ． B． ． D． 10 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（ ） ． B． ． D． 11 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（ ） ． B． ． D． 12．“市长杯”青少年校足球联赛的比赛规则是：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场 得0 分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9 场，只负了2 场，共得17 分．那么该队胜了 几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ） ． B． ． D． 13 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱， 会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱， 下列方程组正确的是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 14．（2023·黑龙江·统考中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余 文化生活，计划出资500 元全部用于采购，B，三种图书，种每本30 元，B 种每本25 元， 种每本20 元，其中种图书至少买5 本，最多买6 本（三种图书都要买），此次采购的方有 （ ） ．5 种 B．6 种 ．7 种 D．8 种 15．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非 常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有 只，兔有 只，那么可列方程组为（ ） ． B． ． D． 16．（2022 春·湖北十堰·七年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中 有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问 金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有 白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白 银重y 两，则可列方程组为（ ） ． B． ． D． 17．（2023·全国·统考中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人 合伙买羊，每人出5 钱，还缺45 钱；每人出7 钱，还缺3 钱．问合伙人数是多少？为解决 此问题，设合伙人数为x 人，可列方程为__________． 18 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍， 不知与多少人和竹竿每人6 竿，多14 竿；每人8 竿，恰好用完”若设有牧童x 人，根据 题意，可列方程为__________． 19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱， 会多钱；每人出元钱，又差 钱，问人数有多少．设有 人，则可列方程为：________ _______． 20．（2023·广东·统考中考真题）某商品进价4 元，标价5 元出售，商家准备打折销售，但 其利润率不能少于 ，则最多可打_______折． 21 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150 元/间， 双人间140 元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46 人的旅游团， 优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住 满，且一天共花去住宿费1310 元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共_ _______间； 22．（2023·浙江·统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生 丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生 丝 斤，干燥后耗损斤 两（古代中国斤等于 两）．今有干丝 斤，问原有生丝多 少？”则原有生丝为__________斤． 23 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2 个 种奖品和4 个 种奖品共需100 元；购买5 个 种奖品和2 个 种奖品共需130 元．学校准备购买 两种奖品共20 个，且 种奖品的数量不小于 种奖品数量的 ，则在购买方中最少 费用是_____元． 24．（2023·四川自贡·统考中考真题）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同 型号客车4 辆，还剩30 人没有座位；租用5 辆，还空10 个座位．求该客车的载客量． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 25．（2023·重庆·统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季 节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜 试种．甲区的农田比乙区的农田多10000 亩，甲区农田的 和乙区全部农田均适宜试种， 且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩？ (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批 性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次 是甲区的12 倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次 无人机比乙区的平均多喷洒 亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 26．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3 棵，则剩余20 棵；如果每人种4 棵，则还缺25 棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30 元，乙树苗每棵40 元．购买这批树苗的 总费用没有超过5400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 27 泰安某茶叶店经销泰山女茶，第一次购进了种茶30 盒，B 种茶20 盒，共花费6000 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了种茶20 盒，B 种茶 15 盒，共花费5100 元．求第一次购进的、B 两种茶每盒的价格． 28．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价 进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 元， 调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 29．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研 学活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车， 则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表 所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 30．（2023·全国·统考中考真题）2022 年12 月28 日查干湖冬捕活动后，某商家销售，B 两 种查干湖野生鱼，如果购买1 箱种鱼和2 箱B 种鱼需花费1300 元：如果购买2 箱种鱼和3 箱B 种鱼需花费2300 元．分别求每箱种鱼和每箱B 种鱼的价格． 31 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时，某天，他们以平常的 速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米／小时，到达奶奶家时共 用了5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 32 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按 一级单价收费；当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨 家五月份用水量为 ，缴纳水费32 元．七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴 纳水费514 元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为644 元时，用水量为多少？ 33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8 万件， 准备销往东南亚国家和地区．已知2 件甲种电子产品与3 件乙种电子产品的销售额相同：3 件甲种电子产品比2 件乙种电子产品的销售多 元． (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ (2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于 万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 34．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买，B 两种型号的机器搬运货物， 每台型机器比每台B 型机器每天少搬运10 吨货物，且每台型机器搬运450 吨货物与每台B 型机器搬运500 吨货物所需天数相同． (1)求每台型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器售价15 万元，每台B 型机器售价2 万元，该公司计划采购两种型号机器共 30 台，满足每天搬运货物不低于2880 吨，购买金额不超过55 万元，请帮助公司求出最省 钱的采购方． 35 某电子商品经销店欲购进、B 两种平板电脑，若用9000 元购进种平板电脑12 台，B 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 种平板电脑3 台；也可以用9000 元购进种平板电脑6 台，B 种平板电脑6 台． (1)求、B 两种平板电脑的进价分别为多少元？ (2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3 万元再购进一批两种规格的平板电脑， 已知型平板电脑售价为700 元/台，B 型平板电脑售价为1300 元/台．根据销售经验，型 平板电脑不少于B 型平板电脑的2 倍，但不超过B 型平板电脑的28 倍．假设所进平板电 脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 36．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 ， 两种文 创饰品对游客销售．已知1400 元采购 种的件数是630 元采购 种件数的2 倍， 种的进 价比 种的进价每件多1 元，两种饰品的售价均为每件15 元；计划采购这两种饰品共600 件，采购 种的件数不低于390 件，不超过 种件数的4 倍． (1)求 ， 饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 种超过150 件时， 种超过的 部分按进价打6 折．设购进 种饰品 件， ①求 的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方，并求出最大利润． 37 某快递公司为了提高工作效率，计划购买 、 两种型号的机器人来搬运货物，已知 每台 型机器人比每台 型机器人每天多搬运20 吨，并且3 台 型机器人和2 台 型机 器人每天共搬运货物460 吨． （1）求每台 型机器人和每台 型机器人每天分别微运货物多少吨？ （2）每台 型机器人售价3 万元，每台 型机器人售价2 万元，该公司计划采购 、 两种型号的机器人共20 台，必须满足每天搬运的货物不低于1800 吨，请根据以上要求， 求出 、 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 38．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观 念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行． 某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 元，乙型自行 车进货价格为每台 元．该公司销售台甲型自行车和 台乙型自行车，可获利 元， 销售台甲型自行车和 台乙型自行车，可获利 元． (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 台，且资金不超过 元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 39 某农谷生态响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有 机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 元；乙种蔬菜进价每 千克 元，售价每千克 元． （1）该超市购进甲种蔬菜 千克和乙种蔬菜 千克需要 元；购进甲种蔬菜 千克 和乙种蔬菜 千克需要 元．求 ， 的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 千克，且投入资金不少于 元又不多 于 元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 ， 求 的最大值． 40．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租辆， 且恰好坐满． (1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过辆，且每人都有座位， 则有哪几种租车方？ (3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样 租车才最合算？ 41．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销 售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9 箱 种盐皮蛋和6 箱 种盐皮蛋共需390 元；若购买5 箱 种盐皮蛋和8 箱 种盐皮蛋共需310 元． (1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30 箱，且 种的数量至少比 种的数量多5 箱，又不超 过 种的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 42 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则 臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50 本．已知购买2 本《北上》和1 本《牵风 记》需100 元；购买6 本《北上》与购买7 本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价 不超过1600 元．请问有哪几种购买方？哪种购买方的费用最低？最低费用为多少元？ 1