题型1 计算 类型3 方程及不等式85题（专题训练）（教师版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三方程及不等式 1．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程 时，配方后正确的是 （ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上 ，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上 ，即 ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 2．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x 的分式方程 去分母可得（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】方程两边都乘以 ，从而可得答． 【详解】解：∵ ， 去分母得： ， 整理得： ， 故选：． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程 的解为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根． 【详解】去分母得 ， 解方程得 ， 检验: 是原方程的解， 故选：． 【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是 “转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根． 4 解方程 ，以下去括号正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前 面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号． 【详解】 解： ， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数 化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数， 去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号． 5．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程 中，设 ，可得到关 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 于y 的整式方程为（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】设 ，则原方程可变形为 ，再化为整式方程即可得出答 【详解】解：设 ，则原方程可变形为 ， 即 ； 故选：D 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程 6．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程 去分母，两边同乘 后的 式子为（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【详解】解： ， 两边同乘 去分母，得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键． 7．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于 的二元一次方程组 的解 满足 ，则m 的值为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．0 B．1 ．2 D．3 【答】B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到 ，代入 ，即可解答． 【详解】解： ， 得 ， ， 代入 ，可得 ， 解得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 8 方程组 的解是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】 直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可． 【详解】 ， - ②①得： ，即 ， ∴ ． 将 代入①得： ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴ ． 故原二元一次方程组的解为 ． 故选B． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键． 9．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y 的方程组 的解满足 ， 则 的值是（ ） ．1 B．2 ．4 D．8 【答】D 【分析】法一：利用加减法解方程组，用 表示出 ，再将求得的代数式代入 ， 得到 的关系，最后将 变形，即可解答． 法二： 中 得到 ，再根据 求出 代入代数式进行求解即可 【详解】解：法一： ， 得 ， 解得 ， 将 代入 ，解得 ， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ， 得到 ， ， 法二： 得： ，即： ， ∵ ， ∴ ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练 求出 的关系是解题的关键． 10 对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去 可以得到（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ，故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 11 用加减消元法解二元一次方程组{ x+3 y=4，① 2 x−y=1 ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） ．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 【分析】方程组利用加减消元法变形即可． 【解析】、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3 无法消元，符合题意． 故选：D． 12 关于x 的方程 的解是正数，则的取值范围是（ ） ．＞－1 B．＞－1 且≠0 ．＜－1 D．＜－1 且≠－2 【答】D 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答 【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+=x-1 解得：x=--1 且x 为正数．所 以--1＞0，解得＜-1，且≠-2（因为当=-2 时，方程不成立） 【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了≠-2 这个信息． 13 若关于x 的方程 无解，则m 的值为（ ） ．0 B．4 或6 ．6 D．0 或4 【答】D 【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当 时， 当 时， 或 ，进行计算即可． 【详解】方程两边同乘 ，得 ，整理得 ， 原方程无解， 当 时， ； 当 时， 或 ，此时， ，解得 或 ， 当 时， 无解； 当 时， ，解得 ； 综上，m 的值为0 或4；故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简 公分母为0 和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 14 分式方程 的解为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】 【分析】 直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解． 【详解】 解： ， ， ， ， 解得： ， 检验：当 时， ， 是分式方程的解， 故选：． 【点睛】 本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检 验． 15．（2023·河南·统考中考真题）关于x 的一元二次方程 的根的情况是 （ ） ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ．只有一个实数根 D．没有实数根 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】对于 ，当 , 方程有两个不相等的实根，当 , 方程有 两个相等的实根， , 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题 关键． 16．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的一元二次方程 有两个不相 等的实数根，则m 的取值范围是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ，若 ，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若 ，则方程没有实数根． 17．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 方程是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即 计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 18．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x 的一元二次方程 两根为 ， 且 ，则m 的值为（ ） ．4 B．8 ．12 D．16 【答】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后即可确定两个根，再由根 与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程 两根为 ， ∴ ， ∵ ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∴ ， ∴ ， 故选：． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 19．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程 根的情况为（ ） ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ．没有实数根D．不能判定 【答】 【分析】根据题意，求得 ，根据一元二次方程根的判别式的意义， 即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程 中， ， ∴ ， ∴一元二次方程 有两个不相等的实数根， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别 式的意义是解题的关键． 20．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程 根的判别式的值是（ ） ．33 B．23 ．17 D． 【答】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式 求出答． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ ． 故选：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 21．（2023·四川·统考中考真题）关于x 的一元二次方程 根的情况，下列说 法中正确的是（ ） ．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ．没有实数根 D．无法确定 【答】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得． 【详解】解： ， 其中 ， ， ， ∴ ， ∴方程没有实数根． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ，若 ，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若 ，则方程没有实数根． 22．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程 有实数解，则m 的取 值范围是（ ） ． B． ． 且 D． 且 【答】D 【分析】由于关于 的一元二次方程 有实数根，根据一元二次方程根与系 数的关系可知 ，且 ，据此列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ，且 ， 解得， ，且 故选：D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【点睛】本题考查了一元二次方程 的根的判别式 与根的 关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当 时，一元二次方程有两 个不相等的实数根；当 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 时，一元二 次方程没有实数根． 23 分式方程 的解是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】 先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】 解： ， ∴ ， 经检验： 是原方程的解； 故选D． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 24．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于 的一元二次方程 的根的情 况是（ ） ．没有实数根 B．有两个相等的实数根 ．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数 的取值有关 【答】 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出 ，即 可得出答． 【详解】解：∵ ， ∴关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实 数根；当 时，方程无实数根． 25．（2023·天津·统考中考真题）若 是方程 的两个根，则（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程 中的 ， 是方程 的两个根， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数 的关系是解题关键． 26．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组 的解集是( ) ． B． ． D． 【答】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， ； 解不等式②，移项，合并同类项得， 故不等式组的解集为： ． 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 27．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组 的解集是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大 大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为 ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 28．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组 的解集为( ) ． B． ． D． 【答】D 【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可 【详解】解： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 解不等式 得： 结合 得：不等式组的解集是 ， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关 键． 29．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的不等式组 的整数解仅有4 个， 则m 的取值范围是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4 个，确定出m 的范 围即可． 【详解】解： ， 由②得： ， 解集为 ， 由不等式组的整数解只有4 个，得到整数解为2，1，0， ， ∴ ， ∴ ； 故选：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解 和掌握，能根据不等式组的解集得到 是解此题的关键． 30．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x 的不等式组 的解集为 ， 则的取值范围是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． B． ． D． 【答】D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是 求出的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∵关于 的不等式组 的解集为 ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 31．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q 的横坐标为一元一次方程 的解， 纵坐标为 的值，其中，b 满足二元一次方程组 ，则点Q 关于y 轴对称点 的坐标为___________． 【答】 【分析】先分别解一元一次方程 和二元一次方程组 ，求得点Q 的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解． 【详解】解： ， 移项合并同类项得， ， 系数化为1 得， ， ∴点Q 的横坐标为5， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∵ ， 由 得， ，解得： ， 把 代入①得， ，解得： ， ∴ ， ∴点Q 的纵坐标为 ， ∴点Q 的坐标为 ， 又∴点Q 关于y 轴对称点 的坐标为 ， 故答为： ． 【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的 坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题 的关键． 32 已知二元一次方程组 ，则 的值为______． 【答】1 【分析】直接由②-①即可得出答． 【详解】原方程组为 ，由②-①得 ．故答为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 33．（2023·四川达州·统考中考真题）已知 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为___________． 【答】7 【分析】根据根与系数的关系求出 与 的值，然后整体代入求值即可． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【详解】∵ 是方程 的两个实数根， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ， ， ∴解得 ． 故答为：7． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系 数的关系： 和 是解题关键． 34 若 、 满足 ，则代数式 的值为______． 【答】-6 【分析】 根据方程组中x+2y 和x-2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可． 【详解】 解：∵x-2y=-2，x+2y=3， x2-4y2= ∴ （x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6， 故答为：-6． 【点睛】 本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联 系是解题关