专题5.5 期中期末专项复习之含参问题十六大必考点（解析版）

专题55 含参问题十六大必考点 【人版】 【考点1 根据同类项定义求字母的值】................................................................................................................. 1 【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】..................................................................................................3 【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】..................................................................................................4 【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】..............................................................................................6 【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】..................................................................................8 【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】............................................................................................10 【考点7 整式加减中的与字母取值无关问题中求字母的值】............................................................................12 【考点8 根据方程的定义求字母的值】............................................................................................................... 15 【考点9 根据方程的解求字母的值】...................................................................................................................16 【考点10 根据方程解的情况求字母的值】.......................................................................................................... 18 【考点11 同解方程中求字母的值】...................................................................................................................... 20 【考点13 绝对值方程中求字母的值】..................................................................................................................25 【考点14 错解方程中求字母的值】......................................................................................................................27 【考点16 根据方程的特殊解求字母的值】.......................................................................................................... 31 【考点1 根据同类项定义求字母的值】 【例1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式−2a x 2 y n+1与−3a x m y 4的差是a x 2 y 4， 则2m+3n=¿____． 【答】13 【分析】根据同类项的定义，列出关于m、的等式即可求解． 【详解】解：单项式−2a x 2 y n+1与−3a x m y 4的差是a x 2 y 4， ∴m=2，n+1=4 解得：m=2，n=3， 把m=2，n=3代入2m+3n=13， 故答为：13 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的 指数相同，相同字母的指数相同是易混点． 【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）若−3a 2b x与−3a y b ❑是同类项，则x y的值是 （ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【答】 1 【分析】根据同类项的定义，分别求出x 和y 的值，最后计算得出答即可． 【详解】解：由同类项的定义可知： ¿ ∴x y＝1 2＝1． 故选． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用是本题的解题关键． 【变式1-2】（2022·湖南常德·七年级期末）若2 x|2a+1| y与1 3 x y|b|是同类项，其中a、b互为 倒数，求2(a−2b 2)−(3b 2−a)的值． 【答】-10 【分析】根据同类项的概念可得方程：|2+1|=1，|b|=1，解方程求得，b 的值，根据倒数 的定义可得b=1，进一步求得，b 的值，从而求出代数式的值． 【详解】解：由题意可知|2a+1|=1，|b|=1， 解得a=−1或0，b=1或－1． 又因为a与b互为倒数，所以a=−1，b=−1． 原式＝2a−4 b 2−3b 2+a =3a−7b 2 ¿−3−7 ¿−10． 【点睛】主要考查同类项和倒数的概念及合并同类项．考察了学生对概念的记忆，属于基 础题． 【变式1-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）已知2 x 3 y n与−x 3m y 2的和是单 项式，则式子m−n的值是___________． 【答】−1 【分析】根据题意可知2 x 3 y n和−x 3m y 2是同类项，根据同类项的概念求出m，的值，然后 代入计算即可． 【详解】解：∵2 x 3 y n与−x 3m y 2的和仍是单项式， ∴2 x 3 y n和−x 3m y 2是同类项， ∴3=3m，n=2， ∴m=1， n=2， ∴m−n=1−2=−1， 故答为：-1． 【点睛】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 1 【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】 【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知(m−1)a|m+1|b 3 是关于、b 的五次单项式，则m=_______________． 【答】−3 【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵(m−1)a|m+1|b 3是关于、b 的五次单项式， | ∴m＋1|＝2，且m−1≠0， 解得：m＝−3， 故答为：−3． 【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式−x 2 y n+5的系数是m，次数是9，则 m+n的值为___________． 【答】1 【分析】 数与字母的乘积叫做单项式，单独一个字母或非零数字也是单项式，其中的数字因数叫做 单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式次数、系数的定义即可 求得m 与的值，从而完成解答． 【详解】 解：单项式−x 2 y n+5的系数是-1，即m=-1，次数是2++5=9，即=2 则m+n=-1+2=1, 故答为：1 【点睛】本题考查单项式的系数与次数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【变式2-2】（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）单项式−1 8 a 2b m与−3 7 x 3 y 4是次数相同的 单项式，则m的值为_______． 【答】5 【分析】单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，利用单项式次数定义写出等式， 进而得出结论． 【详解】解：∵单项式−1 8 a 2b m与−3 7 x 3 y 4是次数相同的单项式， 2 ∴＋m＝3＋4， 解得：m＝5． 故答为5． 【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键． 1 【变式2-3】（2022·广西崇左·七年级期中）如果单项式－1 2 x 3 y m的次数是5，那么 (1−m) 2015=_______． 【答】−1 【分析】先根据单项式的次数可得一个关于m的一元一次方程，解方程可得m的值，再代 入计算即可得． 【详解】解：∵单项式−1 2 x 3 y m的次数是5， ∴3+m=5， 解得m=2， 则(1−m) 2015=(1−2) 2015=(−1) 2015=−1， 故答为：−1． 【点睛】本题考查了代数式求值、单项式的次数、一元一次方程的应用，熟练掌握单项式 的次数的概念是解题关键． 【考点3 根据多项式的次数与项数求字母的值】 【例3】（2022·湖南常德·七年级期末）若多项式2 x 2+x m+6 x 3+n x 2−x+3是关于x的五次 四项式，则m−n=¿_________． 【答】7 【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次 项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：由于2 x 2+x m+6 x 3+n x 2−x+3是关于x 的五次四项式， ∴多项式中最高次项xm 的次数是5 次，故m＝5； 又二次项2x2+x2的系数2+的值是0，则2+＝0， 解得＝-2． 则m−n=¿5﹣（-2）＝7． 故答为：7． 【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、 项的系数和次数的定义． 【变式3-1】（2022·山东枣庄·七年级期中）若多项式x y m−n+(n−2) x 2 y 2+1是关于x，y 的 三次多项式，则mn=¿_____． 【答】8． 【分析】根据多项式是三次多项式，得m-+1=3，且-2=0，规范求解即可． 【详解】∵多项式x y m−n+(n−2) x 2 y 2+1是关于x，y 的三次多项式， m-+1=3 ∴ ，且-2=0， 1 m=4 ∴ ， ＝2， m ∴＝8， 故答为：8． 【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则 消除高次项，是解题的关键． 【变式3-2】（2022·湖南娄底·七年级期末）如果多项式4 x 2−7 x 2+6 x−5 x+2与多项式 a x 2+bx+c（其中，b，是常数）相等，则a=¿________，b=¿________，c=¿________． 【答】 -3 1 2 【分析】先化简多项式4 x 2−7 x 2+6 x−5 x+2，然后再根据两个多项式相等得到对应项的 系数相等，从而求出、b、的值． 【详解】解：4 x 2−7 x 2+6 x−5 x+2=−3 x 2+x+2， ∵4 x 2−7 x 2+6 x−5 x+2与多项式a x 2+bx+c相等， ∴−3 x 2+x+2=a x 2+bx+c， =-3 ∴ ，b=1，=2， 故答为：-3；1；2． 【点睛】本题考查多项式的化简，理解两个多项式相等的含义是解题的关键． 【变式3-3】（2022·江西·临川实验学校七年级期末）若多项式 (n−2)x m+2−(n−1)x 5−m+6是关于x 的三次多项式，则多项式n 3−2m+3的值为_______ _． 【答】2 或7． 【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m 的值，从而求出的值，进而 可得答． 【详解】解：∵多项式(n−2)x m+2−(n−1)x 5−m+6是关于x 的三次多项式， ①当m+2=3时，即m=1， 此时，5−m=5−1=4； ∴n−1=0， ∴n=1； ∴三次多项式为：−x 3+6； ∴n 3−2m+3=1 3−2×1+3=2； ②当5−m=3时，即m=2， ∴m+2=2+2=4， ∴n−2=0， ∴n=2， 1 ∴三次多项式为：−x 3+6； ∴n 3−2m+3=2 3−2×2+3=7； 故答为：2 或7． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出 m、的值进行解题． 【考点4 多项式中的不含某项问题中求字母的值】 【例4】（2022·山东济南·七年级期中）当k=¿_______时，代数式 x 2−8+5 xy−3 y 2+5kxy中不含xy项． 【答】-1 【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0． 【详解】解：x2-8+5xy-3y2+5kxy=x2-3y2+（5+5k）xy-8， ∵代数式x2-8+5xy-3y2+5kxy 中不含xy 项， 5+5 ∴ k=0， 解得k=-1． 故答为：-1． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项 的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【变式4-1】（2022·广东·东莞市石碣中学七年级期中）当多项式 −5 x 3−(m−2)x 2−2 x+6 x 2+(n−3)x−1不含二次项和一次项时，求m、的值． 【答】m=8,n=5. 【分析】先合并关于x 的二次项与一次项，再根据不含某项，则某项的系数为0，再列方程 求解即可． 【详解】解：−5 x 3−(m−2)x 2−2 x+6 x 2+(n−3)x−1 ¿−5 x 3+(−m+8)x 2+(n−5)x−1, ∵多项式−5 x 3−(m−2)x 2−2 x+6 x 2+(n−3)x−1不含二次项和一次项 ∴−m+8=0,n−5=0, 解得：m=8,n=5. 【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握“合并同类项及理解多 项式不含某项的含义”是解本题的关键 【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于x的多 项式x 4−m 2 x 3+x 3+2 x 2−3 x+3m+1中不含x 3项，则这个多项式的常数项为______． 【答】4 或-2 【分析】先确定三次项的系数，再令其为0，求出m 的值，即可得出常数项． 1 【详解】解：∵多项式x4-m2x3+x3+2x2-3x+3m+1 中不含x3项， - ∴m2+1=0， ∴m=±1． 3 ∴m+1=4 或3m+1=-2， 故答为：4 或-2． 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项， 其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y 的多项式 m x 2+4 xy−7 x−3 x 2+2nxy−5 y合并后不含有二次项，则n 2+mn=¿_______． 【答】−2 【分析】先把多项式合并同类项，然后令二次项的系数等于零即可求得m 与的值，代入代 数式即可求解． 【详解】解: m x 2+4 xy−7 x−3 x 2+2nxy−5 y ¿ (m−3) x 2+(4+2n) xy−7 x−5 y， ∵m x 2+4 xy−7 x−3 x 2+2nxy−5 y合并后不含有二次项， ∴可得m−3=0且4+2n=0， 解得m=3，n=−2， ∴n 2+mn=¿ n (m+n)=−2× (−2+3)=−2， 故答为：−2 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【考点5 多项式中的与字母取值无关问题中求字母的值】 【例5】（2022·江苏省黄桥中学七年级期中）关于x 、y的代数式ax+2 y−3 y+x−2的值 与x的取值无关，则a的值为（ ） ．0 B．﹣1 ．1 D．3 【答】B 【分析】原式合并得到最简结果，由结果与x 的值无关，求出的值，代入原式计算即可求 出值． 【详解】解：ax+2 y−3 y+x−2=(a+1)x−y−2， ∵代数式的值与x 无关， ∴a+1=0， ∴a=−1； 故选择：B 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1 【变式5-1】（2022·河南·洛阳外国语学校七年级期中）若关于x、y 的二次多项式－ 3x2+y3+x2－4y+3 的值与x 的取值无关，则＝_______ 【答】3 【分析】原式合并得到最简结果，根据结果与x 的值无关，即可得出的值 【详解】原式=（-3）x2+y3－4y+3 ∵结果与x 的取值无关， -3=0 ∴ =3 ∴ 【点睛】此题主要考查整式的加减化简求值，掌握运算法则是解题关键 【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知多项式M＝ (2 x 2+3 xy+2 y )−2(x 2+x+ yx+1)． (1)当x＝1，y＝2，求M 的值； (2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值． 【答】(1)2 (2)y＝2 【分析】（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解； （2）根据（1）的结果，令x的系数为0，即可求得y的值． （1） 解：M＝2 x 2+3 xy+2 y−2 x 2−2 x−2 yx−2 ＝xy 2 ﹣x+2y 2 ﹣， 当x＝1，y＝2 时， 原式＝2 2+4 2 ﹣ ﹣＝2； （2） （2）∵M＝xy 2 ﹣x+2y 2 ﹣＝（y 2 ﹣）x+2y 2 ﹣，且M 与字母x 的取值无关， ∴y 2 ﹣＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是 解题的关键． 【变式5-3】（2022·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于x、y的代数式 (2 x 2+ax−y+6)−(2b x 2−3 x+5 y−1)的值与字母x所取的值无关，试化简代数式 a 3−2b 2−2( 1 4 a 3−3b 2)，再求值． 1 【答】1 2 a 3+4 b 2，−19 2 ． 【分析】对关于x、y的代数式去括号，合并同类项，化简后根据其值与字母x所取的值无 关列式求出，b 的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把、b 的值代入计算 即可． 【详解】解：(2 x 2+ax−