专题22.3 二次函数的性质【六大题型】（原卷版）

专题223 二次函数的性质【六大题型】 【人版】 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】........................................................................................................................1 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】....................................................................................................................2 【题型3 二次函数的对称性的应用】................................................................................................................................3 【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】................................................................................................................3 【题型5 利用二次函数的性质求最值】............................................................................................................................4 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】....................................................................................................................5 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【例1】（2022•新华区校级一模）已知函数y＝2mx2+（1 4 ﹣m）x+2m 1 ﹣，下列结论错误 的是（ ） ．当m＝0 时，y 随x 的增大而增大 B．当m¿ 1 2时，函数图象的顶点坐标是（1 2，−1 4 ） ．当m＝﹣1 时，若x＜5 4 ，则y 随x 的增大而减小 D．无论m 取何值，函数图象都经过同一个点 【变式1-1】（2022 秋•遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（+1）x+ 2 ﹣，下列说法错误的是 （ ） ．开口向上 B．当＝2 时，经过坐标原点 1 ．不论为何值，都过定点（1，﹣2） D．＞0 时，对称轴在y 轴的左侧 【变式1-2】（2022 秋•金牛区期末）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线 的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1 时，y 随x 的 增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【变式1-3】（2022•赤壁市一模）对于二次函数y＝x2 2 ﹣mx 3 ﹣，有下列结论： ①它的图象与x 轴有两个交点； ②如果当x≤ 1 ﹣时，y 随x 的增大而减小，则m＝﹣1； ③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m＝1； ④如果当x＝2 时的函数值与x＝8 时的函数值相等，则m＝5． 其中一定正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【例2】（2022•陕西）已知二次函数y＝x2 2 ﹣x 3 ﹣的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别 为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） ．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 ．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【变式2-1】（2022 秋•金安区校级月考）抛物线y＝x2+x+2，点（2，），（﹣1，﹣b）， （3，），则，b，的大小关系是（ ） ．＞＞b B．b＞＞ ．＞b＞ D．无法比较大小 【变式2-2】（2022 春•鼓楼区校级月考）已知点（b﹣m，y1），B（b﹣，y2），（b +m+n 2 ，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+的图象上，若0＜m＜，则y1，y2，y3的大小关 系是（ ） ．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 ．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 【变式2-3】（2022•朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xy 中，已知抛物线：y＝x2 2 ﹣x+4 （＞0）．若（m 1 ﹣，y1），B（m，y2），（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1 ＞y2．结合图象，则m 的取值范围是 ． 1 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【例3】（2022 秋•望江县期末）在二次函数y＝﹣x2+bx+中，函数y 与自变量x 的部分对应 值如下表： x … 1 ﹣ 1 3 4 … y … 6 ﹣ m 6 ﹣ … 则m、的大小关系为（ ） ．m＜ B．m＞ ．m＝ D．无法确定 【变式3-1】（2022 秋•甘州区校级期末）二次函数y＝x2+bx+（≠0）中x，y 的部分对应值 如下表： x … 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 … y … 0 4 ﹣ 6 ﹣ 6 ﹣ 4 ﹣ … 则该二次函数图象的对称轴为（ ） ．y 轴 B．直线x¿ 1 2 ．直线x＝1 D．直线x¿ 3 2 【变式3-2】（2022•随州校级模拟）已知二次函数y＝2x2 9 ﹣x 34 ﹣ ，当自变量x 取两个不 同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时的函数值应当与（ ） ．x＝1 时的函数值相等 B．x＝0 时的函数值相等 ．x¿ 1 4 的函数值相等 D．x¿ 9 4 的函数值相等 【变式3-3】（2022•临安区模拟）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x 1 ﹣） （1≤m≤2），若函数过（，b）和（+6，b）两点，则的取值范围（ ） ．﹣2≤≤−3 2 B．﹣2≤≤ 1 ﹣ ．﹣3≤≤−3 2 D．0≤≤2 【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】 【例4】（2022•西湖区一模）设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m 时，y 随着 x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ） ．1 B．0 ．﹣1 D．﹣2 【变式4-1】（2022•盐城）若点P（m，）在二次函数y＝x2+2x+2 的图象上，且点P 到y 轴 的距离小于2，则的取值范围是 ． 【变式4-2】（2022 秋•鹿城区校级期中）已知抛物线y＝﹣（x 2 ﹣）2+9，当m≤x≤5 时， 0≤y≤9，则m 的值可以是（ ） ．﹣2 B．1 ．3 D．4 【变式4-3】（2022•绵竹市模拟）若抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m 3 ﹣）经过四个象限，则m 1 的取值范围是（ ） ．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 ．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 【例5】（2022 秋•丹阳市期末）若实数m、满足m+＝2，则代数式2m2+m+m﹣的最小 值是_______． 【变式5-1】（2022 秋•宁明县期中）已知抛物线y＝﹣x2 3 ﹣x+t 经过（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，）在该抛物线上，求m+的最大值． 【变式5-2】（2022•雁塔区校级四模）抛物线y＝x2+bx+3（≠0）过（4，4），B（2，m） 两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ） ．m≤2 或m≥3 B．m≤3 或m≥4 ．2＜m＜3 D．3＜m＜4 【变式5-3】（2021•永嘉县校级模拟）已知抛物线y＝（x 2 ﹣）2+1 经过第一象限内的点 （m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m 的最小整数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 【例6】（2022 秋•让胡路区期末）若二次函数y＝﹣x2+mx 在﹣1≤x≤2 时的最大值为3，那 么m 的值是（ ） ．﹣4 或7 2 B．﹣2❑ √3或7 2 ．﹣4 或2❑ √3 D．﹣2❑ √3或2 ❑ √3 【变式6-1】（2021•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2 时 有最小值﹣2，则m＝（ ） ．3 B．﹣3 或3 8 ．3 或−3 8 D．﹣3 或−3 8 【变式6-2】（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2 4 ﹣m2x 3 ﹣（m 为常数，m≠0），点P （xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4 时，yp≤ 3 ﹣，则m 的取值范围是（ ） 1 ．m≥1 或m＜0 B．m≥1 ．m≤ 1 ﹣或m＞0 D．m≤ 1 ﹣ 【变式6-3】（2022 秋•南充期末）若二次函数y＝x2 2 ﹣x+5 在m≤x≤m+1 时的最小值为6， 那么m 的值是 ． 1