专题19.3 一次函数的图象与性质【十大题型】（原卷版）

专题193 一次函数的图象与性质【十大题型】 【人版】 【题型1 判定一次函数的图像】.............................................................................................................................2 【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】..............................................................................................4 【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】..............................................................................................4 【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】.................................................................................................. 5 【题型5 一次函数的平移问题】.............................................................................................................................6 【题型6 判断一次函数的增减性】.........................................................................................................................6 【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】.................................................................................................. 7 【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】..................................................................................7 【题型9 比较一次函数值的大小】.........................................................................................................................7 【题型10 一次函数的规律探究问题】................................................................................................................... 8 【知识点1 一次函数与正比例函数的图象与性质】 1、正比例函数的图象与性质 解析式 y=kx (k ≠0) 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过原点的一条直线 k的取值 k>0 k<0 示意图 x y O x y O 位置 经过一、三象限 经过二、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 y随x的增大而增大， 即：当x1>x2时，y1> y2 y随x的增大而减小 即：当x1>x2时，y1< y2 2、一次函数的图象与性质 1 解析式 y=kx+b (k ≠0) 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过(0，b)和( −b k ,0)的一条直线 k、b的 取值 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 示意图 O y x O y x O y x O y x 位置 经过一、二、 三象限 经过一、三、 四象限 经过一、二、 四象限 经过二、三、 四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 y随x的增大而增大， 即：当x1>x2时，y1> y2 y随x的增大而减小 即：当x1>x2时，y1< y2 3、截距 定义 直线y=kx+b 与y 轴相交于（0，b）,b 叫做直线 y=kx+b 在y 轴上的截距，简称截距 举例 直线y=−2 x−3的截距是−3 【题型1 判定一次函数的图像】 【例1】（2022 春•牡丹江期末）直线y1＝mx+2+1 和y2＝﹣mx﹣的图象可能是（ ） ． B． ． D． 1 【变式1-1】（2022 春•喀什地区期末）直线y＝kx+b 的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k 的 图象是（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】（2022 春•安阳县期末）一次函数y＝mx+的图象如图所示，则y＝﹣2mx+的图 象可能是（ ） ． B． ． D． 【变式1-3】（2022•萧山区模拟）若实数，b，满足+b+＝0，且＜b＜，则函数y＝﹣x﹣的 图象可能是（ ） 1 ． B． ． D． 【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 【例2】 （2022•海门市校级模拟）已知关于x 的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数 的图象一定经过（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2022 春•集贤县期末）一次函数y＝2（x+1）﹣1 不经过第（ ）象限． ．一 B．二 ．三 D．四 【变式2-2】（2022 秋•九龙坡区校级期末）如图，点，B 在数轴上分别表示数﹣2+3，1， 则一次函数y＝（1﹣）x+ 2 ﹣的图象一定不经过（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2022•萧山区一模）已知y 3 ﹣与x+5 成正比例，且当x＝﹣2 时，y＜0， 则y 关于x 的函数图象经过（ ） ．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 ．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】 【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝x+b（≠0）不经过第四 象限，设s＝﹣2b，则s 的取值范围是（ ） ．3 2 ≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 ．﹣6＜s≤3 2 D．3 2 ≤s≤5 【变式3-1】（2022 春•丰都县期末）若关于x 的不等式组{ 5 x−k ＞0 x−3≤0 有且只有四个整数解， 且一次函数y＝（k+2）x+k+3 的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k 的和为（ ） ．﹣12 B．﹣14 ．﹣9 D．﹣15 【变式3-2】（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+（m≠0）不经过第三象限 若p＝3m﹣，则p 的范围是（ ） ．﹣10≤p≤ 2 ﹣ B．p≥ 10 ﹣ ．﹣6≤p≤ 2 ﹣ D．﹣6≤p＜﹣2 1 【变式3-3】（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1 与y＝ k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ） ．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 ．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】 【例4】（2022 春•镇巴县期末）已知直线l1：y＝﹣x+b 与x 轴交于点（1，0），直线l2与 直线l1关于y 轴对称，则关于直线l2，下列说法正确的是（ ） ．y 的值随着x 的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0） D．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，b） 【变式4-1】（2022 春•双阳区月考）若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角 形的面积为4，则k＝ ． 【变式4-2】（2022 春•卧龙区期中）若一次函数y＝（k+2）x﹣k 3 ﹣与y 轴的交点在x 轴 的下方，则k 的取值范围是 ． 【变式4-3】（2022•遵义模拟）平面直角坐标系xy 中，点P 的坐标为（3m，﹣4m+4）， 一次函数y¿ 4 3 x+12 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点、B，若点P 在△B 的内部，则m 的 取值范围为（ ） ．m＞一1 或m＜0 B．﹣3＜m＜1 ．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤1 【题型5 一次函数的平移问题】 【例5】（2022 秋•宣州区校级期中）将直线y＝2x+3 平移后经过点（2，﹣1），求： （1）平移后的直线解析式； （2）沿x 轴是如何平移的． 【变式5-1】（2022 秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y¿−1 2x+1，它的图象与x 轴交于点， 与y 轴交于点B． （1）点的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）画出此函数图象； 1 （3）画出该函数图象向下平移3 个单位长度后得到的图象； （4）写出一次函数y¿−1 2x+1 图象向下平移3 个单位长度后所得图象对应的表达式． 【变式5-2】．（2022 春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m| 1 ﹣+（2m 1 ﹣），当x1＞x2 时，y1＞y2，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？ 【变式5-3】（2022 春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b 的图象过点（﹣4，﹣2）和点 B（2，4） （1）求直线B 的解析式； （2）将直线B 平移，使其经过原点，则线段B 扫过的面积为 ． 【题型6 判断一次函数的增减性】 【例6】（2022 秋•射阳县期末）下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） ．y＝﹣3x B．y＝x 2 ﹣ ．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x 【变式6-1】（2022 春•巴州区校级期中）一次函数y＝4x 2 ﹣的函数值y 随自变量x 值的增 大而 （填“增大”或“减小”）． 【变式6-2】（2022 春•柳南区校级期末）正比例函数y＝﹣k2x（k≠0），下列结论正确的是 （ ） ．y＞0 B．y 随x 的增大而增大 ．y＜0 D．y 随x 的增大而减小 【变式6-3】（2022 春•马山县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6， 2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】 【例7】（2022•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣05x+2，当1≤x≤4 时，y 的最大值是（ ） ．15 B．2 ．25 D．﹣6 1 【变式7-1】（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2 4 ﹣，若y 随x 的增大而 减小，则m 的值是 ． 【变式7-2】（2022 春•饶平县校级期末）若正比例函数y＝（2﹣m）x|m 2| ﹣，y 随x 的增大而 减小，则m 的值是 ． 【变式7-3】（2022 秋•沭阳县校级期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4 时，3≤y≤6，则k 的 值是 ． 【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+3 的y 值随x 的增大 而减小，则该一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ） ．（1，1） B．（1，3） ．（1，4） D．（1，5） 【变式8-1】（2022•连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， 它的图象不经过的象限是（ ） ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 【变式8-2】（2022•东坡区模拟）若一次函数y＝（2m+1）x 1 ﹣的值随x 的增大而增大， 则常数m 的取值范围 ． 【变式8-3】（2022 春•巨野县期末）已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y 随x 的增大 而减小，且图象与y 轴的交点在x 轴下方，则实数m 的取值范围是 ． 【题型9 比较一次函数值的大小】 【例9】（2022 春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021 经过点（﹣2，y1），（﹣1， y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） ．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 ．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 【变式9-1】（2022 秋•南山区校级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点1（x1， y1），2（x2，y2），已知x1＜x2，则下列各式中正确的是（ ） ．y1＜y2 B．y2＜y1 ．y2＝y1 D．y1＝y2＝0 【变式9-2】（2022 春•同江市期末）若点（x1，﹣1），B（x2，﹣2），（x3，3）在一次函 数y＝﹣2x+m（m 是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 ．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【变式9-3】（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3 上的 三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ） ．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 ．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 【题型10 一次函数的规律探究问题】 【例10】（2022 秋•市南区期末）如图，直线l1⊥x 轴于点（1，0），直线l2⊥x 轴于点 1 （2，0），直线l3⊥x 轴于点（3，0），…，直线l⊥x 轴于点（，0）（其中为正整数）． 函数y＝x 的图象与直线l1，l2，l3，…，l 分别交于点1，2，3，…；函数y＝2x 的图象与直 线l1，l2，l3，…，l 分别交于点B1，B2，B3，…，B，如果△1B1 的面积记作S1，四边形 12B2B1的面积记作S2，四边形23B3B2的面积记作S3，…，四边形﹣1BB 1 ﹣的面积记作S，那 么S2022＝ ． 【变式10-1】（2022 春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1 与直线l2：y= x 2 + 1 2相交于点 P，直线l1与y 轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l2上 的点B1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l1上的点1处后，再沿平行于x 轴 的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l1上 的点2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动…照此规律运动，动点依次经过点B1，1，B2， 2，B3，3，B2020，2020……则2022B2022的长度为（ ） ．22021 B．22022 ．2022 D．4044 【变式10-2】（2022 春•石家庄期中）正方形1B11，2B221，3B332，…按如图所示方式放置， 点1，2，3，…和1，2，3，…分别在直线y＝x+1 和x 轴上，则点B4的坐标是 ，B2020 的纵坐标是 ． 1 【变式10-3】（2022 春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点1（1，1）在直线y ＝x 图象上，过1点作y 轴平行线，交直线y＝﹣x 于点B1，以线段1B1为边在右侧作正方 形1B11D1，1D1所在的直线交y＝x 的图象于点2，交y＝﹣x 的图象于点B2，再以线段2B2 为边在右侧作正方形2B22D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ； 第2020 个正方形的边长是 ． 1