广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(无答案)

（北京）股份有限公司 2021 级高二上学期数学期中考试 命题人：张萍 审题人：刘旭升 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分.考试用时120 分钟. 一､单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1.已知集合 ，则 的真子集的个数为（ ） A.7 B.8 C.15 D.16 2.若复数 满足 ，其中为虚数单位，则其共轭复数 （ ） A. B. C. D. 3.“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 4. 中， 为线段 上任一点，则 （ ） A.8 B.4 C.2 D.6 5.若将函数 的图象 向左平移 个单位后得到函数 的图象 ，再将 上所有点的横坐 标伸长到原来的2 倍得到函数 的图象 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.已知 ，点 在直线 上，则 的最小值是（ ） A.1 B. C. D.2 7.过点 作圆 的最短弦，延长该弦与 轴､ 轴分别交于 两点，则 的 面积为（ ） （北京）股份有限公司 A.3 B.4 C. D.5 8.设直线系 ，对于下列四个命题： （1） 中所有直线均经过某定点； （2）存在定点 不在 中的任意一条直线上； （3）对于任意整数 ，存在正 边形，其所有边均在 中的直线上； （4） 中的直线所能围成的正三角形面积都相等； 其中真命题的是（ ） A.（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2） 二､多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9.如图是某市5 月1 日至10 日 的日均值（单位： ）变化的折线图，关于 日均值说法错误 的是（ ） A.这10 天日均值的 分位数为78 B.这10 天的日均值的中位数为41 C.前5 天的日均值的方差大于后5 天的日均值的方差 D.前5 天的日均值的极差小于后5 天的日均值的极差 10.已知圆 和圆 相交于 两点，下列说法正确的是（ ） A.圆 的圆心为 ，半径为1 （北京）股份有限公司 B.直线 的方程为 C.线段 的长为 D.圆 上点 到直线 的最大距离为 11.设定义在 上的连续函数 满足 ，下列命题正确的 有（ ）（注：函数 在区间 上连续指的是在区间 上函数 的图象连续不断.） A.10 为 的一个周期 B. 是 的一条对称轴 C.函数 有无数个对称中心 D.方程 在区间 上至少有405 个解 12.如下图，正方体 中， 为 上的动点， 平面 ，则下面说法正确的是（ ） A.直线 与平面 所成角的正弦值范围为 B.点 与点 重合时，平面 截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C.点 为 的中点时，平面 经过点 ，则平面 截正方体所得截面图形是等腰梯形 D.已知 为 中点，当 的和最小时， 为 的三等分点 （北京）股份有限公司 三､填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.设 ，向量 ，且 ，则 的值为__________. 14.已知圆 上存在两点关于直线 对称，则 的最小值是 __________. 15.如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ，若 ，则三棱锥 的外接球表面积为__________. 16.已知函数 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 成 立，则实数 的取值范围为__________. 四､解答题（本题共6 小题，共70 分） 17.（本小题满分10 分）已知 ，且 的最小正周期为 . （1）化简函数 并求 的值； （2）求函数 在 上的单调递减区间. 18.（本小题满分12 分）甲､乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲贏的概率为 ， 由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为 ，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢 （北京）股份有限公司 的概率就变为 .已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢. （1）求第四盘棋甲赢的概率； （2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率. 19.（本小题满分12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 边上的中线 长度的最小值. 20.（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱 中，点 为 的中点，点 在 上，且 . （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，且三棱锥 的体积为 ，求 与平面 所成角的正 弦值. 21.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，圆 ： （1）过点 作圆 的切线 ，求 的方程； （2）有一动圆 的半径为 ，圆心在上，若动圆 上存在点 ，使 ，其中，点 为过点 作圆 的切线所得的切点.求圆心 的横坐标 的取值范围. （北京）股份有限公司 22.（本小题满分12 分）已知函数 . （1）若函数 在 上有两个不同的零点，求实数 的取值范围； （2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论 零点的个数. （北京）股份有限公司