第三章 一元一次方程压轴题考点训练（原卷版）

第三章 一元一次方程压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．方程 的解是x=( ) ． B．- ． D．- 2．某书店推出如下优惠方：（1）一次性购书不超过100 元不享受优惠；（2）一次性购书 超过100 元但不超过300 元一律九折；（3）一次性购书超过300 元一律八折．某同学两次 购书分别付款80 元、252 元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元． ．288 B．306 ．288 或316 D．288 或306 3．课外小组女同学原来占全组人数的 ,加入4 名女同学后,女同学就占全组的 ,则课外小 组原来的人数是( ) ．35 B．12 ．37 D．38 4．2015 年11 月11 日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120 元，其中一件盈利 20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（ ） ．不赔不赚 B．赔了10 元 ．赚了10 元 D．赔了50 元 5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40 元；按原价的九 折出售，那么每件盈利20 元，则这种衬衫的原价是( ) ．160 元 B．180 元 ．200 元 D．220 元 6．方程 的解是 （ ） ． B． ． D． 评卷人 得分 二、填空题 7．当m 的值为 (只需写出一个即可)，可以使关于x 的方程 的解为整 数． 8．若关于x 的方程2x+m-3(m-1)=1+x 的解为负数，则m 的范围是 9．某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200 元的不优惠； 超过200 元时，按全额9 折优惠．李大妈第一次购物付款90 元，第二次购物付款189 元， 若这两次购物合起来一次性付款可节省 元． 10．已知B 是一段只有3 千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在B 段相遇，必 须倒车才能继续通过．如果小汽车在B 段正常行驶需10 分钟，大卡车在B 段正常行驶需 20 分钟，小汽车在B 段倒车的速度是它正常行驶速度的 ，大卡车在B 段倒车的速度是 它正常行驶的 ，小汽车需倒车的路程是大卡车的4 倍．问两车都通过B 这段狭窄路面的 最短时间是 分钟． 11．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ． 12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9 如果把这个两位数加上63，那么恰好成为 原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是 13．如图，数轴上线段 ，点 在数轴上表示的数是－10，点 在数轴上表示 的数是16，若线段 以6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2 个单位 长度/秒的速度向左匀速运动．当 点运动到线段 上时， 是线段 上一点，且有关系 式 成立，则线段 的长为 ． 评卷人 得分 三、解答题 14．（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一 个数为 ，则用含 的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在 横线上） （2）现将连续自然数1~2007 按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出 16 个数． ①图中框出的这16 个数的和是__________； ②在图（2）中，要使一个正方形框出的16 个数的和等于2016，2168，是否可能？若不 可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16 个数中的最小数和最大数． 15．如图，数轴上线段B 长2 个单位长度，D 长4 个单位长度，点在数轴上表示的数是﹣ 10，点在数轴上表示的数是16．若线段B 以每秒6 个单位长度的速度向右匀速运动，同时 线段D 以每秒2 个单位长度的速度向左匀速运动． (1)问：运动多少秒后，点B 与点互相重合？ (2)当运动到B 为6 个单位长度时，则运动的时间是多少秒？ (3)P 是线段B 上一点，当点B 运动到线段D 上时，是否存在关系式 ？若存在， 求线段PD 的长；若不存在，请说明理由． 16．已知甲沿周长为300 米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为米/秒，与此同时在甲 后面100 米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3 米/秒设运动时间为t 秒 (1)若=5，求甲、乙两人第1 次相遇的时间； (2)当t=50 时，甲、乙两人第1 次相遇 ①求的值；②若 时，甲、乙两人第1 次相遇前，当两人相距120 米时，求的值 17．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了 、 两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零 售价都为6 元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000 千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000 千 克且不超过2000 千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000 千克的全部按零售 价的78%优惠． 家的规定如下表： 数量范围（千 克） 0～500（包含500） 500 以上～1500（包含1500） 1500 以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发600 千克香蕉，则他在 、 两家批发各需要多少钱； （2）如果他批发 千克香蕉（ ），则他在 、 两家批发各需要多少钱 （用含有 的代数式表示）； （3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？ 18．已知数轴上有，B，三点，分别表示数，b，，并且满足（＋12）²＋|b－2|＝0，b 与 互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从，B 两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2 个单 位长度/秒，乙的速度为3 个单位长度/秒． （1）求，b，的值； （2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D 所表示的数； （3）设点P 在数轴上表示的数为m，且点P 满足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲运 动到点P 时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若 能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由． 19．已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 和 ，点 为数轴上一动点，若规定：点 到 的距离是点 到 的距离的倍时，我们就称点 是关于 的“胜利点”． （1）若点 到点 的距离等于点 到点 的距离时，求点 表示的数是多少； （2）若点 以每秒个单位的速度从原点 开始向右运动，当点 是关于 的“胜利 点”时，求点 的运动时间； （3）若点 在原点的左边（即点 对应的数为负数），且点 ， ， 中，其中有一个点 是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点 表示的数． 20．当m 为何值时，关于x 的方程 的解比关于x 的方程 的 解大2? 21．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若 是关于 的 一元一次方程 的解， 是关于 的方程的所有解的其中一个解，且 ， 满足 ，则称关于 的方程为关于 的一元一次方程的“小美方程”．例如：一 元一次方程 的解是 ，方程 的所有解是 或 ，当 ， ，所以 为一元一次方程 的“小美方程”． (1)已知关于 的方程： 是一元一次方程 的“小美方程”吗？______ __（填“是”或“不是”）； (2)若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“小美方程”， 请求出 的值； (3)若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“小 美方程”，求出 的值． 22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府 和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施． （1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1 元收费． 此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过 10 立方米，则按每立方米25 元收费；超过10 立方米的部分，按每立方米32 元收费．若我 市某家庭某月用水量为x 立方米，产生的污水量也为x 立方米，则这个家庭在该月应缴纳 的水费（包括污水处理费）1为多少钱？（用含x 的代数式表示） （2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收 取污水处理费，每天6：00 至22：00 为用水高峰期，水价可定为每立方米4 元；22：00 至 次日6：00 为用水低谷期，水价可定为每立方米32 元，若某家庭高低峰时期都有用水，且 高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y 立方米，请 计算该家庭在这个月按照此方应缴纳的水费2为多少钱？（用含y 的代数式表示） （3）若某三口之家按照（1）问中的方与（2）问中的方所交水费都为392 元，请计算表示 哪种方下的用水量较少？