第三章 位置与坐标压轴题考点训练（原卷版）

第三章 位置与坐标压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．经过点M（4，－2）与点（x，y）的直线平行于x 轴，且点到y 轴的距离等于5，由点 的坐标是（ ） ．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2） ．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2） 2．在平面直角坐标系中，点 在 轴的负半轴上，则下列关于 、 取值的 式子正确的是（ ） ． B． ． D． 3．在平面直角坐标系中，点M 坐标为 ，若 轴，且线段 ，则点坐标为 （ ） ． B． ． 或 D． 或 4．根据下列表述，能确定位置的是（ ） ．北纬 ，东经 B．郑州市建设路 ．北偏东 D．郑东新区奥斯卡影院2 排 5．下列说法不正确的是（ ） ．x 轴上的点的纵坐标为0 B．点P（﹣1，3）到y 轴的距离是1 ．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q （x，y）在第四象限 D．点（﹣2 1 ﹣，|b|）一定在第二象限 6．如图，面积为3 的等腰 ， ，点B、点在x 轴上，且 、 ，规定 把 “先沿y 轴翻折，再向下平移1 个单位”为一次变换，这样连续经过2023 次变换 后， 顶点的坐标为（ ） ． B． ． D． 7．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第次向上跳运个单位至点 紧 接着第 次向左跳动 个单位至点 ，第次向上跳动个单位，第 次向右跳运 个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动 个单位， ，依此规律跳动下去， 点 第 次跳动至点 的坐标是（ ） ． B． ． D． 8．如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1， 0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律 探索可得，第2022 个点的坐标为（ ） ．（2022，8） B．（63，5） ．（64，5） D．（64，4） 9．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在y 轴上，顶点 、 、 、 、 、 、 …在x 轴上，已知正方形 的边长为1， ， …则正方形 的边长是（ ） ． B． ． D． 评卷人 得分 二、填空题 10．如图， ， 以点为顶点， 为腰在第三象限作等腰直角 ．则点 的坐标为 ． 11．如图，点 与点 关于直线 对称，则 ． 12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知△B 是等腰直角三角形，且∠B＝90°，若点 的坐标（3，1），则点B 的坐标为 ． 13．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，分别以 ， 为直角边在第三、 第四象限作等腰 ，等腰 ，连接 交 轴于 点，点 的坐标是 ． 14．如图，在四边形 中， ， ， ， 在 、 上分别找一点E、F，使得 的周长最小，则 周长的最小值 为 ． 评卷人 得分 三、解答题 15．（1）如图，已知点 （﹣4，4），一个以 为顶点的 45°角绕点 旋转，角 的两边分别 交 x 轴正半轴，y 轴负半轴于 E、F，连接 EF．当△EF 是直角三角形 时，点 E 的坐标是__ _______ （2）已知实数 x+y=12，则 的最小值是_____ 16．如图，在平面直角坐标系中，线段B 在x 轴上点，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3， 0），现同时将点，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点，B 的对 应点，D，连接，BD，D．得平行四边形BD （1）补全图形，直接写出点，D 的坐标； （2）若在y 轴上存在点M，连接M，MB，使S MB=S △ 四边形BD，求出点M 的坐标． （3）若点P 在直线BD 上运动，连接P，P．请画出图形，探索∠P、∠DP、∠BP 的数量关系 并说明理由． 17．在平面直角坐标系 中，对于点 ， ， ， ，记 ， ，将 称为点 ， 的横纵偏差，记为 ，即 ． 若点 在线段 上，将 的最大值称为线段 关于点 的横纵偏差，记为 ． (1) ， ， ① 的值是 ； ②点 在 轴上，若 ，则点 的坐标是 ． (2)点 ， 在 轴上，点 在点 的上方， ，点 的坐标为 ． ①当点 的坐标为 时，求 的值； ②当线段 在 轴上运动时，直接写出 的最小值及此时点 的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一 点M（﹣2，m）． (1)请用含m 的式子表示△BM 的面积； (2)当m＝- 时，在y 轴上有一点P，使△BMP 的面积与△BM 的面积相等，请求出点P 的坐 标． 19．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中， ，点 ． （1）在图①中，点 坐标为__________； （2）如图②，点 在线段 上，连接 ，作等腰直角三角形 ， ，连 接 ．证明： ； （3）在图②的条件下，若 三点共线，求 的长； （4）在 轴上找一点 ，使 面积为2．请直接写出所有满足条件的点 的坐标．