九下专题06 二次函数中的面积问题（学生版）

专题06 二次函数中的面积问题 类型一、面积最值问题 例1．已知抛物线 与x 轴交于点，B(点在点B 左侧)，顶点为D，且过(－4， m)． (1)求点，B，，D 的坐标； (2)点P 在该抛物线上(与点B，不重合)，设点P 的横坐标为t． ①当点P 在直线B 的下方运动时，求△PB 的面积的最大值， ②连接BD，当∠PB＝∠BD 时，求点P 的坐标． 例2．如图，直线 与抛物线 相交于点 和点 ，抛物线与 轴的交点分别为 、 (点 在点 的左侧)，点 在线段 上运动 (不与点、 重合)，过点 作直线 轴于点 ，交抛物线于点 ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接 ，是否存在点 ，使 是直角三角形？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)如图2，过点 作 于点 ，当 的周长最大时，求点 坐标，并求出此时 的面积． 【变式训练1】如图，抛物线与x 轴交于点 、 两点，与y 轴交于点 ； (1)求出此抛物线的解析式； (2)如图1，在直线上方的抛物线上有一点M，求 的最大值； (3)如图2，将线段绕x 轴上的动点 顺时针旋转90°得到线段 ，若线段 与抛物 线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围； 【变式训练2】在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x 轴的交点 为 ， 两点，与y 轴交于点 ，顶点为D，其对称轴与x 轴交于点E． (1)求二次函数的解析式； (2)点P 为第三象限内抛物线上一点， 的面积记为S，求S 的最大值及此时点P 的坐 标． 类型二、面积定值问题 例1 已知抛物线 与x 轴交于点和点 ，与y 轴交于点 ，P 是线段 B 上一点，过点P 作 轴交x 轴于点，交抛物线于点M． (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且 和 的面积 相等，求点Q 的坐标． 【变式训练1】如图，等腰直角三角形 的直角顶点 在坐标原点，直角边 ， 分 别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，且 平行于 轴． (1)求直线 的解析式； (2)求过 ， 两点的抛物线 的解析式； (3)抛物线 与 轴的另一个交点为 ，试判定 与 的大小关系； (4)若点 是抛物线上的动点，当 的面积与 的面积相等时，求点 的坐标． 【变式训练2】如图，已知抛物线 经过点 ， ， ． (1)求抛物线和直线 的解析式； (2)点 是直线 上方抛物线上一动点． ①当 的面积最大时，直接写出点 的坐标________； ②过点 作 轴交 于点 ，是否存在一点 ，使 的面积最大？若存在， 求出最大面积及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在 下方的抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请直接写出点 的 坐标；若不存在，请说明理由．