专题8.5 二元一次方程组章末题型过关卷（原卷版）

第8 章 二元一次方程组章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 秋·山东日照·七年级统考期末）若等式2 x ¿m∨¿+(m−1) y=3¿，是关于x，y 的二元一次方程，则m的值是（ ） ．±1 B．1 ．−1 D．±2 2．（3 分）（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y 的二元一次方程组¿的解为¿，那 么代数式a−2b的值为( ） ．-2 B．2 ．3 D．- 3 3．（3 分）（2022 秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）若¿ ¿是方程 mx+ny=6的两个解，则m−n的值为（ ） ．0 B．-2 ．-12 D．12 4．（3 分）（2022 秋·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组¿的解为¿，由于不小心， 滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的 数分别为（ ） ．5，2 B．−8，2 ．8，−2 D．5，4 5．（3 分）（2022 秋·江苏南通·七年级校考期中）已知关于x , y的二元一次方程组¿和¿有 相同的解，则a−b的值是（ ） ．13 B．9 ．−9 D．−13 6．（3 分）（2022 春·八年级课时练习）已知关于x、y 的二元一次方程 (m−2) x+(m−3) y+2m−3=0，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个 公共解，这个公共解是（ ） ．¿ B．¿ ．¿ D．¿ 7．（3 分）（2022 秋·重庆长寿·七年级统考期末）若实数x , y , z满足¿，则x+ y+6 z=¿ （ ） ．−3 B．0 ．3 D．不能确定值 8．（3 分）（2022 秋·安徽芜湖·七年级统考期末）二元一次方程2x+3y＝18 的正整数解有 （ ） 1 ．2 组 B．3 组 ．4 组 D．无数组 9．（3 分）（2022 春·全国·八年级专题练习）某班学生分组搞活动，若每组7 人，则余下 4 人；若每组8 人，则有一组少3 人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） ．¿ B．¿ ．¿ D．¿ 10．（3 分）（2022 秋·浙江舟山·七年级统考期末）若方程组¿的解是¿，则方程组¿的解是 （ ） ．¿ B．¿ ．¿ D．¿ 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 秋·广东湛江·七年级统考期末）把方程3 x−y=1写成用含x 的式子表 示y 的形式______． 12．（3 分）（2022 秋·湖北鄂州·七年级统考期末）已知关于x，y 的方程组¿，其中x，y 的值互为相反数，则的值为______． 13．（3 分）（2022 秋·山东临沂·七年级校考期末）对x，y定义一种新运算“⋇”，规定： x⋇y=mx+ny（其中 m，n 均为非零常数），若 1⋇1=4，1⋇2=3．则 2⋇1 的值是_ ___． 14．（3 分）（2022 秋·河北张家口·七年级统考期末）在解方程组¿时，由于粗心，甲看错 了方程组中的，而得到解¿，乙看错了方程组中的b，而得到解为¿，则a+b的值为_______ ______． 15．（3 分）（2022 春·全国·八年级专题练习）我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了， 很多家庭都拥有多种车型．小明家有、B、三种车型，已知3 辆型车的载重量与4 辆B 型车 的载重量之和刚好等于2 辆型车的载重量；4 辆B 型车的载重量与1 辆型车的载重量之和刚 好等于6 辆型车的载重量．现有一批货物，原计划用1 辆型车5 次可全部运完，由于型车 另有运输任务，现在安排1 辆型车单独装运9 次，余下的货物由1 辆B 型车单独装运刚好 可以全部运完，则B 型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)． 16．（3 分）（2022 秋·福建龙岩·七年级统考期末）甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多 球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4 个或（3－k）个，乙每次摸5 个或 （5－k）个(k 是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16 次，乙共摸了17 次，并且乙至 少摸了两次5 个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球_______ ___个 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 秋·广东惠州·七年级惠州市第九中学校考期末）解方程组： 1 (1){ x−2 y=−8 1 2 x+ y=9 ； (2){ 3 x+2 y−z=11① x+ y+z=6② 2 x−y+z=2③ ． 18．（6 分）（2022 秋·广西玉林·七年级统考期末）已知关于x，y 的二元一次方程组¿． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y 的二元一次方程x+by＝2 的一组解，求代数式2b 4 ﹣的 值． 19．（8 分）（2022 秋·河北秦皇岛·七年级校联考期末）有关于x，y的方程kx−y=k−1． （1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是¿，它的解是______； （2）当k=−1和k=−2时，所得方程组成的方程组是______它的解是______； （3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=k−1一定有一个解是______． （4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx−y=3k−4一定有一个解是______． 20．（8 分）（2022 春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）随着“低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批 新能源汽车尝试进行销售，据了解2 辆型汽车、3 辆B 型汽车的进价共计80 万元；3 辆型 汽车、2 辆B 型汽车的进价共计95 万元． (1)求、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用100 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购 买），请问、B 两种型号的汽车各购买多少辆？ 21．（8 分）（2022 春·全国·八年级期末）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组¿，小明发现如果用代入 消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的(2 x+3 y)看成 一个整体，把(2 x−3 y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令m=2 x+3 y，n=2 x−3 y． 原方程组化为¿， 解得¿， 把¿代入m=2 x+3 y，n=2 x−3 y， 得¿， 解得¿． ∴原方程组的解为¿． 请你参考小明同学的做法解方程组： (1)¿ 1 (2)¿ 22．（8 分）（2022 秋·北京怀柔·七年级校考期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方 程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解． 因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y 的 二元一次方程组¿可以写成矩阵( a1 b1 c1 a2 b2 c2)的形式．例如：¿可以写成矩阵( 3 4 16 5 −6 33) 的形式． (1)填空：将¿写成矩阵形式为：(¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿)； (2)若矩阵( a −5 −3 −4 b −3)所对应的方程组的解为¿，求与b 的值． 23．（8 分）（2022 春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）若在意一个三位 数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上 的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增 数”M=abc，规定：s=a+c，t=b+c，F (M )=3 s+2t． 例如，M=243，因为2+2×4=4+2×3，故M是一个“双增数”，s=2+3=5， t=4+3=7，则F (M )=3×5+2×7=29． (1)请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出F (M )的值； (2)若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x−1，个位数字为y（其中x，y是正整数， 且3≤y ≤7），当N各数位上的数字之和与F (N )的和能被17整除时，求所有满足条件的 “双增数”N的值． 1