专题9.3 一元一次不等式组【九大题型】（原卷版）

专题93 一元一次不等式组【九大题型】 【人版】 【题型1 一元一次不等式组的概念】.....................................................................................................................1 【题型2 解一元一次不等式组】.............................................................................................................................2 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】............................................................................................................. 2 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】..............................................................................................2 【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】.........................................................................................................3 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】..................................................................................................3 【题型7 利用整数解求字母取值范围】................................................................................................................. 4 【题型8 根据程序框图列不等式组】.....................................................................................................................4 【题型9 不等式组中的新定义问题】.....................................................................................................................5 【知识点 一元一次不等式组】 定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解当它们没有公共部分时，我 们称这个不等式组无解 【题型1 一元一次不等式组的概念】 【例1】（2022·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） (1)¿ (2)¿(3)¿(4)¿ ．(3) B．(4) ．(1)、(3) D．(2)、(4) 【变式1-1】（2022·全国·七年级单元测试）写出解集是－1＜x≤3 的一个不等式组：______ __． 【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）若mx－8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式， 则m 的取值是______． 【变式1-3】（2022·河南郑州·八年级期末）小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一 次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为x ≤4； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个同时符合上述3个条件的不等式组：_______________________． 1 【题型2 解一元一次不等式组】 【例2】（2022·山东烟台·七年级期末）（1）解不等式组：{ 5 x−2>3( x+1) 1 2 x−1≤7−3 2 x （2）解不等式组：{ x+5<4 3 x+1 2 ≥2 x−1 【变式2-1】（2022·云南保山·七年级期末）若关于x 的不等式组¿无解，则m 的取值范围 是______． 【变式2-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题． (1)解方程组：¿ (2)解不等式组：¿，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集． 【变式2-3】（2022·湖北·武汉七一华源中学九年级阶段练习）解不等式组¿，请按下列步 骤完成解答： (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 ． 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】 【例3】（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）不等式组{ 2 x−5<0 x+1 2 ≥1 所有整数解的和是_ _____． 【变式3-1】（2022·广西百色·七年级期末）不等式组¿的自然数解为_____． 【变式3-2】（2022·辽宁辽阳·八年级期末）使不等式组¿成立的x的整数解的个数有______ ___个． 【变式3-3】（2022·江苏·仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）不等式组¿的最大整数 解是_____． 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】 【例4】（2022·山东菏泽·八年级期末）已知不等式组¿的解集是−3<x<2，则(a−1) (b+1) 是（ ） ．4 B．－4 ．7 D．－7 1 【变式4-1】（2022·安徽宿州·八年级期末）关于x的不等式组¿的解集为−3<x<3，则a， b的值分别是多少？ 【变式4-2】（2022·内蒙古·满洲里市第三中学七年级期末）已知不等式组¿的解集为 −1＜x＜2，则(m+n) 2013=¿（ ） ．2013 B．-2013 ．-1 D．1 【变式4-3】（2022·河南·鹿邑县基础育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组¿的整数 解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______． 【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】 【例5】（2022·四川·宜宾市叙州区龙文学校七年级期中）如果不等式组¿的整数解仅为1， 2，3，那么适合这个不等式组的整数、b 的组合情况(a,b)共有（ ）种． ．12 B．7 ．9 D．16 【变式5-1】（2022·贵州黔西·七年级期末）若关于x 的不等式组¿的解集表示在数轴上如图 所示．则的取值范围是（ ） ．a>4 B．a⩾4 ．a>6 D．a⩾6 【变式5-2】（2022·山东泰安·七年级期末）关于x 的不等式组{ 2 x−3≥1 −x 4 +1≤a−1 2 的解集是 x ≥2，则的取值范围是______． 【变式5-3】（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）已知关于x的不等式 组−1<2 x+b<1的解都能使0<x<2成立，则b满足的条件是_________． 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】 【例6】（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组¿的 解关于x，y满足x<0，y ≤2，则a的取值范围为________． 【变式6-1】（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）已知关于x，y 的二元一次 方程组¿的解满足不等式组¿． (1)试求出m 的取值范围； (2)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m 的解集为x＞1． 【变式6-2】（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）已知关于x，y的方程组¿的解均为 负数．求m的取值范围． 【变式6-3】（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知关于x、y 的方程组¿的解 满足¿，求整数k 的值． 【题型7 利用整数解求字母取值范围】 【例7】（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）若不等式组¿的整数解恰有四个，则的 1 取值范围是（ ） ．5<a≤6 B．5≤a<6 ．5<a<6 D．5≤a≤6 【变式7-1】（2022·广西玉林·七年级期末）已知关于x，y的方程组¿的解为整数，且关于 x的不等式组¿有且仅有3 个整数解，则所有满足条件的整数a的和为_________． 【变式7-2】（2022·贵州省三穗中学七年级期末）若关于x的不等式组¿的所有整数解之和 等于9，则a的取值范围是____________ ． 【变式7-3】（2022·安徽·无为三中七年级期末）整数m 满足关于x，y 的二元一次方程组¿ 的解是正整数，且关于x 的不等式组¿有且仅有2 个整数解，则m 的值为_____． 【题型8 根据程序框图列不等式组】 【例8】（2022·河南周口·七年级期末）对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定： 程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好 进行两次停止，那么x 的取值范围是（ ） ．8<x<22 B．8≤x<22 ．22<x ≤64 D．8<x ≤64 【变式8-1】（2022·安徽·定远县民族中学七年级阶段练习）某按如图的程序进行操作，规 定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行4 次才 能得到输出值，则输入值x 的取值范围是（ ） ．x ≥5 B．x<14 ．5≤x<14 D．5<x ≤14 【变式8-2】（2022·重庆市第七中学校七年级期中）按下列程序进行运算（如图）： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1 次运算，若运算进行了3 次才停止，则x 的取值范围是_________． 【答】10<x ≤28 【变式8-3】（2022·安徽六安·七年级期中）按如图所示的程序进行运算，并回答问题： 1 例如：开始输入x 的值为3．运行第一次：3×2+1＝7．因为7＜9，所以需要运行第二次： 7×2+1＝15．因为15＞9，则输出结果是15． (1)开始输入的值为4，那么输出的结果是 ． (2)要使开始输入的x 值只经过一次运行就能输出结果，求x 的取值范围． (3)要使开始输入的x 值经过两次运行才能输出结果，求x 的取值范围． 【题型9 不等式组中的新定义问题】 【例9】（2022·湖北武汉·七年级期末）对x、y 定义一种新运算T，规定：T（x，y） ¿ ax+by 2 x+ y （其中、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） ¿ a×0+b×1 2×0+1 =¿b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m 的不等式组¿恰好 有3 个整数解，则实数P 的取值范围是_____． 【变式9-1】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）定义运算[x]表示求不超过x 的最大 整数．如[05]＝0，[13]＝1，[ 12] ﹣ ＝﹣2，[ 25] ﹣ ＝﹣3．若[ 25]•[2 ﹣ x 1] ﹣ ＝﹣6，则x 的取 值范围是 _____． 【变式9-2】（2022·山东德州·七年级期末）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等 式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10−x=x、 9+x=3 x+1都是关于x的不等式组{x+m<2 x x−3≤m 的相伴方程，则m的取值范围为_______． 1