专题9.2 一元一次不等式【七大题型】（原卷版）

专题92 一元一次不等式【七大题型】 【人版】 【题型1 一元一次不等式的概念】.........................................................................................................................1 【题型2 一元一次不等式的解法】.........................................................................................................................1 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】............................................................................................................. 2 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】.........................................................................................................3 【题型5 一元一次不等式的最值问题】................................................................................................................. 3 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】................................................................................................................. 3 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】.........................................................................................................4 【知识点 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的 不等式叫做一元一次不等式能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称 不等式的解 （2）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x 项的系数化为1 【题型1 一元一次不等式的概念】 【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的 是( ) ①2x-1＞1；②3+1 2x＜0；③x≤24；④1 x ＜5；⑤1＞-2；⑥x 3 -1＜0 ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1 的一元一次不等式：______． 【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时k ______时，不等式(k−2)x|k|−1+2>0 是 一元一次不等式 【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣ 1）≤mx2+x 3 ﹣是关于x 的一元一次不等式，求m、的取值． 【题型2 一元一次不等式的解法】 【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2 x−1 3 +1≥x−5−3 x 2 ，则代 1 数式|2−x|−|x+3|最大值与最小值的差是________． 【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5 的解 集在数轴上表示正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5 x−9<2 x−3 (2)2 x 3 −6 x−1 6 ≤1 【变式2-3】（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式4 x−1 3 - 1 2(3x-2)≥5 12解集并在数轴上表示解集的解答过程： 第一步：1 3(4x-1)-1 2(3x-2)≥5 12； 第二步：1 3×4x-1 3×1 ≥5 12； 第三步：16x-4-18x+12≥5； 第四步：-2x≥-3； 第五步： ． (1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整； (2)第二步变形的依据是 ； (3)第三步变形的目的是 ． 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 【例3】（2022·贵州黔西·七年级期末）若不等式3( x+1)−2⩽4( x−3)+1的最小整数解 是方程1 2 x−m=5的解，则m的值为（ ） ．1 B．−11 ．3 2 D．−23 2 【变式3-1】（2022·甘肃定西·七年级阶段练习）不等式3 4 x<1的非负整数解是（ ） ．0 B．1 ．0 和1 D．1 和2 【变式3-2】（2022·湖南衡阳·七年级期末）满足不等式2n−5<5−2n的正整数有_______ 1 ____、___________． 【变式3-3】（2022·山东枣庄·八年级期中）对于任意实数、b，定义一种运算： a※b=ab−a+b−2．例如，2※5=2×5−2+5−2=11．请根据上述的定义解决问题： 若不等式3※ x<4，则不等式的正整数解是______． 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 【例4】（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x 的不等式a−a 5 x< x 5 −1． (1)当＝2022 时，求此不等式解集． (2)为何值，该不等式有解，并求出其解集． 【变式4-1】（2022·吉林吉林·七年级期末）关于x 的不等式2 x−a≥1的解集如图所示，则 的值为（ ） ．3 B．2 ．1 D．-1 【变式4-2】（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知 的解集中的最大整数为3，则 的取值范围是________． （2）已知 的解集中最小整数为-2，则的取值范围是________． 【变式4-3】（2022·湖北随州·七年级期末）已知关于x 的不等式1−x 3 < mx 3 −m． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m 应满足的条件，并求出不等式的解集 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 【例5】（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组¿的解满足 x+ y>1，则满足条件的k的最小整数是______． 【变式5-1】（2022·宁夏·永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次 不等式x+1 2 >x+ 2 3的最大整数解为_____________； 【变式5-2】（2022·江苏省兴化市大垛中心校七年级期末）已知关于x的方程3k−5 x=−9 的解是非负数，则k的最小值为________． 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 【例6】（2022·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式 a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|有解，则a的取值范围是__________ 【变式6-1】（2022·山东淄博·七年级期末）若|2 6| ﹣ ＞6 2 ﹣，则实数的取值范围是_____． 【变式6-2】（2022·全国·九年级专题练习）不等式¿的解集是__________． 1 【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）解下列不等式： （1）¿ x+2∨−3>0 （2）¿ 3 x−5 2 ∨+5<7 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 【例7】（2022·吉林长春·七年级期中）关于x , y的二元一次方程组¿的解满足x+ y←2，则 a的范围为_____． 【变式7-1】（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x 的方程x+1 2 =1−x−1 5 的 解也是不等式2x-3<5 的一个解，求满足条件的整数的最小值． 【变式7-2】（2022·四川天府新区育科学研究院附属中学八年级阶段练习）已知方程组¿的 x，y满足x ≥y，求m 的取值范围． 【变式7-3】（2022·陕西安康·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组¿． (1)若方程组的解满足x−y>3m+11，求m的取值范围． (2)当m取（1）中最大负整数值时，求x−y的值． 1