专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题（学生版）

专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题 类型一、整体思想的应用 例．若方程组 的解为 ，则方程组 的解为( ) ． B． ． D． 【变式训练1】关于x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，则 m 的值是_______． 【变式训练2】已知关于x，y 的方程组 的解满足 ，求k 的值． 【变式训练3】关于 的二元一次方程组的解 满足 ，则k 的 值是( ) ．2 B． ． D．3 【变式训练4】若关于x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是 ( ) ．4 B．3 ．2 D．1 类型二、整数解问题 例．关于x，y 的二元一次方程组 的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为( ) ．1 B．﹣1 ．2 D．﹣3 【变式训练1】已知关于x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于s 的不等式组 恰好有4 个整数解，那么所有符合条件的整数的个数为( ) ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【变式训练2】若整数m 使得关于x 的不等式组 有且只有三个整数解， 且关于x，y 的二元一次方程组 的解为整数(x，y 均为整数)，则符合条件的所有 m 的和为( ) ．27 B．22 ．13 D．9 【变式训练3】m 为正整数，已知二元一次方程组 有整数解则m2＝( ) ．4 B．1 或4 或16 或25 ．64 D．4 或16 或64 【变式训练4】方程组 有正整数解，则正整数的值为________． 类型三、参数问题 例．若方程组 的解满足2x 3 ﹣y＞1，则k 的的取值范围为 ___． 【变式训练1】若关于x，y 的二元一次方程组 无解，则 ______． 【变式训练2】已知方程组 有无数多个解，则、b 的值等于________． 【变式训练3】若关于x 和y 的二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解；求 的值． 【变式训练4】已知关于x，y 的二元一次方程组{ x+ y=6 x−(m+2) y=0的解满足y＝x，求m 的 值． 类型四、错解复原问题 例．在解方程组 时，甲由于粗心看错了方程组中的，求出方程组的解为 ，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为 ，甲把看成了什么？乙把b 看 成了什么？求出原方程组的正确解． 【变式训练1】甲、乙二人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的m 值， 得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的的值，得到方程组的解为 ，试求 代数式 的值． 【变式训练2】解关于x、y 的二元一次方程组 时，小虎同学把看错而得到 ，而正确的解是 ，试求+b+的值． 【变式训练3】甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 ，乙看错了②中的 ，解得 ，试求 的值． 【变式训练4】如图，小红和小明两人共同解方程组 根据以上他们的对话内容，请你求出 ， 的正确值，并计算 的值． 课后练习 1．已知关于x，y 的二元一次方程组 的解x，y 互为相反数，则的值为____ __． 2．若方程组 有正整数解，则整数的值为____． 3．小鑫、小童两人同时解方程组 时，小鑫看错了方程②中的，解得 ， 小童看错了①中的b，解得 ，求原方程组的正确解． 4．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的 解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即2(2x＋5y)＋y＝5③ 把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1 代入①得x＝4，∴方程组的解为 ． 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)已知x，y 满足方程组 ． ()求x2＋4y2的值； ()求 ＋ 的值． 5．已知关于x、y 的方程组 中，x 为非负数、y 为负数． (1)试求m 的取值范围； (2)当m 取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2 的解集为x<1． 6．m 取哪些整数时，方程组 的解是正整数？求出正整数解 7．当m，为何值时，方程组 (1)有唯一解； (2)有无数多个解： (3)无解