九下专题11 圆的综合问题（学生版）

专题11 圆的综合问题 类型一、切线问题 例．如图，在 中，点是边BE 上一点，以B 为直径的 与E 相切于点D， ，点F 为与 的交点． (1)求证：B 是 的切线； (2)连接DB 与交于点G， ， ，求阴影部分面积． 【变式训练1】如图，B 是⊙的直径，是弦，P 为B 延长线上一点，∠BP＝∠B，∠B 的平分 线交⊙于点D，交B 于点E， (1)求证：P 是⊙的切线； (2)若＋B＝2 时，求D 的长． 【变式训练2】如图，线段B 经过 的圆心，交圆于点，， ，D 为 的弦，连接 BD， ，连接D 并延长交 于点E，连接BE 交 于点M． (1)求证：直线BD 是 的切线； (2)求线段BM 的长． 【变式训练3】如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点 为圆 心，以 的长为半径作 ，交 边于点 ，交 于点 ，连接 ． (1)求证： 与 相切； (2)若 ， ，求 的长． 【变式训练4】如图，四边形B 是菱形，点D 在边B 上，以为圆心、D 为半径的圆切B 于 点D． (1)试判断直线B 与 的位置关系，并说明理由； (2)若 ，且点D 是B 的中点，求图中阴影部分的面积． 类型二、圆的面积问题 例．已知，在半圆 中，直径 ，点 ， 在半圆 上运动，(点 ， 可以与 ， 两点重合)，弦 ． (1)如图1，当 时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形； (2)如图2，若 时，求图中阴影部分(弦D、直径B、弧BD 围成的(图形)的面积； (3)如图3，取D 的中点 ，点 从点 开始运动到点 与点 重合时结束，在整个运动过 程中： ①点M 到B 的距离的最小值是______； ②直接写出点M 的运动路径长______． 【变式训练1】如图，B 为 的直径，点E 在弦的延长线上，过点E 作 ，ED 与 相切于点D． (1)求证：D 平分 ．(2)若 ， ，求E 和DE 的长． 【变式训练2】小颖复习尺规作图时， 进行如下操作(如图)： ①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交B 于点Q，交B 于点P，再分别以点P，Q 为圆 心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，作射线B； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，交B 于点M，交于点，再分别以点M，为圆心，大 于 的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线G 交射线B 于点； ③作射线交B 于点D，且 ，以点为圆心，D 为半径作 ，交于点E，交B 于 点F，构成如图所示的阴影部分． (1)求证： 是等腰直角三角形； (2)若 ，求图中阴影部分的面积． 【变式训练3】如图， 是 的直径，点在 上， ，点D 是 的中点，连 结 ，交于点E，连结 ． (1)求 的度数．(2)求证： ．(3)若 ，求 的面积．