九下专题10 与圆有关的最值问题（学生版）

专题10 与圆有关的最值问题 隐圆模型汇总 固定线段B 所对同侧动角∠P=∠，则、B、、P 四点共圆 若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆，圆心，B 半径 固定线段B 所对动角∠恒为90°，则、B、三点共圆，B 为直径 例1．如图，点P 是边长为6 的等边 内部一动点，连接BP，P，P，满足 ，D 为P 的中点，过点P 作 ，垂足为E，连接DE，则DE 长的最小值为( ) ．2 B． ．3 D． 例2．如图， 中， ， ， ，P 是 内部的一个动点，满 足 ，则线段P 长的最小值为( ) ． B．2 ． D． 【变式训练1】如图，在正方形BD 中，B=2，点P，Q 均为B 边上的动点，BE⊥P，垂足 为E，则QD+QE 的最小值为( ) ．2 B．3 ． D． 【变式训练2】如图，正方形BD 的边长为8，P 是边D 上的一动点，EF⊥BP 交BP 于G， 且EF 平分正方形BD 的面积，则线段G 的最小值是___． 【变式训练3】如图，△B 中，∠B＝45°，∠B＝75°，B＝6 2 ﹣ ，点P 是B 上一动点， PD⊥于D，PE⊥B 于E，在点P 的运动过程中，线段DE 的最小值为( ) ．3 3 ﹣ B． ．4 6 ﹣ D．2 【变式训练4】如图，△B 为等腰直角三角形，∠B＝90°，B＝＝2，点D 为△B 所在平面内一 点，∠BD＝90°，以、D 为边作平行四边形DE，则E 的最小值为( ) ． B． ． D． 课后训练 1．如图，矩形BD 中，B=4，D=6，点E、F 分别为D、D 边上的点，且EF=4，点G 为EF 的中点，点P 为B 上一动点，则P+PG 的最小值为( ) ．6 B．8 ．4 D．10 2．如图，在矩形BD 中，B＝2， ，点E 为B 中点，点F 为D 边上从到D 运动的 一个动点，联结EF，将 沿EF 折叠，点落在点G 处，在运动的过程中，点G 运动的 路径长为( ) ． B． ． D．1 3．如图，在 中， ， ， ， 是以点 为圆心，3 为半径 的圆上一点，连接 ， 是 的中点，则线段 长度的最小值为( ) ．3 B．4 ．5 D．6 4．如图，点，B 的坐标分别为(3，0)、B(0，3)，点为坐标平面内的一点，且B=2，点M 为 线段 的中点，连接 ，则 的最大值为( ) ． B． ． D．2 5．如图，⊙D 的半径为2，圆心D 的坐标为(3，5)，点是⊙D 上的任意一点 ，且、 B 与x 轴分别交于、B 两点，若点、点B 关于原点对称，则B 的最大值为( ) ．14 B． ． D． 6．如图， 的半径是6，点是圆上一个定点，点 在 上运动，且 ， ，垂足为点 ，连接 ，则 的最小值是( ) ． B． ． D．