专题11 圆的最值问题（隐圆模型）（原卷版）

专题11 圆的最值问题（隐圆模型） 【知识点梳理】隐圆模型汇总 固定线段B 所对同侧动角∠P=∠，则、B、、P 四点共圆 若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆，圆心，B 半径 固定线段B 所对动角∠恒为90°，则、B、三点共圆，B 为直径 例．如图，在Rt B △中，∠B＝90°，∠B＝30°，B＝2 ，△D 与△B 关于对称，点E、F 分别是 边D、B 上的任意一点，且DE＝F，BE、DF 相交于点P，则P 的最小值为( ) ．1 B． ． D．2 【变式训练1】．如图， 是⊙的弦，点在⊙内， ，连接 ，若 ⊙的半径是4，则 长的最小值为 ． 【变式训练2】．如图，正方形 的边长为4，点E 是正方形 内的动点，点P 是 边上的动点，且 ．连结 ， ， ， ，则 的最小值为 （ ） ． B． ． D． 【变式训练3】．如图，在△B 中，∠＝90°，＝8，B＝10，D 是上一点，且D＝3，E 是B 边 上一点，将△DE 沿DE 折叠，使点落在点F 处，连接BF，则BF 的最小值为 ． 【变式训练4】．如图，四边形 中， ， ， ， ，点 是四边形 内的一个动点，满足 ，则 面积的 最小值为 ． 课后训练 1．如图，在Rt△B 中， ， ，B＝2，线段B 绕点B 旋转到BD，连 D，E 为D 的中点，连接E，则E 的最大值是 ． 2．如图，在矩形BD 中，B＝2， ，点E 为B 中点，点F 为D 边上从到D 运动的 一个动点，联结EF，将 沿EF 折叠，点落在点G 处，在运动的过程中，点G 运动的 路径长为（ ） ． B． ． D．1 3．如图，在 中， ， ， ， 是以点 为圆心，3 为半径 的圆上一点，连接 ， 是 的中点，则线段 长度的最小值为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 4．如图，矩形 ， ， ，E 为 中点，F 为直线 上动点，B、G 关于 对称，连接 ，点P 为平面上的动点，满足 ，则 的最小值 ． 5．如图，在锐角△B 中，B＝2，＝ ，∠B＝60°．D 是平面内一动点，且∠DB＝30°，则D 的最小值是 6．如图，⊙的半径为2，弦B＝2，点P 为优弧B 上一动点，⊥P 交直线PB 于点，则△B 的 最大面积是 ．