2025年六升七数学衔接期概率应用实例分析试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期概率应用实例分析试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 天气预报说明天降雨概率为0% ，这意味着（）。 A. 明天一定会下雨 B. 明天一定不会下雨 C. 明天下雨的可能性很小 D. 明天下雨的可能性很大 2. 一个袋子里有3 个红球和2 个蓝球，随机摸出一个球是红球的概率 是（）。 A. \(\frac{1}{5}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{3}{5}\) D. \(\frac{3}{4}\) 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数大于2 的概率是（）。 A. \(\frac{1}{3}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{5}{6}\) 4. 从1~10 这十个数字中随机抽取一个，抽到偶数的概率是（）。 A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{2}{5}\) D. \(\frac{1}{10}\) 5. 某班级有男生20 人，女生25 人，随机选一名学生当班长，选到女 生的概率是（）。 A. \(\frac{4}{9}\) B. \(\frac{5}{9}\) C. \(\frac{5}{7}\) D. \(\frac{4}{5}\) 6. 同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率是（）。 A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(\frac{3}{4}\) D. \(\frac{1}{3}\) 7. 某抽奖活动的中奖率为5%，小华抽了1 次，未中奖的概率是 （）。 A. 5% B. 50% C. 95% D. 100% 8. 一个转盘被平均分成6 个扇形区域，其中2 个区域标有奖品，随机 转动转盘，指针停在奖品区域的概率是（）。 A. \(\frac{1}{6}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{2}\) D. \(\frac{2}{3}\) 9. 盒子里有4 支黑笔和6 支蓝笔，随机取出2 支笔，都是蓝笔的概率 是（）。 A. \(\frac{3}{5}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{15}\) D. \(\frac{1}{9}\) 10. 某地区一年中晴天概率为60%，阴天概率为30%，雨天概率为 10% 。随机选一天是晴天或阴天的概率是（）。 A. 30% B. 60% C. 90% D. 100% 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列事件中属于随机事件的是（）。 A. 太阳从东边升起 B. 掷骰子得到点数3 C. 水在0℃结冰 D. 明天会下雨 2. 关于概率的说法正确的是（）。 A. 概率为0 的事件一定不会发生 B. 概率为1 的事件一定会发生 C. 概率可以大于1 D. 小概率事件也可能发生 3. 一个不透明的袋子中有5 个白球和若干黑球，随机摸出一个球是白 球的概率为\(\frac{1}{3}\) ，则黑球数量可能是（）。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 同时掷两枚骰子，点数之和可能为（）。 A. 1 B. 7 C. 12 D. 13 5. 下列哪些情况可以用频率估计概率？（） A. 抛硬币100 次出现正面的次数 B. 某工厂产品的合格率 C. 明天太阳升起的可能性 D. 某疾病在人群中的发病率 6. 从一副扑克牌（54 张）中随机抽一张，抽到以下哪些牌的概率相 同？（） A. 红桃A B. 大王 C. 黑桃5 D. 梅花Q 7. 某游戏规则：玩家掷两个骰子，若点数之和为7 则获胜。以下说法 正确的是（）。 A. 获胜概率是\(\frac{1}{6}\) B. 点数之和共有36 种可能结果 C. 点数之和为7 的结果有6 种 D. 每掷一次骰子获胜概率相同 8. 下列事件中概率为\(\frac{1}{2}\) 的是（）。 A. 抛一枚硬币出现正面 B. 生男孩或女孩 C. 从1~10 中抽到奇数 D. 掷骰子点数大于3 9. 关于互斥事件和独立事件，下列说法正确的是（）。 A. 互斥事件不可能同时发生 B. 独立事件发生的概率互不影响 C. 抛硬币两次，第一次正面和第二次反面是独立事件 D. 抽奖中"中一等奖"和"中二等奖"是互斥事件 10. 某校学生近视率为40%，随机抽查3 名学生，以下概率计算正确 的是（）。 A. 全部近视的概率是\(0.4^3\) B. 全部不近视的概率是\(0.6^3\) C. 恰好1 人近视的概率是\(C_3^1 \times 0.4 \times 0.6^2\) D. 至少1 人近视的概率是\(1 - 0.6^3\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 概率为0.5 的事件表示该事件一定发生一半的次数。（） 2. 掷一枚骰子，出现点数为7 的概率是0 。（） 3. 若事件A 与事件B 互斥，则P(A 或B) = P(A) + P(B) 。（） 4. 某彩票中奖率为0.1%，买1000 张一定中奖。（） 5. “ 天气预报说降水概率80%” ，意味着一定会下雨。（） 6. 抛硬币10 次全部正面朝上，第11 次反面朝上的概率更大。（） 7. 从10 个球中（含1 个红球）无放回地连续抽两次，第一次抽到红 球的概率与第二次相同。（） 8. “ ” “ ” 事件明天下雨和明天不下雨的概率之和为1 。（） 9. 某事件发生的频率等于其概率。（） 10. 在一个布袋中放入红、黄球各5 个，随机摸出2 个球都是红色的 概率是\(\frac{1}{2}\) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 某抽奖箱中有10 张奖券，其中2 张有奖。小明随机抽一张，记录 结果后放回，连续抽两次。求： （1）两次都中奖的概率； （2）至少中奖一次的概率。 2. 甲、乙两人轮流掷一枚骰子，先掷出点数6 者获胜。甲先掷，求甲 获胜的概率。 3. 某工厂生产零件，合格率为95%。质检员随机抽取3 个零件检测： （1）求3 个零件全部合格的概率； （2）求恰好有1 个不合格的概率。 4. 设计一个转盘游戏，要求： （1）转盘分为红、蓝、绿三色区域； （2）指针停在红色区域概率为\(\frac{1}{2}\)，停在蓝色区域概 率为\(\frac{1}{3}\)； （3）计算绿色区域的概率，并说明如何划分转盘。 答案 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 二、1.BD 2.ABD 3.BD 4.BC 5.ABD 6.ACD 7.ABCD 8.AC 9.ABCD 10.ABCD 三、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 四、 1. (1) \(\frac{2}{10} \times \frac{2}{10} = \frac{1}{25}\) (2) \(1 - \left(\frac{8}{10}\right)^2 = \frac{9}{25}\) 2. 甲获胜概率：\(\frac{1}{6} + \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} + \left(\frac{5}{6}\right)^4 \cdot \frac{1}{6} + \cdots = \frac{6}{11}\) 3. (1) \(0.95^3 = 0.857375\) (2) \(C_3^1 \times 0.05 \times 0.95^2 = 0.135375\) 4. 绿区概率：\(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1} {6}\)； 划分：红区占180°，蓝区占120°，绿区占60°。