精品解析：广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 珠海市第二中学2022-2023 学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 第I 卷（选择题） 一､单选题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1. 在空间直角坐标系中，点 关于 面对称的点的坐标是 A. B. C. D. 2. 设某直线的斜率为k，且 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知点 ， ，且 ，则实数 等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1 或3 D. 或3 4. 直线 和直线 的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆 ，直线 .下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆 可能相切 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 B. 圆 被 轴截得的 弦长为 C. 直线恒过定点 D. 直线被圆 截得弦长存在最小值，此时直线的方程为 7. 若方程 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A . B. C. D. 8. 已知正方体 的 棱长为 分别是棱 的中点，动点 在正方形 （包括边界）内运动，若 面 ，则线段 的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题，每小题有2 个或3 个正确的选项，本大题共4 小题，每小题5 分，全对得5 分， 部分对得2 分，选错得0 分，共20 分） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ； B. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ； 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 C. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； D. 若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底. 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是 ，则 B. 直线l 的方向向量 ， 平面 的法向量是 ， 则 C. 两个不同的平面 的法向量分别是 ，则 D. 直线的方向向量 ， 平面 的法向量是 ，则 11. 同一坐标系中，直线 与 大致位置正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值 （ ）的点的轨 迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 中，已知 ， ，点 满足 ，设点 的轨迹为圆 ，下列结论正确的是（ ） 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 A. 圆 的方程是 B. 过点 向圆 引切线，两条切线的夹角为 C. 过点 作直线，若圆 上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D. 在直线 上存在异于 ， 的两点 ， ，使得 第II 卷（非选择题） 三､填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分） 13. 已知入射光线经过点 ，被直线： 反射，反射光线经过点 ，则反射光线 所在直线的方程为________． 14. 已知圆 的圆心在 轴上，并且过点 和 ，则圆的方程是______. 15. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G 分别是AB，CC1的中点，则点D1到直 线GF 的距离为________． 16. 已知 为圆 上任意一点，则 的最大值是______. 17. 已知过点 的直线与 轴， 轴的正半轴分别交于 、 两点， 为坐标原点，当 的面 积最小时，直线的方程为______． 18. 已知圆 上一动点 ，定点 ， 轴上一点 ，则 的 最小值等 于______. 四､解答题（本大题共5 小题，共60 分） 19. 已知直线 . （1）若直线 过点 ，且 ，求直线 的方程； 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （2）若直线 ，且直线 与直线之间的距离为 ，求直线 的方程. 20. 如图，棱长为1 的正四面体（四个面都是正三角形） ， 是棱 的中点，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ， . （1）用向量 ， ， 表示 ； （2）求 . 21 . 已知两圆C1：x2＋y2﹣2x﹣6y﹣1＝0，C2：x2＋y2﹣10x﹣12y＋45＝0． （1）求证：圆C1和圆C2相交； （2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长． 22. 如图所示，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 为 中点. （1）求证：直线 平面 ； （2）求异面直线 与 所成的角的余弦值； 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （3）求直线 到平面 的距离. 23. 如图1，在 中， ， ， 别为棱 ， 的中点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2，连结 ， （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）若 为 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值； （Ⅲ）线段 上是否存在一点 ，使二面角 的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若 不存在，请说明理由. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司