65 晏子谏齐景公 景公在位时，连下三天雪还不放晴。景公披着用狐狸腋下白毛 做的皮衣，坐在正堂前的台阶上。晏子进宫见，站了一会儿，景公 说:“奇怪啊! ” 下了三天雪可是天气不冷。晏子回答说:“天气不冷?”景 公笑了。晏子说:“我听说古代贤德的国君自己吃饱却知道别人的饥 饿，自己穿暖却知道别人的寒冷，自己安逸却知道别人的劳苦。现 ” 在君王不知道别人了。景公说:“说得好!我听从您的教诲了。便命人

题型23 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） A． B． C． D． 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 ，所以 ， ． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 B． C． D． 3．（2023·四川成都·统考一模）已知圆 经过椭圆 的两个焦 点 ，圆 和椭圆 在第二象限的交点为 ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 例6．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 构造其次方程求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大

题型23 6 类圆锥曲线离心率问题解题技巧 （定义法、焦点三角形、斜率乘积、定比分点、余弦定理、齐次方程 求离心率） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 知识迁移 椭圆公式1: ，公式2: 变形 ，双曲线公式1: ，公式 例1-1．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知椭圆 的长轴长是短轴长的2 倍，则 的 离心率为（ ） 技法01 椭圆、双曲线中的定义法求离心率 技法02 焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 技法03 斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 A． B． C． D． ，所以 即椭圆 的两个焦点为 ，即 ， 又圆 和椭圆 在第二象限的交点为 ， 由圆周角的性质可得 ， 则 又由 得 ， 又 得 ，解得 ， 所以离心率 . 故选：C. 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 例6．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线过点 且与椭圆 的长轴垂直，直线 过椭圆 的上顶点与右顶点且与交于点 ，若 （

址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 亩，派往甲区的无人机架次为 架次，则派 往乙区每架次无人机平均喷洒 亩，派往乙区的无人机架次为 架次， 由题意得： ，即 ， 解得 ， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100 亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时， 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米，减速后每 小时行驶 千米，由题可知：遇到暴雨前用时2 小时，遇到暴雨后用时5-2=3 小时， 则可得： ，解得： ， 答：小强家到他奶奶家的距离是240 千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量 关系，列出方程正确求解是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3

址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 3、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及 的题型常与方设计型问题相联系，如最大利润、最优方等．列不等式时，要抓住关键词， 如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 6．（202 元和1800 元，计划B 型车 销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 考点04 二次方程的应用 5、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、 解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 6．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量． （2）设 为原来量，

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 二次函数公共点问题（专题训练） 1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 已知抛物线 ． (1)如图①，若抛物线图象与 轴交于点 ，与 轴交点 ．连接 ． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式； ②若点 是抛物线上一动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 ，与线段 交 于点 ．是否存在点 使得点 是线段 的三等分点？若存在，请求出点 的坐标；若 不存在，请说明理由． (2)如图②，直线 方向平移，使点D 落在点 处，且 ，点M 是平移后所得抛物线上位于 左侧的一点， 轴交直线 于点，连结 ．当 的值最小时，求 的长． 8 已知二次函数 的图象开口向上，且经过点 ， ． （1）求 的值（用含 的代数式表示）； （2）若二次函数 在 时， 的最大值为1，求 的值； （3）将线段 向右平移2 个单位得到线段 ．若线段 与抛物线 仅有一个交点，求 的取值范围． 1

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型十二 二次函数与圆的问题（专题训练） 1．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆于点 ， ，交 延长线于点 ，交半圆于点 ，已知 ， ．如图 ，连接 ， 为线段 上一点，过点 作 的平行线分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ． 的圆，点 为 上一个动点，请求出 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数 的图像与 轴分别交于 点 （点在点 的左侧），直线是对称轴．点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心，作半径为的圆， 与 相 切，切点为 ． 址：sp432575988tbm 的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 10 如图，已知二次函数 的图象经过点 且与 轴交于原点及点 ． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点 的坐标及直线 的表达式； （3）判断 的形状，试说明理由； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 二次函数公共点问题（专题训练） 1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知： 关于 的函数 ． (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________； (2)如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线 交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 ②探究直线在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，说明理由． 【答】(1)0 或2 或 ；(2) 6 ①，②存在， 【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候， 按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出 值． （2）①根据 和 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标 ，从而求出 长度，再利用 和 的坐标点即可求出 的直线解析式，结合 长度，利用割 补法表示出 和 ，将二者相减转化成关于 的二次函数的顶点式，利用 取值范围即可 求出 的最小值． 【详解】（1）解： 函数的图象与坐标轴有两个公共点， ， ， ， 当函数为一次函数时， ， ． 当函数为二次函数时， ， 若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与 轴， 轴分别只有一个交点时， ， ． 当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，

中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练 二次函数与相似问题 【真题再现】 1．（2020 年连云港中考第26 题）在平面直角坐标系xy 中，把与x 轴交点相同的二次函数 图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y¿ 1 2x2−3 2 x 2 ﹣的顶点为D，交x 轴于点、 B（点在点B 左侧），交y 轴于点．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P． （1 点坐标为（3 2，39 8 ）或（3 2，−21 8 ）或（3 2，55 8 ）或（3 2，−5 8 ）． 2．（2019 年镇江第27 题）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5 图象的顶点为D，对称轴是直线 l，一次函数y¿ 2 5x+1 的图象与x 轴交于点，且与直线D 关于l 的对称直线交于点B． （1）点D 的坐标是 （ 2 ， 9 ） ； （2）直线l ∴D¿ 24 5 ， ∴（2，21 5 ）， ∴有且只有一个△DPQ 与△DB 相似时，9 5 ＜＜21 5 ； 故答为9 5 ＜＜21 5 ； 点睛：本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三 角形相似的判定与性质是解题的关键． 3．（2018 年扬州第28 题）如图1，四边形B 是矩形，点的坐标为（3，0），点的坐标为 （0，6），点P 从点出发，沿以每秒1

专题224 二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人版】 【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】......................................................................................................................1 【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】....... .................3 【题型3 由二次函数解一元二次方程】................................................................................................................. 6 【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】.................... ...................9 【题型5 由二次函数的图象解不等式】................................................................................................................ 11 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】....................