专题175 勾股定理全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后， 尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形BD 内部嵌入了6 个全等 的正方形，其中点M，，P，Q 分别在长方形的边B，B，D 和D 上，若B＝23，B＝32，则 小正方形的边长为 _____． 【答】❑ √53 【分析】如图，作 方形，假设小直角三角形长边直角边长为b，短边直角边长为，由题意，得 ¿， 解得：¿， 小正方形的边长为：2 + b2¿ ❑ √2 2+7 2=❑ √53， 故答为：❑ √53． 【点睛】此题考查了用勾股定理构造图形解决问题，解题的关键是作出辅助线，找到等量 勾股定理与格问题 必考点1 1 关系求解． 2．（2022 秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1 的格图形中．每个小正方形的 此时S正方形EFGH=(a+b) 2=(2❑ √13) 2=52． ③a=2❑ √2，b=3 ❑ √2，如图， 此时S正方形EFGH=(a+b) 2=(5 ❑ √2) 2=50． 1 题干中不包括52， 故S正方形EFGH的值为36 或50． 故答为：36 或50． 【点睛】本题考查勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 3．（2022 秋·山东东营·八年级统考期末）

专题175 勾股定理全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后， 尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形BD 内部嵌入了6 个全等 的正方形，其中点M，，P，Q 分别在长方形的边B，B，D 和D 上，若B＝23，B＝32，则 小正方形的边长为 _____． 2．（2022 秋·浙江·八年级期末）在每个小正方形的边长为1 (3)图②中的四边形EFG 的面积=____ 5．（2022 秋·福建三明·八年级统考期中）问题背景：在△B 中，B、B、三边的长分别为 ❑ √5，❑ √10，❑ √13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形格 （每个小正方形的边长为1），再在格中画出格点△B（即△B 三个顶点都在小正方形的顶 点处），如图①所示．这样不需求△B 的高，而借用格就能计算出它的面积． （1）请你将△B

专题166 二次根式全章五类必考压轴题 【人版】 1．已知x、y 为实数，且y=❑ √x−2023+❑ √2023−x+1，则x+ y的值是（ ） ．2022 B．2023 ．2024 D．2025 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出x的值，代入求得y的值，代 入代数式求值即可． 【详解】解：∵x−2023≥0，2023−x ≥0， ∴x−2023=0， ∴x=2023，

专题166 二次根式全章五类必考压轴题 【人版】 1．已知x、y 为实数，且y=❑ √x−2023+❑ √2023−x+1，则x+ y的值是（ ） ．2022 B．2023 ．2024 D．2025 2．已知❑ √x−11−|7−x|+ ❑ √(x−9) 2=3 y−2，则2 x−18 y 2的值为（ ）． ．22 B．20 ．18 D．16 3．已知﹣1＜＜0，化简❑ √(a+

专题198 一次函数全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·山西吕梁·八年级校考期末）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点与点B 重合，如图①所示．△B 固定不动，将△′B′′在直线l 上自左向右平移．直到 点B′移动到与点重合时停止．设△′B′′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y 与x 之间的函数关系如图②所示，则△B 的直角边长是（ ） 上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2， P 点在B 上，此时纵坐标为定值2． 当P 点在D 上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1， P 点在D 上，此时纵坐标为定值1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同 位置时的函数关系，进而得出图象． 4．（2022 秋·浙江金华·八年级统考期末）已知甲、乙两地相距24 千米，小明从甲地匀速 跑步到乙地用时3 【点睛】本题是三角形的综合题，考查轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式， 坐标与图形的性质，三角形的面积，两点的距离等知识，解题的关键是会用参数表示点的 坐标，线段的长，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 5．（2022 秋·浙江金华·八年级统考期末）如图1，已知长方形B 的顶点在坐标原点，、分 别在x、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b 经过点交B 于D、交y 轴于点 M，点P

专题198 一次函数全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·山西吕梁·八年级校考期末）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点与点B 重合，如图①所示．△B 固定不动，将△′B′′在直线l 上自左向右平移．直到 点B′移动到与点重合时停止．设△′B′′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y 与x 之间的函数关系如图②所示，则△B 的直角边长是（ ）

专题09 二次函数中的定值与定点压轴题全梳理 类型一、定值问题 例．如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点 ．点 是第二象限内抛物线上的一个动点，设点 的横坐标为 ，过点 作直线 轴于点 ，作直线 交 于点 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标； (3)如图2，连接 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ，连接 ．试探究：在点 向右平移一个单位得到抛物线 ，直线 与 轴交于点 ， 与抛物线 交于 、 两个不同点，分别过 、 两点作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，当 的值在取值范围内发生变化时，式子 的值是否发生变化？若不变，请求 其值．（解此题时不用相似知识） 【答】(1) (2) ，或 (3) 【分析】（1）设抛物线 的解析式为： ，把点 的坐标代入求解即 可； （2）分两种情况讨论：①当 为边时，②当 为对角线时，再结合平行四边形的性质 ， ， ∵ 轴， 轴， ， ． ∴ ， ， ． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解抛物线与直线的交点坐 标，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，本题难度较大，属于压轴题． 【变式训练2】如图1，已知抛物线 与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点D． （1）求直线BD 的解析式； （2）P 为抛物线上一点，当点Р 到直线BD 的距离为 时，求点P 的坐标； （3）如图2，直线

专题09 二次函数中的定值与定点压轴题全梳理 类型一、定值问题 例．如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点 ．点 是第二象限内抛物线上的一个动点，设点 的横坐标为 ，过点 作直线 轴于点 ，作直线 交 于点 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标； (3)如图2，连接 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ，连接 ．试探究：在点 向右平移一个单位得到抛物线 ，直线 与 轴交于点 ， 与抛物线 交于 、 两个不同点，分别过 、 两点作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，当 的值在取值范围内发生变化时，式子 的值是否发生变化？若不变，请求 其值．（解此题时不用相似知识） 【变式训练2】如图1，已知抛物线 与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点D． （1）求直线BD 的解析式； （2）P 为抛物线上一点，当点Р 到直线BD 的距离为 时，求点P 的坐标；

专题1812 平行四边形全章十六类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知平行四边形ABCD，AD=8， ∠BAD=135°，点E在边BC上，将平行四边形沿AE翻折，使点B落在边CD的F处，且 满足CF−DF=3 ❑ √2，则EF=¿______． 【答】20 3 ##6 2 3 【分析】过点F作HG⊥AD于点H，交BC的延长线于点G，得出△FCG GC = 2 x 2 ❑ √5 x =2❑ √5 5 x， ∴CM=EH=2❑ √5 5 x， ∴GC=2 AE+DE=5 2 CM， ∴4 AE+2 DE=5CM． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质， 矩形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各定理并熟练应用是解题的 关键． 5．（2022 春·广东清远·八年级统 (k−1)mn·sin θ， ∴S△BPQ=1 2 (S4−S3)， 故选：D． 【点睛】本题考查相似多边形的性质，平行四边形的性质，三角函数等知识，解题的关键 是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 2．（2022 秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平行四边形FBCE中，点J ，G分别在 边BC ，EF上，JG∥BF，四边形ABCD∼四边形HGFA，相似比k=3，则下列一定能 求出△BIJ面积的条件（

专题1812 平行四边形全章十六类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知平行四边形ABCD，AD=8， ∠BAD=135°，点E在边BC上，将平行四边形沿AE翻折，使点B落在边CD的F处，且 满足CF−DF=3 ❑ √2，则EF=¿______． 2．（2022 秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，已知▱ABCD中，AF垂直平分DC， 且AF=DC，点E