专题19.8 一次函数全章七类必考压轴题（原卷版）

专题198 一次函数全章七类必考压轴题 【人版】 1．（2022 秋·山西吕梁·八年级校考期末）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点与点B 重合，如图①所示．△B 固定不动，将△′B′′在直线l 上自左向右平移．直到 点B′移动到与点重合时停止．设△′B′′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y 与x 之间的函数关系如图②所示，则△B 的直角边长是（ ） ．4❑ √2 B．4 ．3❑ √2 D．3 2．（2022 秋·广东汕头·八年级林百欣中学校考期中）如图，在边长为4 的菱形BD 中， ∠A=60°，点P 从点出发，沿路线→B→→D 运动．设P 点经过的路程为x，以点，D，P 为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y 与x 的函数关系的是（ ） A． B． B．． D． 3．（2022 春·山东潍坊·八年级统考期中）如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长 AD=2，宽AB=1, AB/¿ y轴，AD/¿ x轴．点D坐标为(3,1)，该矩形边上有一动点P， 沿A →B→C →D→A运动一周，则点P的纵坐标y p与点P走过的路程s之间的函数关系 用图象表示大致是( ) 根据情景确定函数图象 必考点1 1 ． B． ． D． 4．（2022 秋·浙江金华·八年级统考期末）已知甲、乙两地相距24 千米，小明从甲地匀速 跑步到乙地用时3 小时，小明出发05 小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲 乙两地中点处的景区游玩1 小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地． 小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示． （1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时． （2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S 随t 的增大而增大时，t 的取值范围是_ _____． 5．（2022 秋·重庆酉阳·八年级统考期末）为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙 两运动员相约晨练跑步．甲比乙早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后， 决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分．练习5分钟 后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇．如图是甲、 1 乙之间的距离y（千米）与甲跑步所用时间t（分钟）之间的函数图象．问甲从他家出发到 他们再次相遇时，一共用了____________分钟． 6．（2022 春·山东青岛·八年级统考期末）图①长方形BD，B＝20m，B＝16m，点P 从点 出发，沿－Ｂ－－D 的路线以每秒2m 的速度匀速运动，到达点D 时停止运动．图②是点 P 出发x 秒时，△APD的面积S (cm 2)与时间x (s)的关系图象． (1)根据题目提供的信息，求出，b，的值； (2)写出点P 距离点D 的路程y（m）与时间x（s）的关系式： (3)点P 出发几秒时，△PD 的面积是长方形BD 面积的1 5？ 1．（2022 秋·广东佛山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别 交x轴，y轴于点、B．另一条直线CD与直线AB交于点C (a,6)，与x轴交于点D (3,0)，点 P是直线CD上一点（不与点C重合）． 三角形的面积与一次函数 必考点2 1 (1)求a的值． (2)当△APC的面积为18 时，求点P的坐标． (3)若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN交直线CD于点 M，交y轴于点N，当∠BMN=90°时，求△BMN的面积． 2．（2022 秋·陕西榆林·八年级统考期末）如图，已知直线B 经过点(1,−2)，且与x 轴交于 点A (2,0)，与y 轴交于点B，作直线B 关于y 轴对称的直线B 交x 轴于点，点P 为的中点． (1)求直线B 的函数表达式和点B 的坐标； (2)若经过点P 的直线l 将△ABC的面积分为1:3的两部分，求所有符合条件的直线l 的函 数表达式． 3．（2022 秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，Rt △ABC，∠ACB=90°，AC=BC， 已知点A和点C的坐标分别为(0,2)和(−1,0)，过点A、B的直线关系式为y=kx+b (1)点B的坐标为：___________． (2)求直线AB的函数关系式． 1 (3)在x轴上有一个点D，已知直线AD把S△AON的面积分为1:2两部分，请直接写出点D的 坐标． (4)在线段AN上是否存在点P，使△ACP的面积为4?若存在，请求出符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由． (5)直线y=−x+b与△ABC有公共点，直接写出b的取值范围． 4．（2022 春·福建福州·八年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，点M (−1，m)， N (−1，n)，原点O关于直线MN的对称点为，直线OM，AN交于点P． (1)填空：①点的坐标是______；②当m=1，n=−2时，点P的坐标为______； (2)连接ON，若n=−2m，△ONP的面积为12，求m的值； (3)过点P作MN的垂线，垂足为Q，连接OQ，若mn=−1 (m≠±1)，求证：PQ=OQ． 5．（2022 秋·浙江金华·八年级统考期末）如图1，已知长方形B 的顶点在坐标原点，、分 别在x、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b 经过点交B 于D、交y 轴于点 M，点P 是D 的中点，直线P 交B 于点E． (1)求点D 的坐标及直线P 的解析式； (2)点是直线D 上的一动点（不与重合），设点的横坐标为，请写出△E 的面积S 和之间的 函数关系式，并请求出为何值时S＝12； (3)在x 轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T 作x 轴的垂线，分别交直线E、D 于点 F、G，在线段E 上是否存在一点Q，使得△FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由． 6．（2022 春·新疆省直辖县级单位·八年级校联考期末）如图1，点E是正方形ABCD的边 BC上的任意一点（不与B、C重合），EF ⊥AE与正方形的外角∠DCG的角平分线交于 点F． 1 (1)求证：AE=EF． (2)将图1放在平面直角坐标系中，如图2，连DF、BF，BF与AE交于点H，若正方形 ABCD的边长为4，则四边形ABFD的面积是否随E点位置的变化而变化？若不变，请求 出四边形ABFD的面积． (3)在的（2）条件下，若S△BCF=4，求四边形AHFD的面积． 7．（2022 春·山东济宁·八年级统考期末）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的 三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数 y=kx-7 的图像与x、y 轴分别交于点、B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称为 直线B 的坐标三角形）． (1)如果点在x 轴上，将△ABC沿着直线B 翻折，使点落在点D (0,18)上，求直线B 的坐标 三角形的面积； (2)如果一次函数y=kx-7 的坐标三角形的周长是21，求k 值； (3)在（1）（2）条件下，如果点E 的坐标是(0,8)，直线B 上有一点P，使得△PDE周长最 小，求此时△PB 的面积． 1．（2022 秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，x 轴上一点A (4，0)， 过点作直线AB⊥x轴，交正比例函数y= 3 4 x的图象于点B．点M 从点出发，以每秒1 个 单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M 作MN ⊥OB交直线 AB于点，当△MBN ≌△ABO时，t=¿______秒（写出所有可能的结果）． 一次函数与全等三角形 必考点3 1 2．（2022 秋·四川成都·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一 点P(1,1)，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，PC=PD，过点D作线段 AB⊥x轴，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2 AD，直线CD与直线y=x交于点Q， 则Q点的坐标是_____． 3．（2022 秋·山东青岛·八年级校考期末）【模型建立】 如图，已知直角△B 中，∠B=90°，=B，过点任作一条直线l（不与、B 重合），过点作D⊥l 于D，过点B 作BE⊥l 于E，易证△D≌△BE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角 分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用． 【模型应用】 (1)如图1，若一次函数y=-x+6 的图像与x 轴、y 轴分别交于、B 两点．若点B 到经过原点的 直线l 的距离BE 的长为4，求点到直线l 的距离D 的长； (2)如图2，已知直线y=4 3 x+4 与y 轴交于B 点，与x 轴交于点，过点作⊥B 于，截取=B，过 1 B、作直线，求直线B 的解析式； 【模型拓展】 (3)如图3，平面直角坐标系中，在△B 中，∠B=90°，=B，B 于y 轴交于点D，点的坐标为 （0，-4），点的坐标为（8，0），求B、D 两点的坐标． 4．（2022 秋·江苏常州·八年级统考期末）【操作思考】如图1 所示的格中，建立平面直角 坐标系．先画出正比例函数y=x的图像，再画出△ABC关于正比例函数y=x的图像对称 的△≝¿． 【猜想验证】猜想：点P (a,b)关于正比例函数y=x的图像对称的点Q 的坐标为_________； 验证点P (a,b)在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）． 证明：如图2，点P (a,b)、Q 关于正比例函数y=x的图像对称，PH ⊥x轴，垂足为． 【应用拓展】在△ABC中，点坐标为(3,3)，点B 坐标为(−2,−1)，点在射线BO上，且 AO平分∠BAC，则点的坐标为_________． 5．（2022 秋·山东济南·八年级统考期末）如图，直线y=kx+b经过点A( 75 4 ,0)，点 B (0,25)，与直线y= 3 4 x交于点，点D 为直线B 上一动点，过D 点作x 轴的垂线交直线于 点E． (1)求直线B 的表达式和点的坐标； (2)当DE=2 3 OA时，求△CDE的面积； 1 (3)连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点的对应点A1落在直线OC上，直接写出此时 点D 的坐标． 6．（2022 秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图1，平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b (k ≠0)的图像经过点C (4，−6)，分别与x 轴、y 轴相交于点、B，AB=AC． D (0，−3)为y 轴上一点，P 为线段BC上的一个动点． (1)求直线AB的函数表达式； (2)①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的1 5，则点P 的坐标为______； ②若射线DP平分∠BDC，求点P 的坐标； (3)如图2，若点关于直线DP的对称点为C '，当C '恰好落在x 轴上时，点P 的坐标为______． （直接写出所有答） 7．（2022 秋·浙江绍兴·八年级统考期末）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线 l1: y= 3 4 x+3交x 轴于点，B 两点，直线l2: y=kx+b交x 轴于点，D 两点，已知点为 (2，0)，D 为(0，6)． (1)求直线l2的解析式． (2)设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由． 1 (3)点P，Q 在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等（点Q 异于点），直接写出点 Q 的坐标． 1．（2022 春·河北唐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b (k ≠0)经过点A (7,0)和点C (3,4 )，直线y2=mx (m≠0)经过原点O和点C． (1)求直线y1=kx+b (k ≠0)和直线y2=mx (m≠0)的表达式； (2)点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作DG⊥x轴，交直线 OC于点G．以DE、DG为邻边作矩形DEFG． ①当点F落在直线AB上时，直接写出OD长； ②当△OAF为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．（写出一种情况即可） 2．（2022 春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知，如图在平面直角坐标系中，直线y＝ ﹣4 3 x+4 交x 轴于点，交y 轴于点B，直线y＝kx+4 经过点B，交x 轴于点，且＝B． (1)求k 的值； (2)以B 为边在第一象限内作等腰直角△BD，∠BD＝90°，B＝D，动点P 从点出发以每秒1 个单位的速度沿x 轴向右运动，连接PD，设P 点运动的时间为t，△PD 的面积为S，请用 含t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围； (3)在（2）的条件下，在点P 运动过程中，当△PD 为等腰三角形时，求P 点坐标． 一次函数与等腰三角形 必考点4 1 3．（2022 春·江西赣州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=1 2 x+b与x 轴交于点A，直线y=−x+2与x轴交于点B，两直线相交于点C (−2,a)． (1)求a和b的值； (2)求△ABC的面积； (3)动点P (m,0)在点A的右侧，连接PC，当△ACP为等腰三角形时，求m的值． 4．（2022 春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，直线y=-x+10 与x 轴、y 轴分别交于点 B 和点，点的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点． (1)求△P 的面积S 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)当△P 的面积为10 时，求点P 的坐标； (3)在直线B 上是否存在点M，使以，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直 接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022 秋·全国·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△B 的三个顶点分别为（0， 4），B（﹣3，0），（16 3 ，0），一次函数y＝kx+b（0＜k＜4 3 ）的图像经过点B，且分别 与线段和y 轴交于点E、F． 1 (1)判断：△B 是 三角形． (2)当BE 恰好平分∠B 时，求点E 的坐标． (3)问：是否存在实数k，使△EF 是等腰三角形？若存在，请直接写出k 的值；若不存在， 请说明理由． 6．（2022 秋·四川成都·八年级统考期末）已知直线l：y=3 x+3与x轴交于点A，点B在直 线l上，且位于y轴右侧某个位置． (1)求点A坐标； (2)过点B作直线BC ⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60 时，求点B坐标； (3)在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当 △ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存 在，说明理由． 7．（2022 秋·山东济南·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板B 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠B＝90°，且（0，4），点（2，0）． (1)求直线的表达式和点B 的坐标； (2)作BE⊥x 轴于点E，一次函数y＝x＋b 经过点B，交y 轴于点D． ①求△BD 的面积； ②在直线上是否存在一点M，使得△ME 是以∠EM 为底角的等腰三角形，若存在，请直接 写出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2022 春·江苏无锡·八年级校联考期末）（1）问题解决： 一次函数与等腰直角三角形（或45°角） 必考点5 1 ①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=1 3 x+1与x 轴交于点，与y 轴交于点 B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，点、B 的坐标分别为_____ _、B______． ②求①中点的坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点向x 轴作垂线交x 轴于点D．请你借 助小明的思路，求出点的坐标； （2）类比探究 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系 xOy中，点坐标(0，−7)，点B 坐标(8，0)，过点B 作x 轴垂线l，点P 是l 上一动点，点 D 是在一次函数y=−2 x+2图象上一动点，若△APD是以点D 为直角顶点的等腰直角三 角形，请求出点D 与点P 的坐标． 2．（2022 秋·福建宁德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 y=kx−4 k(k ≠0)过点A (a,b)，交x轴于点B，点C在y轴上，△OBC的面积等于4 (1)求点B的坐标； (2)若点在第二象限，△OAC是以OA为底的等腰直角三角形，求k的值； (3)若直线y=kx−4 k(k ≠0)经过点C和点D (a+2,c )，且不论a取何值，都有c>b，求 △OAD的面积． 3．（2022 秋·江苏扬州·八年级校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为(3,0)， 点B 的坐标为(0,4 )，点在y 轴上，作直线AC．点B 关于直线AC的对称点B '刚好在x 轴上， 连接C B '． 1 (1)写出点B '的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式； (2)点D 在线段AC上，连接DB、D B '、B B '，当△DB B '是等腰直角三角形时，求点D 坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒1 个单位长度的速度向原点运动，到 达点时停止运动，连接PD，过D 作DP的垂线，交x 轴于点Q，问点P 运动几秒时 △ADQ是等腰三角形． 4．（2022 秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)， C (−1,−2)，直线AB和直线AC的图象相交于点，连接BC． (1)求直线AB和直线AC的函数表达式； (2)请直接写出△ABC的面积为___________，在第一象限，直线AC上找一点D，连接BD， 当△ABD的面积等于△ABC的面积时，请直接写出点D 的坐标为___________． (3)点E 是直线AB上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接CE，EF，FC，当△CEF是 以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出△CEF的面积为___________． 5．（2022 春·广东汕头·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP的解 析式为y=3 x−3，此直线交x 轴于点P，交y 轴于点，直线x=−2与x 轴交于点． (1)求，P 两点的坐标； (2)如图1，若点M 在x 轴上方，且在直线x=−2上，若△MAP面积等于9，请求出点M 的 坐标； (3)如图2，已知点C (−2，4 )，若点B 为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存 1 在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请直接写 出点Q 坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022 秋·江西吉安·八年级统考期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED 于E． (1)求证：△BEC ≌△CDA． (2)模型应用：已知直线l1: y= 4 3 x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺