第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 锐角三角函数 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 已知角度比较三角函数值大小 题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型14 利用同角三角函数关系求解 题型15 求证同角三角函数关系式 题型16 互余两角三角函数关系 考点二 解直角三角形 题型01 构造直角三角形解直角三角形 题型02 格中解直角三角形 题型03 在坐标系中解直角三角形 题型04 解直角三角形的相关计算 题型05 坡度坡比问题 题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数  利用相似的直角三角形，探索并认识锐角 三角函数(s，s，t)  知道 30°，45°，60°角的三角函数值  会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，由已知三角函数值求它的对应锐角 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考 点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 用计算器求锐角三角函数值 题型12 根据特殊角的三角函数值求角的度数 题型13 已知角度比较三角函数值大小 题型14 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型15 利用同角三角函数关系求解 题型16 互余两角三角函数关系 题型17 构造直角三角形解直角三角形 题型18 格中解直角三角形 题型19 在坐标系中解直角三角形 题型20 解直角三角形的相关计算 题型21 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 是斜边B 上的高，∠≠45°，则下列比值中不等于 cos B的是（ ） ．CD AC B．BD CB ．CD CB D．CB AB 【答】 【分析】根据已知可得∠B=∠D，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】．∵D⊥B， ∴∠DB=∠DB=90°， ∴∠B+∠BD=90°， ∵∠B=90°， ∴∠D+∠BD=90°， ∴∠B=∠D， 在Rt△D 中，s∠D=CD

第28 章 锐角三角函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在△B 中，(2cos A−❑ √2) 2+|1−tan B|=0 ，则△ B 一定是（ ） ．直角三角形 B．等腰三角形 ．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答】D 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得(2cos ．a=bsin∠A B．a=bcos∠A ．a=btan∠A D．a=b÷ tan∠A 【答】 【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可． 【详解】解：如图所示：t=a b， 1 则=bt∠． 故选：． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．（3 分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯B 长为15m，BD∥CE， 【分析】根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答． 【详解】∵ED是△ABC的中位线 ∴点D、E分别是AB、AC的中点 ∵∠ACB=90° ∴CD=BD=AD ∴∠A=∠DCE ∴cosA=cos∠DCE= CE CD = CE BD 故选： 【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以 及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 锐角三角函数 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 已知角度比较三角函数值大小 题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型14 利用同角三角函数关系求解 题型15 求证同角三角函数关系式 题型16 互余两角三角函数关系 考点二 解直角三角形 题型01 构造直角三角形解直角三角形 题型02 格中解直角三角形 题型03 在坐标系中解直角三角形 题型04 解直角三角形的相关计算 题型05 坡度坡比问题 题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数  利用相似的直角三角形，探索并认识锐角 三角函数(s，s，t)  知道 30°，45°，60°角的三角函数值  会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，由已知三角函数值求它的对应锐角 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考 点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 用计算器求锐角三角函数值 题型12 根据特殊角的三角函数值求角的度数 题型13 已知角度比较三角函数值大小 题型14 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型15 利用同角三角函数关系求解 题型16 互余两角三角函数关系 题型17 构造直角三角形解直角三角形 题型18 格中解直角三角形 题型19 在坐标系中解直角三角形 题型20 解直角三角形的相关计算 题型21 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 3．（2021·贵州黔西·统考模拟预测）在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且sin A=1 2 ，cos B=1 2 ，则 △ABC的形状是（ ） ．钝角三角形 B．等腰三角形 ．锐角三角形 D．直角三角形 2．（2020·四川自贡·校考一模）在△ABC中，若|sin A− ❑ √3 2 |+( 1 2−cos B) 2 =0，∠A，∠B都是锐角， 则△ABC是

第28 章 锐角三角函数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备09 锐角三角函数（公式、定理、结论图表） 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△B 中，∠＝90°，∠所对的边B 记为，叫做∠的对边，也叫做∠B 的 邻边，∠B 所对的边记为b，叫做∠B 的对边，也是∠的邻边，直角所对的边B 记为，叫做 斜边． 锐角的对边与斜边的比叫做∠的正弦，记作s，即 但对三个大写字母表示成的角(如∠EF)，其正切应写成“t EF” ∠ ，不能写成“tEF”；另外， 、 、 常写成 、 、 ． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°＜∠＜90°之间变化时， ， ，t＞0． 典例1：（2023•青岛三模）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长均是1， 的 顶点均在小正方形的顶点上，则 两地间距离 的长为 ． 考点三、锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△B 中，∠=90°． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm (1)互余关系： ， ； (2)平方关系： ； (3)倒数关系： 或 ； (4)商数关系： ． 要点诠释： 锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数

........................................................................................35 【知识点1 锐角三角函数】 在 中， ，则 的三角函数为 【知识点2 特殊角的三角函数值】 三角函数 30° 45° 60°  sin 2 1 2 2 2 3  cos 2 3 2 是斜边B 上的高，∠ ≠45°，则下列比值中不等于cos B的是（ ） ．CD AC B．BD CB ．CD CB D．CB AB 【答】 【分析】根据已知可得∠B=∠D，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】．∵D⊥B， ∴∠DB=∠DB=90°， ∴∠B+∠BD=90°， ∵∠B=90°， ∴∠D+∠BD=90°， 1 ∴∠B=∠D， 在Rt△D 中，s∠D=CD ， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BD， s ∴B≠CD CB ， 故符合题意； D．在Rt△B 中，sB=CB AB ，故D 不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置 无关是解题的关键． 【变式1-2】（2022·全国·九年级课时练习）在△B 中，∠＝90°，∠、∠B、∠的对边分别是、 b、，下列结论正确的是（ ）

0.24 D. 1.4 2. 下列哪个分数最大？ A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5 3. 一个三角形有三个角，每个角都小于90 度，这个三角形是？ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 12.5 - 3.2 = ? A. 9.3 B. 15.7 C. 9.7 D. 8.3 5. 下列哪个数是偶数？ 3. 下列哪些数是偶数？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列哪些分数等于0.5？ A. 1/2 B. 2/4 C. 3/6 D. 4/8 5. 下列哪些是锐角三角形的特点？ A. 所有角都小于90 度 B. 有一个角是90 度 C. 所有边相等 D. 没有直角 6. 小数加减法时，应注意什么？ A. 小数点对齐 B. 直接相加 C. 忽略小数点 分数分母越大，分数值越大。 5. 小数加减法时，小数点要对齐。 6. 1/3 大于1/2。 7. 等边三角形也是锐角三角形。 8. 长方形的面积是长乘以宽。 9. 0.1 是整数。 10. 分数2/4 可以简化为1/2。 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 计算：3.6 + 2.4 2. 画一个锐角三角形，并描述其特点。 3. 解释什么是平均数，并举例说明。 4. 小明有5 个苹果，小红有3

年六升七数学衔接期三角形内角和定理应用拓展试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，按角分类它属于（ ）。 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形 2. 若三角形两个内角分别为60°和80° ，则第三个内角是（）。 A. 20° B. 30° C. 40° 100° 8. 若三角形两个内角之和等于第三个角，则这个三角形是（）。 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 9. 一个三角形的内角中，最小的角是50°，则这个三角形一定是 （）。 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形 10. 五边形的内角和是（）。 A. 三个内角度数 B. 两个内角度数 C. 一个内角及两边长度 D. 三条边长 8. 若三角形两个角分别为30°和60° ，则它一定是（）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 关于三角形外角，正确的是（）。 A. 一个外角等于不相邻两内角之和 B. 三个外角和为360°