2025 年山东省泰安市肥城市边院镇中心小学鲁教版小学三年级数学 下学期期末考试卷带答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个数是偶数？ A. 3 B. 5 C. 8 D. 7 2. 12 ÷ 3 = ? A. 4 B. 3 C. 6 D. 2 3. 一个长方形有几天边？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列哪个分数表示一半？ 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些数是5 的倍数？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 哪些图形是四边形？ A. 三角形 B. 正方形 C. 圆形 D. 长方形 3. 下列哪些计算结果是正确的？ A. 8 + 7 = 15 B. 9 - 3 = 6 C. 6 × 4 = 24 D. 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 正方形有四条边。（）对（）错 2. 1/2 等于2/4 。（）对（）错 3. 100 厘米等于1 米。（）对（）错 4. 乘法是加法的简便运算。（）对（）错 5. 一个角有两条边。（）对（）错 6. 分数分子越大，分数值越大。（）对（）错

平行四边形 模型（二十九）——中点四边形模型 中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形 ◎结论1：点M、、P、Q 是任意四边形的中点，则四边形MPQ 是平行四边形 如上图： 【证明】 M∥ ∵ 1 2BD PQ∥1 2BD ∴四边形MPQ 为平行四边形。 如上图 【证明】 MQ∥ ∵ 1 2BD，MQ＝1 2BD，P＝1 2BD MQ∥P ∴ ，MQ＝P ∴四边形MPQ 为平行四边形 【证明】 M∥ ∵ 1 2,M＝1 2 PQ∥1 2，PQ＝1 2 ∴M∥PQ，M＝PQ ∴四边形MPQ 为平行四边形 ◎结论2：对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 【证明】 由上：平行四边形MPQ ∥PQ ∵ ∠2 ∴ ＝∠1＝90° ◎结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 【证明】由上：平行四边形MPQ MQ ∵ ＝1 2BD，M＝1 2，BD＝ MQ ∴ ＝M ∴四边形MPQ 为菱形。 ◎结论4：对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 【证明】由结论3 可知对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，所以四边相等，再结合结论2 对 角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以四边形MPQ

45 四边形 例43 2023 年十堰市中考第5 题 如图1，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架BD，然后向左扭动框架，观察所得四边 形的变化，下面判断错误的是（ ）． ．四边形BD 由矩形变为平行四边形 B．对角线BD 的长度减小 ．四边形BD 的面积不变 D．四边形BD 的周长不变 年台州市中考第16 题 如图1，点、D 在线段B 上（点在点、D 之间），分别以D、B 为边向同侧作等边三角 形DE 与等边三角形BF，边长分别为、b，F 与DE 相交于点，延长E、BF 交于点G，G 长 为。 （1）若四边形EFG 的周长与△D 的周长相等，则、 b、之间的等量关系为____； （2）若四边形EFG 的面积与△D 的面积相等，则、 b、之间的等量关系为____。 2023 年贵州省中考第16 题 如图1，在矩形BD 中，点E 为矩形内一点，且B＝1，D＝ ，∠BE＝75°，∠BE＝ 60°，则四边形BE 的面积是__________． 图1 例 2023 年金华市中考第10 题 如图1，在Rt△B 中，∠B＝90°，以其三边为边在B 的同侧作三个正方形，点F 在G 上， G 与EF 交于点P，M 与BE 交于点Q．若F＝FG，则 的值是（ ）．

平行四边形 模型（二十九）——中点四边形模型 中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形 ◎结论1：点M、、P、Q 是任意四边形的中点，则四边形MPQ 是平行四边形 如上图： 【证明】 M∥ ∵ 1 2BD PQ∥1 2BD ∴四边形MPQ 为平行四边形。 如上图 【证明】 MQ∥ ∵ 1 2BD，MQ＝1 2BD，P＝1 2BD MQ∥P ∴ ，MQ＝P ∴四边形MPQ 为平行四边形 【证明】 M∥ ∵ 1 2,M＝1 2 PQ∥1 2，PQ＝1 2 ∴M∥PQ，M＝PQ ∴四边形MPQ 为平行四边形 ◎结论2：对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 【证明】 由上：平行四边形MPQ ∥PQ ∵ ∠2 ∴ ＝∠1＝90° ◎结论3：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 【证明】由上：平行四边形MPQ MQ ∵ ＝1 2BD，M＝1 2，BD＝ MQ ∴ ＝M ∴四边形MPQ 为菱形。 ◎结论4：对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 【证明】由结论3 可知对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，所以四边相等，再结合结论2 对 角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以四边形MPQ

重难点10 与四边形有关7 种模型 （垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、 十字架模型、对角互补模型） 目 录 题型01 垂美模型 题型02 中点四边形 题型03 梯子模型 题型04 正方形半角模型 题型05 四边形翻折模型 题型06 十字架模型 题型07 对角互补模型 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称、中心对称 菱形 对边平行且四条 边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 正方形 对边平行且四条 边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 轴对称、中心对称 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 四边形 边 角 对角线 平行四边形 1）两组对边分别平行 2) 两组对边分别相等 3) 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对角线互相平分 矩形 1）平行四边形+ 一直角 2）四边形+三直角 平行四边形+两条对角线相等 菱形 1）平行四边形+一组邻边相等 2）四边形+四条边都相等 平行四边形+两条对角线互相垂 直 正方形

重难点突破10 与四边形有关7 种模型 （垂美四边形、中点四边形、梯子模型、正方形半角模型、四边形折叠模型、 十字架模型、对角互补模型） 目 录 题型01 垂美模型 题型02 中点四边形 题型03 梯子模型 题型04 正方形半角模型 题型05 四边形翻折模型 题型06 十字架模型 题型07 对角互补模型 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线互相平分 中心对称 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相平分且相等 轴对称、中心对称 菱形 对边平行且四条 边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 正方形 对边平行且四条 边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称、中心对称 轴对称、中心对称 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 四边形 边 角 对角线 平行四边形 1）两组对边分别平行 2) 两组对边分别相等 3) 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两组对角线互相平分 矩形 1）平行四边形+ 一直角 2）四边形+三直角 平行四边形+两条对角线相等 菱形 1）平行四边形+一组邻边相等 2）四边形+四条边都相等 平行四边形+两条对角线互相垂 直 正方形

四边形的存在性问题 例题精讲 【例1】 如图1，四边形 中， ， ， ， ，点 从点 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点 运动，同时，点 从点 出发，以每秒1 个 单位长度的速度向点 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过 点 作 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．设运动时间为秒． （1） ， ．（用含的代数式表示） （2）当四边形 （2）当四边形 为平行四边形时，求的值 （3）如图2，将 沿 翻折，得 ，是否存在某时刻， ①使四边形 为为菱形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形 为正方形，则 ． 【解答】解：（1）如图1． ， ． 在直角梯形 中， ， ， 于点 ， 四边形 为矩形， ， ； 故答为： ， ． （2） 四边形 为平行四边形时， ， ， 解得： ， （3）①存在时刻 ，使四边形 ，使四边形 为菱形． 理由如下： ， ， 当 时有四边形 为菱形， ， 解得 ， ②要使四边形 为正方形． ， ． 四边形 为正方形，则 ， ， ， ． 故答为： ． 【变式训练1】 在矩形 中， ， ， 、 是对角线 上的两个动点， 分别从 ， 同时出发相向而行，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为秒，其中 ． （1）若 ， 分别是 ， 中点，求证：四边形 是平行四边形

四边形周长求最值问题 1．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x 轴交于和B（－3，0）两 点，与y 轴交于（0，－3），对称轴为直线 ，直线y＝－2x＋m 经过点，且与y 轴交 于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式和m 的值； （2）在y 轴上是否存在点P，使得以D、E、P 为顶点的三角形与△D 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线y＝1 上有M、两点（M 在的左侧），且M＝2，若将线段M 在直线y＝1 上平移， 当它移动到某一位置时，四边形MEF 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留 根号）． 【答】（1） ；m=2；（2）存在， 或 ；（3） 【分析】 （1）根据抛物线的对称性求出（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点坐标代入直 线的解析式，即可求出m 的值； ，解得： ， ∴ （0，145）， 综上所述：点P 的坐标为（0，12）或（0，145）； （3）∵点E、F 均为定点， ∴线段EF 长为定值， ∵M=2， ∴当EM+F 为最小值时，四边形MEF 的周长最小， 作直线y=1，将点F 向左平移2 个单位得到 ，作点E 关于y=1 的对称点 ，连接 与直 线y=1 交于点M，过点F 作F∥ ，交直线y=1 于点， 由作图可知： ，

四边形面积求最值问题 1．（2021·广西·中考一模）如图，已知抛物线y＝﹣ x2+bx+与x 轴交于原点和点(6， 0)，抛物线的顶点为B． （1）求该抛物线的解析式和顶点B 的坐标； （2）若动点P 从原点出发，以每秒1 个长度单位的速度沿线段B 运动，同时有一动点M 从 点出发，以每秒2 个长度单位的速度沿线段运动，当P、M 其中一个点停止运动时另一个 点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t 点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t 为何值时，四边形BPM 的面积最小？并求此最小值． （3）在（2）的条件下，当t 为何值时， PM 是直角三角形？ 【答】（1） ，B ， ；（2） ， ；（3） 秒或 秒 【分析】 （1）根据点 ， 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析 式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点 的坐标； （2）当运动时间为时， ， ， ， ，结合点 ，结合点 ， 的运动 速度可得出 ，由 可得出四边形 的面积关于的函数关 系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． （3）由（2）得到∠P=60°，分∠PM=90°，∠MP=90°两种情况，分别列方程求解． 【详解】 解：（1）将 ， 代入 ，得： ， 解得： ， 该抛物线的解析式为 ． ， 顶点 的坐标为 ， ． （2）过P 作P⊥ 轴于，过B 作BD⊥ 轴于D，如图：