小学体育柔韧性与协调性训练2025 年测试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 柔韧性是指身体关节的什么能力？ A. 力量B. 耐力C. 活动范围D. 速度 2. 以下哪种练习最适合提高柔韧性？ A. 跑步B. 跳绳C. 拉伸D. 举重 3. 协调性训练主要改善什么？ A. 肌肉大小B. 身体平衡C. 心肺功能D 每月一次D. 每年一次 5. 以下哪项是协调性练习的例子？ A. 深蹲B. 跳格子C. 卧推D. 长跑 6. 柔韧性差可能导致什么？ A. 更容易受伤B. 体重增加C. 视力下降D. 听力损失 7. 进行拉伸时，应该保持什么？ A. 快速动作B. 呼吸平稳C. 闭气D. 跳跃 8. 协调性涉及身体哪些部分的配合？ A. 只有手臂B 太极C. 重量训练D. 静态拉伸 12. 协调性训练包括哪些方面？（多选） A. 平衡练习B. 节奏练习C. 力量练习D. 敏捷练习 13. 小学生进行柔韧性训练时应注意什么？（多选） A. 热身B. 过度拉伸C. 循序渐进D. 忽略疼痛 14. 以下哪些活动能增强协调性？（多选） A. 跳舞B. 游泳C. 玩电子游戏D

类函数单调性与函数极值最值 技法01 具体函数的单调性 知识迁移 导函数与原函数的关系，f '( x)>0,f ( x)单调递增，f '( x)<0,f ( x)单调递减 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 ，讨论 的单调性 技法01 具体函数的单调性 技法02 含参函数且导函数可分解型函数的单调性 技法03 含参函数且导函数不可分解型函数的单调性 技法04 技法04 二阶导函数求函数的单调性 技法05 函数的极值最值 函数是高中数学主干知识,单调性是函数的重要性质,用导数研究函数单调性是导数的一个主要应用,可以说 在高考导数解答题中单调性问题是绕不开的一个问题.这是因为单调性是解决后续问题的关键。单调性在 研究函数图象、比较函数值大小、确定函数的极值与零点、解不等式及证明不等式中都起着至关重要的 作用，函数单调性的讨论与应用一直是高考考查的热 点、而具体函数的单调性是要掌握的基础知识点 【详解】 的定义域为 ． 由 得， ， 令 ，则 ，当 时 ；当 时， ． 故 在区间 内为增函数，在区间 内为减函数， 例1-2．（全国·高考真题）已知函数 ．若 ，求 的单调区间 【详解】当a=3 时， ， ． 令 解得x= 或x= ． 当 时， 当 时． 所以函数的增区间是 和 ，减区间是 ． 1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数

类函数单调性与函数极值最值 技法01 具体函数的单调性 知识迁移 导函数与原函数的关系，f '( x)>0,f ( x)单调递增，f '( x)<0,f ( x)单调递减 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 ，讨论 的单调性 技法01 具体函数的单调性 技法02 含参函数且导函数可分解型函数的单调性 技法03 含参函数且导函数不可分解型函数的单调性 技法04 技法04 二阶导函数求函数的单调性 技法05 函数的极值最值 函数是高中数学主干知识,单调性是函数的重要性质,用导数研究函数单调性是导数的一个主要应用,可以说 在高考导数解答题中单调性问题是绕不开的一个问题.这是因为单调性是解决后续问题的关键。单调性在 研究函数图象、比较函数值大小、确定函数的极值与零点、解不等式及证明不等式中都起着至关重要的 作用，函数单调性的讨论与应用一直是高考考查的热 点、而具体函数的单调性是要掌握的基础知识点 【详解】 的定义域为 ． 由 得， ， 令 ，则 ，当 时 ；当 时， ． 故 在区间 内为增函数，在区间 内为减函数， 例1-2．（全国·高考真题）已知函数 ．若 ，求 的单调区间 【详解】当a=3 时， ， ． 令 解得x= 或x= ． 当 时， 当 时． 所以函数的增区间是 和 ，减区间是 ． 1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数

题型02 函数的4 大基本性质解题技巧 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 技法01 函数单调性的应用及解题技巧 知识迁移 1. 同一定义域内 ①增函数（↗）+ 增函数（↗）=增函数↗ ②减函数（↘）+ 减函数（↘）=减函数↘ ③f ( x)为↗，则−f ( x)为↘， 1 f ( x) 为↘ ④增函数（↗）−减函数（↘）=增函数↗ ⑤减函数（↘）−增函数（↗）=减函数↘ 减函数（↘）=未知（导数） 2. 复合函数的单调性 技法01 函数单调性的应用及解题技巧 技法02 函数奇偶性的应用及解题技巧 技法03 函数周期性的应用及解题技巧 技法04 函数对称性的应用及解题技巧 技法05 函数4 大性质的综合应用及解题技巧 在考查函数单调性时，如果能掌握同一定义域内，单调性的运算，可以快速判断函数的单调性；同时复合 函数单调性的相关计算也是高考重点，常以小题形式考查 为偶函数；利用复合函数单 调性的判定方法可确定 时， 单调递减，由对称性可知 时， 单调递增， 由此得到结果. 【详解】由 得： ， 定义域为 ； 又 ， 为定义域内的偶函数，可排除BD； 当 时， ， 在 上单调递减， 单调递增， 在 上单调递减，可排除A； 为偶函数且在 上单调递减， 在 上单调递增，C 正确. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题对于函数单调性的判断的关键是能够根据

题型02 函数的4 大基本性质解题技巧 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 技法01 函数单调性的应用及解题技巧 知识迁移 1. 同一定义域内 ①增函数（↗）+ 增函数（↗）=增函数↗ ②减函数（↘）+ 减函数（↘）=减函数↘ ③f ( x)为↗，则−f ( x)为↘， 1 f ( x) 为↘ ④增函数（↗）−减函数（↘）=增函数↗ ⑤减函数（↘）−增函数（↗）=减函数↘ 减函数（↘）=未知（导数） 2. 复合函数的单调性 技法01 函数单调性的应用及解题技巧 技法02 函数奇偶性的应用及解题技巧 技法03 函数周期性的应用及解题技巧 技法04 函数对称性的应用及解题技巧 技法05 函数4 大性质的综合应用及解题技巧 在考查函数单调性时，如果能掌握同一定义域内，单调性的运算，可以快速判断函数的单调性；同时复合 函数单调性的相关计算也是高考重点，常以小题形式考查

【分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系. 【详解】 ， ； ， ， ，即 ，又 ， . 故选：C. 5. 函数 的单调递减区间是（） A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解. 【详解】 ， ， 令 ，解得： ， 根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知 函数单调递增，在区间 函 【分析】由奇偶性可将所求不等式化为 ；利用奇偶性可判断出 单调性和 ，分别在 和 的情况下，利用 单调性解得结果. 【详解】 为奇函数， ； 又 在 上单调递增， ， 在 上单调递增， ； ，即 ； 当 时， ， ；当 时， ， ； 的 解集为 或 . 故选：D. 【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题 中，奇偶性和单调性的作用如下： （1）奇偶性：统一不等 （1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（） A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】BD

技法07 导数中的隐零点问题 技法08 导数中的极值点偏移问题 不等式是数学中的一个重要概念，而导数作为一种重要的数学工具，在不等式证明中发挥着非常关键的作 用。通过构造函数、利用导数的单调性等知识，我们可以更加便捷、快速地证明不等式，此类题型难度中 等，是高考中的常考考点，需强加练习 （2）设函数 ．证明: ． （1） （2）（2）[方法一]：转化为有分母的函数 由（Ⅰ）知， 【分析】（1）先确定函数的定义域，利用 ，求得a= ，从而确定出函数的解析式，再解不等 式 即可求出单调区间； （2）方法一：结合指数函数的值域，可以确定当 时， ，之后构造新函数 ，利用导数研究函数的单调性，从而求得 ，利用不等式的传递性，证得结 果. 【详解】（1） 的定义域为 ， ，则 ，解得： ，故 ．易知 在区间 内单调递增，且 ， 由 解得： ；由 解得： ， 所以 的增区间为 ，减区间为 恒成立，而 恒成立． 【整体点评】（2）方法一：利用 的范围放缩，转化为求具体函数的最值，是该题的最优解； 方法二：根据函数的单调性讨论，求最值，是该类型题的通性通法； 方法三：原不等式可以通过分参转化为求具体函数的最值，也是不错的解法； 方法四：同方法二，根据函数的单调性讨论，利用基本不等式求最值，区别在于最后求最值使用的方式不 一样； 方法五：利用常见的对数切线不等式异构证明，也是很好的解决方法，不过在本题中使用过程稍显繁琐；

技法07 导数中的隐零点问题 技法08 导数中的极值点偏移问题 不等式是数学中的一个重要概念，而导数作为一种重要的数学工具，在不等式证明中发挥着非常关键的作 用。通过构造函数、利用导数的单调性等知识，我们可以更加便捷、快速地证明不等式，此类题型难度中 等，是高考中的常考考点，需强加练习 （1） （2）（2）[方法一]：转化为有分母的函数 由（Ⅰ）知， ，其定义域为 ． 要证 ，即证 ，即 ． 1．（全国·高考真题）已知函数 ． （1）设 是 的极值点．求 ，并求 的单调区间； （2）证明：当 时， ． 2．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)证明：当 ，且 时， ． 3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 . (1)讨论 的极值； (2)当 时，证明： . 技法02 利用导数研究恒成立问题 例2．（2020·新高考二卷·高考真题）已知函数 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式 恒成立，求a 的取值范围． （2）［方法一］：通性通法 , ，且 . 设 ,则 利用导数研究恒成立问题是高考中的常考考点，常用函数的构造变换和单调性结合考查，需强加练习 g( ∴ x)在 上单调递增，即 在 上单调递增， 当 时， ,∴ ,∴ 成立. 当 时， ， ， , ∴存在唯一 ，使得 ，且当 时 ，当 时 ， ， ， 因此

若市场需求量为，它近似满足 ，当 时的市场价格称为平衡价 格，为使市场平衡价格控制在不低于元，求税率的最小值． 22. 已知函数 判断函数的奇偶性，并证明； 求该函数的值域； 判断 在上的单调性，并证明． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ， 或 ， 或 ， 故选：． 解不等式求出 ，进而结合集合交集，补集的定义，可得答案． 本题考查集合的交集，补集及其运算，属于基础题． 的图象恒在轴上方，故选项 正确． 所以正确的个数为个． 故选：． 利用函数图象的平移变换，即可判断选项 ，利用反函数图象的特点，即可判断选项 ， 由函数图象的特征，即可判断选项 ，利用二次函数的性质以及对数函数的单调性，即可 判断选项 ． 本题以命题的真假判断为载体考查了函数性质的综合应用，涉及了函数图象的变换，函数 图象的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题． 6.【答案】 【解析】 本题考查点的数量和的求法，考查等差数列、归纳推理等基础知识，考查运算求解能力， 是中档题． 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性，偶函数的性质，考查了转化思想，属中档题． 设 ，根据条件判断 的单调性和奇偶性，由 ，得到 ，然后得到不等式的解集． 【解答】 解：根据题意，设 ，其导数为 ， 当 时，有 ， ，函数 在 上为增函数， 又 为定义域为 的奇函数，

） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数 的定义域，利用导数研究函数的单调性，从而得解. 【详解】函数 的定义域为 ， ， ，解得 ， 所以函数 的单调递减区间为 . 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.函数与导数的问题中，要注意定义域优先法则 的应用. 5. 用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项. 【详解】根据 的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是： 正、负、正、负.结合选项可知，只有 选项符合，故本题选A. 【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题. 8. 已知函数 只有一个零点，则实数 只有一个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将题目转化为函数 的图像与 的图像只有一个交点，利用导数研究函数 的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出 的取值范围. 【详解】由函数 只有一个零点，等价于函数 的图像与 的图像只有 一个交点， ，求导 ，令 ，得 当 时， ，函数在 上单调递减；当 时， ，函数在 上单调递增； 当 时，