专题73 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的规律问题所有类型！ 一．选择题（共18 小题） 1．（2022 春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xy 中，正方形BD 的顶点（1，﹣ 1），D（3，﹣1），规定把正方形BD“先沿y 轴翻折，再向下平移1 个单位”为一次变 次变换后，点的横坐标为3，点的纵坐标为﹣（2022+3）＝﹣2025． ∴经过2022 次变换后，点的坐标为（3，﹣2025）． 故选：． 1 2．（2022 春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点， 如图，由里向外数第2 个正方形开始，分别是由第1 个正方形各顶点的横坐标和纵坐标 都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021 个正方形四条边上的整点个 第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4＝12； 由此可得，由里向外第2021 个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4＝8084． 故选：D． 3．（2022 春•厦门期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到（1，1），第2 次接着运动到点（2，0），第3 次接着运动到点（3， 2），按这样的运动规律，经过第2019 次运动后，动点P 的坐标是（ ）

专题72 平面直角坐标系中的面积问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的面积问题所有类型！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022 春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线EB 向右平移得到折线 FD，则折线EB 在平移过程中扫过的面积是（ ） ．15 B．20 ．24 D．25 【解答】解：设点坐标是（0，y）根据题意得，1 2B×＝10 即1 2 ×4×|y|＝10， 解得y＝±5． 所以点坐标是：（0，5）或（0，﹣5）． 故选：． 3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫 做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B 在第一象限且满足「B」 1 ＝4，则满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积为（ 与x 轴交点为（4，0），与y 轴交点为（0，4）， ∴满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积为1 2 ×4×4=¿8． 故选：D． 4．（2022 春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ） ．155 B．205 ．26 D．31 【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求 和即可． 【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：

专题73 平面直角坐标系中点的坐标规律专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的规律问题所有类型！ 一．选择题（共18 小题） 1．（2022 春•宽城县期末）如图，在平面直角坐标系xy 中，正方形BD 的顶点（1，﹣ 1），D（3，﹣1），规定把正方形BD“先沿y 轴翻折，再向下平移1 个单位”为一次变 春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点， 如图，由里向外数第2 个正方形开始，分别是由第1 个正方形各顶点的横坐标和纵坐标 都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021 个正方形四条边上的整点个 数共有（ ） ．2021 个 B．4042 个 ．6063 个 D．8084 个 3．（2022 春•厦门期末）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 春•柳南区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上， 向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1（0，1），2（1， 1），3（1，0），4（2，0），那么2020坐标为（ ） ．（2022，1） B．（2022，0） ．（1010，1） D．（1010，0） 6．（2022 春•永川区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 方向

专题72 平面直角坐标系中的面积问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中 的面积问题所有类型！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022 春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线EB 向右平移得到折线 FD，则折线EB 在平移过程中扫过的面积是（ ） ．15 B．20 ．24 D．25 D．（0，4） 3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫 做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B 在第一象限且满足「B」 ＝4，则满足条件的所有B 点与坐标轴围成的图形的面积为（ ） ．2 B．4 ．6 D．8 4．（2022 春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ） ．155 B．205 ．26 的面积为（ ） 1 ．12 B．14 ．16 D．18 6．（2022 春•沙河市期中）在格图中有一个面积为10 的△B，△B 的三个顶点均在格的格点 上，墨墨在格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点的坐标为（2，3），点B 的坐标 为（﹣3，﹣2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点的坐标看不清了， 但他记得线段与y 轴平行，则点的坐标为（ ） ．（2，1） B．（1，2）

2025 年六升七数学衔接期平面直角坐标系中点的坐标试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 点A(3, 4) 位于直角坐标系的（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 若点B 在x 轴上，且横坐标为-5 ，则其坐标是（） A. (0, -5) B. (-5, 0) C. (5, 0) D 轴的对称点坐标 32. 在平面直角坐标系中标出点： C(0, 3)，D(-4, 0)，E(2, -3)，F(-1, -2) 并判断各点所在的象限或坐标轴。 33. 点P(2a-1, a+3)在x 轴上，求a 的值及点P 的坐标。 34. 已知矩形四个顶点坐标： A(1, 1)，B(1, 4)，C(5, 4)，D(5, 1) (1) 在坐标系中画出该矩形 (2)

2025 年六升七数学衔接期平面直角坐标系中点的对称试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 点A(3, 4)关于x 轴对称的点的坐标是（）。 A. (3, -4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (4, 3) 2. 点B(-2, 5)关于y 轴对称的点的坐标是（）。 A. (2, 5) B. (-2, -5) C 的位置关系。 33. 已知点M(a, b)与点N( -a, b)关于y 轴对称，点M 与点P(a, -b) 关于x 轴对称。 求证：点N 与点P 关于原点对称。 34. 在平面直角坐标系中描出点E(2, -3)，并依次画出： (1) 关于x 轴对称的点F； (2) 关于原点对称的点G； (3) 关于y 轴对称的点H。 写出点F、G、H 的坐标，并判断四边形EFGH

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ∴∠D＝∠， ∵点E 是D 的中点， ∴DE＝E， 在△DE 和△FE 中， ， ∴△DE≌△FE（S）， ∴E＝FE，D＝F＝5， ∴BF＝B﹣F＝5， 在Rt△BF 中，F＝ ＝ ＝13， ∴E＝ F＝ ． 故选：B． 例题精讲 变式训练 【变式1-1】．如图，在菱形BD 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ∴∠D＝∠， ∵点E 是D 的中点， ∴DE＝E， 在△DE 和△FE 中， ， ∴△DE≌△FE（S）， ∴E＝FE，D＝F＝5， ∴BF＝B﹣F＝5， 在Rt△BF 中，F＝ ＝ ＝13， ∴E＝ F＝ ． 故选：B． 例题精讲 变式训练 【变式1-1】．如图，在菱形BD 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（

有关中点的知识点归纳：①三角形中线平分三角形面积；②直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． 中，∠＝110°，E，F 分别是边B 和B 的中点，EP⊥D 于 点P，则∠FP＝（ ） ．35° B．45° ．50° D．55° 【变式1-2】．如图，在△B 中，B＝12，＝20，求B 边上中线D 的范围为 ． 例题精讲 考点二：双中点中位线模型 【例2】．如图，在△B 中，D 是B 上一点，D＝，E⊥D，垂足为点E，F 是B 的中点，若 BD＝16，则EF 的长为

中点模型知识精讲 1 在等腰三角形中有底边中点或证明底边中点时，可以作底边的中线，利用等腰三角形 的“三线合一”性质来解决问题例： 已知：在△B 中，B＝，取B 的中点D，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线 【说明】应用等腰三角形“三线合一”的性质是证明两条直线垂直的重要方法 2 在直角三角形中，有斜边中点或有斜边的倍分关系线段时，可以作斜边的中线解决问 题，例： （1）如图，在Rt△B 中，D 为斜边B 的中点，连接D，则D＝D＝BD （2）如图，在Rt△B 中，B＝2B，作斜边B 上的中线D，则D＝BD＝D＝B，△BD 是等边三 角形 【总结】在直角三角形中，若遇到斜边的中点，则连接直角顶点与斜边的中点是解决问题 的基本方法，作这条辅助线的目的是得到三条相等的线段及两对相等的角 3 将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形或平行四边形（倍长中线），例： 线段相等；②当两条线段是同一个三角形的两条边时，一般证明这两条边所对的角相等， 利用等角对等边证明两条线段相等 5 有以线段中点为端点的线段时，可以倍长此线段，构造全等三角形或平行四边形，例： 如图，已知点为 边E 上一点，为B 的中点，延长至点D，使得 ，连接 D、BD，则 ， ，四边形DB 为平行四边形 6 有三角形中线时，可过中点所在的边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形，例： 如图，F 为△B 的中线，作BD⊥F