专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ...............3 【题型3 开平方、开立方的运算】.........................................................................................................................4 【题型4 利用开平方、开立方解方程】........................ ..............9 【题型7 平方根与立方根综合】........................................................................................................................... 11 【题型8 算术平方根、立方根的应用】......................

专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ...............2 【题型3 开平方、开立方的运算】.........................................................................................................................3 【题型4 利用开平方、开立方解方程】........................ ..............5 【题型7 平方根与立方根综合】.............................................................................................................................6 【题型8 算术平方根、立方根的应用】......................

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【变式训练3】已知 ，求 例2．(2019·全国初二课时练习)(1)已知 , ， ，则 ____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向_ __移动____位； (4)如果 ，则 ___， ____． 【变式训练1】已知 ，若 ，则 ______； ________； _________；若 ，则 _______． 26896 27225 27556 27889 28224 (1)26569 的平方根是______； (2) ______， ______， ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【变式训练3】根据如表回答下列问题 x 231 232 233 234 235 236 237 238 239 x2 53361 53824 54289 54756 55225 55696

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 【答】±2 【详解】解：∵实数、b 满足 ， ∴－1=0，b－3=0，∴=1，b=3，∴+b=1+3=4， + ∴b 的平方根为±2．故答为：±2． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【答】 【解析】 与 互为相反数 整理得： 则 (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向_ __移动____位； (4)如果 ，则 ___， ____． 【答】(1)300；(2)004；(3)左(或右)，1；(4)10， 【解析】解：(1)已知 ， ， ，则 300； (2)已知 ， ， ，则 004； (3)从以上的结果可以看出，被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向 左(或右)移动1 位；(4)如果 ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【答】(1)±163；(2)162；168，161；(2)-4 【详解】解：(1)由表格中数据可得：26569 的平方根是：±163；故答为：±163； (2) 162， ， 故答为：162；168；161 (3)∵ ，∴16＜ ＜17， =16 ∴ ，-4=-64，∴-4 的立方根为-4． 【变式训练3】根据如表回答下列问题

2025 年六升七数学衔接期平方根立方根基础试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个是9 的平方根？ A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 2. √16 的算术平方根是多少？ A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3. ∛8 的值等于多少？ A. 2 B. -2 C. 4 D. ±2 4. 一个数的平方是36，则这个数是多少？ 一个数的平方是36，则这个数是多少？ A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 5. 下列哪个是立方根的定义？ A. 一个数的平方根 B. 一个数自乘三次后的结果 C. 一个数自乘一次的结果 D. 一个数自乘两次后的结果 6. √(25) + √(9)的值是？ A. 8 B. 34 C. ±8 D. 无法计算 7. 若一个正方形的面积为49 平方米，其边长是多少？ A. 7 米 B ∛(-64)的值为？ A. -4 B. 4 C. 8 D. -8 9. 在实数范围内，下列哪个数没有平方根？ A. 0 B. 25 C. -16 D. 1 10. 一个数的立方是125，则这个数是多少？ A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些数字有实数平方根？（多选） A. 0 B. 16

500 立方米B. 500 毫升C. 500 升D. 500 千克 2. 1 升等于（）毫升。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3 分米、2 分米、4 分米，它的体 积是（）。 A. 9 立方分米B. 24 立方分米C. 12 立方分米D. 20 立方分米 4 将5 立方米换算成立方分米，结果是（）。 A. 50 立方分米B. 500 立方分米C. 5000 立方分米D. 50000 立方分米 6. 一个鱼缸从里面量长40 厘米、宽25 厘米、高30 厘米，装满水后 水的体积是（）。 A. 30 升B. 30 毫升C. 300 升D. 300 毫升 7. 1 立方分米等于（）升。 立方米B. 375 升C. 3750 毫升D. 3750 立方厘米 10. 一个正方体魔方的棱长是6 厘米，它的体积是（）。 A. 36 立方厘米B. 216 立方厘米C. 18 立方厘米D. 72 立方厘 米 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 以下单位中，属于容积单位的有（）。 A. 立方米B.

10 立方厘米B. 15 立方厘米C. 30 立方厘米D. 60 立方厘米 2. 一个正方体的棱长是4 厘米，它的体积是多少？ A. 16 立方厘米B. 64 立方厘米C. 128 立方厘米D. 256 立方厘 米 3. 一个圆柱体的底面半径是3 厘米，高是5 厘米，它的体积是多少？ （π 取3.14） A. 47.1 立方厘米B. 141 141.3 立方厘米C. 94.2 立方厘米D. 188.4 立方厘米 4. 一个圆锥体的底面半径是2 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少？ （π 取3.14） A. 12.56 立方厘米B. 25.12 立方厘米C. 37.68 立方厘米D. 75.36 立方厘米 5. 一个球体的半径是3 厘米，它的体积是多少？（π 取3.14） A. 28.26 26 立方厘米B. 113.04 立方厘米C. 169.56 立方厘米D. 452.16 立方厘米 6. 一个长方体的体积是120 立方厘米，长是10 厘米，宽是4 厘米， 高是多少？ A. 3 厘米B. 4 厘米C. 5 厘米D. 6 厘米 7. 一个正方体的体积是125 立方厘米，它的棱长是多少？ A. 5 厘米B. 10 厘米C

10 立方厘米B. 15 立方厘米C. 30 立方厘米D. 60 立方厘米 2. 一个正方体的棱长是4 厘米，它的体积是多少？ A. 16 立方厘米B. 64 立方厘米C. 128 立方厘米D. 256 立方厘米 3. 一个圆柱体的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的体积是多少？ （π 取3.14） A. 31.4 立方厘米B. 62.8 立方厘米C. 125 125.6 立方厘米D. 251.2 立 方厘米 4. 一个圆锥体的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是多少？ （π 取3.14） A. 12.56 立方厘米B. 37.68 立方厘米C. 113.04 立方厘米D. 452.16 立方厘米 5. 一个球体的半径是3 厘米，它的体积是多少？（π 取3.14） A. 28.26 立方厘米B. 84.78 立方厘米C. 113.04 立方厘米D. 339.12 立方厘米 6. 一个长方体的体积是60 立方厘米，长是5 厘米，宽是3 厘米，高 是多少？ A. 2 厘米B. 4 厘米C. 6 厘米D. 8 厘米 7. 一个正方体的体积是125 立方厘米，它的棱长是多少？ A. 5 厘米B. 10 厘米C. 15 厘米D. 25 厘米 8. 一个圆柱体的体积是150

一个长方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是3 厘米，它的体积是 多少立方厘米？ A. 12 B. 24 C. 72 D. 144 2. 正方体的棱长是5 厘米，它的体积是多少立方厘米？ A. 25 B. 50 C. 100 D. 125 3. 圆柱的底面半径是3 厘米，高是5 厘米，它的体积是多少立方厘 米？（取π=3.14） A. 47.1 B. 94.2 C. 141 圆锥的底面半径是4 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方厘 米？（取π=3.14） A. 50.24 B. 100.48 C. 150.72 D. 200.96 5. 一个长方体的体积是120 立方厘米，长是10 厘米，宽是4 厘米， 高是多少厘米？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 正方体的体积是64 立方厘米，它的棱长是多少厘米？ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 圆柱的体积是150 立方厘米，底面半径是5 厘米，高是多少厘米？ （取π=3.14） A. 约1.91 B. 约3.82 C. 约5.73 D. 约7.64 8. 圆锥的体积是100 立方厘米，底面半径是5 厘米，高是多少厘米？ （取π=3.14） A. 约3.82 B. 约7.64 C. 约11.46 D. 约15.28 9. 一个水箱是长方体形状，长2

一个长方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是3 厘米，它的体积是 多少立方厘米？ A. 13 B. 24 C. 72 D. 144 2. 一个正方体的棱长是5 分米，它的体积是多少立方分米？ A. 25 B. 125 C. 150 D. 625 3. 一个长方体的体积是120 立方厘米，长是10 厘米，宽是3 厘米， 高是多少厘米？ 一个长方体水池，从里面量长8 米，宽5 米，深2 米。这个水池最 多能蓄水多少立方米？ A. 15 B. 40 C. 80 D. 160 6. 一个正方体的棱长扩大到原来的3 倍，它的体积扩大到原来的多少 倍？ A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 7. 一个长方体木箱的体积是0.48 立方米，它的底面积是12 平方分 米，高是多少米？ 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积 是多少立方厘米？ A. 18 B. 27 C. 54 D. 81 9. 一个长方体饼干盒的体积是240 立方厘米，它的底面积是30 平方 厘米，高是多少厘米？ A. 8 B. 10 C. 12 D. 80 10. 一个正方体的表面积是96 平方厘米，它的体积是多少立方厘米？ A. 16