题型04 函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：f (−x )=−f ( x)，图象关于原点对称，偶函数：f (−x )=f (x ) ，图象关于y 轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ①√2=1.414, √3=1 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. ②e=2.71828, e2=7.39, e 1 2=√e=1.65 ③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, ln e=1, ln√e=1 A． B． C． D． 令 ，由奇偶性定义知 为奇函数，排除BD； 【法一】特值 f (0.1)=(30.1−3−0.1)cos0.1≈(30.1−3−0.1)×0.995>0，故选：A. 【法二】极限法 当x→0+ 时cos x=1，3x→1+ ，3−x→1− 所以当x→0+ 时 ，故选：A. 【法三】 当 时， ，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数

题型04 函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：f (−x )=−f ( x)，图象关于原点对称，偶函数：f (−x )=f (x ) ，图象关于y 轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ①√2=1.414, √3=1 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. ②e=2.71828, e2=7.39, e 1 2=√e=1.65 ③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, ln e=1, ln√e=1 A． B． C． D． 令 ，由奇偶性定义知 为奇函数，排除BD； 【法一】特值 f (0.1)=(30.1−3−0.1)cos0.1≈(30.1−3−0.1)×0.995>0，故选：A. 【法二】极限法 当x→0+ 时cos x=1，3x→1+ ，3−x→1− 所以当x→0+ 时 ，故选：A. 【法三】 当 时， ，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数

铅垂法求三角形面积最值问题 知识导航 求三角形的面积是几何题中常见问题之一，可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、 等积变形、三角函数甚至海伦公式，本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种求面 积的方法——铅垂法． 【问题描述】在平面直角坐标系中，已知 、 、 ，求△B 的面积． A B C x y O 【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比 （4）根据、D 坐标求得铅垂高； （5）利用公式求得三角形面积． 【思考】如果第3 个点的位置不像上图一般在两定点之间，如何求面积？ 铅垂法其实就是在割补，重点不在三个点位置，而是取两个点作水平宽之后，能求出其对 应的铅垂高！因此，动点若不在两定点之间，方法类似： 【铅垂法大全】 （1）取B 作水平宽，过点作铅垂高D． 水平宽 铅 垂 高D O y x C B A （2）取作水平宽，过点B 如图，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴的另一个交点为 ． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 为该抛物线上一动点（与点 、 不重合），设点 的横坐标为m．当点 在 直线 的下方运动时，求 的面积的最大值． x y A B C O P 【分析】 （1） ， （2）取B 两点之间的水平距离为水平宽，过点P 作PQ⊥x 轴交直线B 于点Q，则PQ 即为 铅垂高． Q P O C

面积法 【规律总结】 所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段 的方法。 相关定理 (1)等底等高的两个三角形面积相等； (2)等底（或等高）的两三角形面积之比等于其高（或底）之比； (3)在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等； (4)若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点 的直线与底边平行。 相交于点O.若 AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则E 的长为____ __． 【答】24 5 【解析】 【分析】 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于 中考常考题型． 利用菱形的面积公式：1 2 ⋅AC ⋅BD=BC ⋅AE，即可解决问题； 【解答】 解：∵四边形BD 是菱形， ∴AC ⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4， ∵A C 2=BC 2−A B 2=(6 ❑ √6) 2−(4 x) 2， ∴x=3， ∴AC=2❑ √2 x=6 ❑ √2， ∴PE+PF=6 ❑ √2． 【解析】本题主要考查了面积法和勾股定理，把求两条边的长的和转变为求直角三角形的 边是解答本题的关键． 根据三角形的面积判断出PE+PF的长等于的长，这样就变成了求的长；在Rt △ACD和 Rt △ABC中，利用勾股定理表示出，解方程就可以得到D

赋值法 【规律总结】 在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论， 是一种常用的方法。对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋 值，特别是赋予确定的特殊值（如），往往能使问题获得简捷有效的解决。但是这仅仅只 能得到该赋予的值的情况，所以做题时可以继续根据已得到的情况推断并证明。这就是赋 值法。 【典例分析】 例1、若0 1 a >a 2 a 2>❑ √a> 1 a D 1 a >❑ √a>a 2 【答】D 【解析】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较式子的大小是本题解题的关键.可根据条件， 运用取特殊值的方法比较大小． 【解答】 解：∵0值； (2)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值． 【答】解： (1)令x=0，则(−1) 3=a6， ∴a6=−1． (2)令x=1， 则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 ¿(2−1−1) 3

整体代入法 【规律总结】 整体代入法，在求代数式值中应用 求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数 值直接代入，计算求值。 有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难 求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入， 求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。 【典例分析】 例1、在矩形BD 内，将两张边长分别为和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2 放置(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部 分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为S1，图2 中阴影部分的面积为S2.当 AD−AB=2时，S2−S1的值为() 2 B 2b 2a−2b D −2b 【答】B 【解析】解：S1=( AB−a)⋅a+(CD−b)( AD−a)=( AB−a)⋅a+( AB−b)( AD−a)， S2=AB( AD−a)+(a−b)( 使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号 括起来．也考查了正方形的性质． 例2、若m 是方程2 x 2−3 x−1=0的一个根，则6m 2−9m+2015的值为______． 【答】2018 【解析】解：由题意可知：2m 2−3m−1=0， ∴2m 2−3m=1 ∴原式¿3(2m 2−3m)+2015=2018 故答为：2018 根据一元二次方程的解的定义即可求出答．

换元法 【规律总结】 换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果之后，返回 去求原变量的结果换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显 示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题其理论根据是等量代换 我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量 范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 x=6.3 y=2.2 D { x=10.3 y=0.2 【答】D 【解析】 【分析】 本题考查了换元法和二元一次方程组的解，掌握其解得定义是解题的关键． 根据换元法先令x−2=a，y+1=b，再根据二元一次方程组的解，得x−2=8.3和 y+1=1.2，即可求得x 与y 的值． 【解答】 解：令x−2=a，y+1=b， 则方程组{ 2( x−2)−3( y+1)=13 3( +a) 2+(2018+a) 2=¿________________ _(用含b 的代数式表示) 【答】4+2b 【解析】 1. 【分析】 本题考查了完全平方公式和整体代入法的思想，灵活使用整体代入法是解本题的关键． 令2016+a=x，2018+a= y，将原式化为( x−y) 2+2 xy，即可求解． 【解答】 解：令2016+a=x，2018+a= y， 则(2016+a)(2018+a)=xy=b，

逆向思维法 【规律总结】 逆向思维法是指从事物的反面去思考问题的思维方法。这种方法常常使问题获得创造 性的解决。 【典例分析】 例1、阅读下面的解题过程： 已知 x x 2+1 =1 2，求x 2 x 4+1 的值． 解：由 x x 2+1 =1 2知x≠0，所以x 2+1 x =2，即x+ 1 x =2． 于是有x 4+1 x 2 =x 2+ x ) 2−2=2 2−2=2，故x 2 x 4+1 的值为1 2． 解答下面的题目： 已知 x x 2−x+1 =1 7 ，则 x 2 x 4+x 2+1 的值为()． 1 7 B 1 9 1 49 D 1 63 【答】D 【解析】 【分析】 本题考查分式的运算，求分式的值.解题的关键正确理解题目给出的解答思路．根据题意给 出的解题思路解答即可求出答． 2+1 = 1 63． 故选D． 例2、已知4 x=10，25 y=10，则( x−2)( y−2)+3( xy−3)的值为________． 【答】−5 【解析】 【分析】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识， 根据4 x=10，25 y=10，得到2 xy=x+ y，然后将给出的代数式进行变形，最后代入求值 即可． 【解答】

130 读书《皮特猫》口播推荐语 詹姆斯·迪安 对于要去幼儿园的宝宝们来说， 怎样交到朋友、怎样适应集体生活，都是未知的挑战。 但如果孩子从小培养了好性格，那么在哪儿，宝宝都能闪闪发亮。 《皮特猫》就是一套帮孩子养成好性格的国际大奖级绘本，它荣获了苏斯 博士奖等19 项国际童书大奖，被无数专家、教师、家长、小朋友共同推 荐。 故事里的皮特猫是一只爱穿帆布鞋、总是唱着歌的蓝色小猫， 跟每个可爱的小朋友一样，皮特猫会遇到小麻烦和小挫折， 比如新买的白鞋子被弄脏了， 比如心爱的衬衣纽扣掉光了， 再比如做了一顿豪华午餐但是吃不完 但皮特猫从来都不会哭！ 他是那么乐观、积极、自信、好学、乐于助人、爱分享，每次都能把麻烦 变成好玩的事情！ 通过这6 个好玩又有趣的精彩故事，宝宝就能拥有6 种不同角度的好性格， 宝宝的幼儿园生活，妈妈们肯定不用担心啦。

待定系数法 【规律总结】 待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的 形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组， 其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解 决问题的方法叫做待定系数法。 【典例分析】 例1、一次函数y=kx+b(k ,b 为常数，且k ≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得 x=2 x=0 D x=3 【答】 【解析】 【分析】 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函 数解析式． 首先利用待定系数法把(2,3)，(0,1)代入y=kx+b，可得关于k、b 的方程组，再解方程组 可得k、b 的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可． 【解答】 解：∵一次函数y=kx+b经过点(2,3)，(0,1)， 【解析】 【分析】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、 待定系数法求一次函数的解析式、函数与坐标轴的交点、相互垂直的两条直线的特点等知 识点，得到m 与的函数关系式是解题的关键． 先求得抛物线的顶点坐标和点的坐标，设点的坐标为(1,n)，0≤n≤4，依据待定系数法求 得的解析式(用含的式子表示)，然后根据相互垂直的两直线的一次项系数积为−1可得到直