高考数学答题技巧题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）（原卷版）Word（12页）

题型04 函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法） 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 知识迁移 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：f (−x )=−f ( x)，图象关于原点对称，偶函数：f (−x )=f (x ) ，图象关于y 轴对称 ③奇偶性的运算 2. 特值与极限 ①√2=1.414, √3=1.732, √5=2.236,√6=2.45, √7=2.646 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. ②e=2.71828, e2=7.39, e 1 2=√e=1.65 ③ln1=0, ln2=0.69, ln3=1.1, ln e=1, ln√e=1 2 ④sin1=0.84, cos1=0.54, sin2=0.91, cos2=−0.42 特别地：当x→0 时sin x=x 例如：sin 0.1=0.099≈0.1，sin0.2=0.199≈0.2, sin0.3=0.296≈0.3 当x→0 时cos x=1 cos0.1=0.995≈1, cos(−0.2)=0.980≈1 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 令 ，由奇偶性定义知 为奇函数，排除BD； 【法一】特值 f (0.1)=(30.1−3−0.1)cos0.1≈(30.1−3−0.1)×0.995>0，故选：A. 【法二】极限法 当x→0+ 时cos x=1，3x→1+ ，3−x→1− 所以当x→0+ 时 ，故选：A. 【法三】 当 时， ，所以 【答案】A 例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ） A． B． C． D． 【详解】函数 的定义域为 ，且 ， 函数 为奇函数，A 选项错误； 【法一】特值 f (0.1)=|0.12−1| 0.1 >0，排除C，f (2)=|22−1| 2 =1.5 ，f (3)=|32−1| 3 =8 3≈2.67 ，故选：D. 【法二】极限 当x→0+ 时 ，排除C，当x→+∞时 ，故选：D. 【法三】 当 时， ，C 选项错误； 当 时， 函数单调递增，故B 选项错误； 【答案】D 1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2023 下·广东江门·高三校联考开学考试）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数 的部分图象是（ ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数 在 上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．（2023·山东烟台·统考二模）函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数 的部分图象可能为（ ） A． B． C． D． 7．（2023·山东德州·三模）函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）函数 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2023·福建·统考模拟预测）函数 的图象大数为（ ） A． B． C． D． 11．（2023·浙江·校联考三模）函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数 的部分图象为（ ） A． B． C． D． 13．（2023·云南昆明·统考一模）函数 在区间 上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数， 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数 ，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的 函数为 ，则其部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 例2-1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函 数是（ ） A． B． C． D． 本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的 辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握. 【法一】特值 由图知：f (2)<0 ， 对于A ，f (2)=−2 5 ，对于B ，f (2)=6 5 ，对于C ，f (2)=2×2×(−0.42) 5 <0 ，对于D ， f (2)=2×0.91 5 >0 排除BD 结合函数零点位置可选A 【法二】猜测近似函数值 由图知f (1)≈1 分别计算四个函数值即可得到答案 【法三】 设 ，则 ，故排除B; 设 ，当 时， ， 所以 ，故排除C; 设 ，则 ，故排除D. 【答案】A 例2-2．（2023·天津·统考高考真题）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 由图知：函数图象关于y 轴对称，其为偶函数，且 ， 由 且定义域为R，即B 中函数为奇函数，排除； 当 时 、 ，即A、C 中 上函数值为正，排除 【答案】D 1．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 的图象如图，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D．