剧本： 高数给我的感觉就像这种问题：小明以3 米每秒的速度去1000 米外的超市。已知风速是5 米每秒，红灯要等30 秒，沿途会遇 到4 个红绿灯。求小明去超市会买多少卷卫生纸？ 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

对应的数是5，则AB 的距离为 （） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 2. 动点P 从数轴原点出发，以每秒2 个单位速度向右运动，3 秒后位 置是（） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 3. 点M 从-4 出发以每秒3 个单位向左运动，2 秒后位置是（） A. -10 B. -1 C. 2 D. 10 4. 数轴上点P 3 或-7 B. 7 或-3 C. 3 D. -7 5. 动点Q 以每秒1 个单位从3 出发向左运动，同时动点R 以每秒2 个 单位从-1 出发向右运动，相遇时间为（） A. 1 秒B. 2 秒C. 3 秒D. 4 秒 6. 点A、B 分别表示-5 和7，动点P 从A 以每秒4 个单位向B 运动， 到达B 需（） A. 3 秒B. 4 个单位，最终位置是（） A. -3 B. 3 C. 15 D. -15 9. 点P 以每秒3 个单位从0 向右运动，点Q 以每秒2 个单位从8 向左 运动，相遇点位置是（） A. 3.6 B. 4.8 C. 6 D. 7.2 10. 动点从-7 出发，以每秒5 个单位向右运动，到达+8 需（） A. 3 秒B. 4 秒C. 5

当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后到 达点表示的数为－b 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 对应的数． 例2．如图，点为数轴原点，点、B、都在数轴上， ．已知点表示的数为 ． (1)直接写出点B 表示的数； (2)一动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q 同时 从点B 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，已知P、Q 两点恰好在点 相遇，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点P 分别到、B、三点的距离之和为68 个单位长度时，求点P 满足 ． (1)求、b 的值； (2)点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过t 秒钟， P、、B 三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时t 值； (3)数轴上还有一点对应的数为40，若点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度向点运动， 同时，点Q 从B 点出发，以每秒 个单位长度的速度向正方向运动，点P 运动到点后立即 返回再沿数轴向左运动．当

（2）动点M 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达 点后停留2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从点出发 的同时，动点从B 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动 到点后停止．设点的运动时间为t 秒． ①当M＝4 时，求t 的值； ②在点M，出发的同时，点P 从点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 对应的数； （2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P 到点、点B 的距离之和为8？若存在，请求 出x 的值；若不存在，说明理由； （3）现在点、点B 分别以每秒2 个单位长度和每秒05 个单位长度的速度同时向右运动， 同时点P 以每秒6 个单位长度的速度从表示数1 的点向左运动．当点与点B 之间的距离 为3 个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？ 3．（2022 秋•汉阳区校级期中）如图，点和点B （2）线段D 在点左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段B 需要10 秒，经过点的时间是2 秒，求D 的长度； （3）点E 在数轴上对应的数为6，点F 与点B 重合．线段EF 以每秒2 个单位长度的速 度向左运动，同时点P 从点左侧某处以每秒3 个单位长度的速度向右运动，点G 是线段 BE 的中点，点P 与点E 相遇t 秒后与点G 相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG 恒成 立，求k 与t 的值． 5．（2022

两点间距离=____； 两点间距离=； 数轴上有两点 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，那么 两点之间 的距离=； 若动点 分别从点 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 的速度是每秒个单 位长度，点 的速度是每秒 个单位长度，设运动时间为，问： ①为何值时 两点重合？ ②为何值时 两点之间的距离为？ 例2．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出 、 、 三个点，点 表示的数是 ，点 与表示 的点刚好重合，折痕与数轴交于点 ，求点 表 示的数． （）若点 到点 和点 的距离之和为 ，求点 所表示的数． （ ）点 和点 同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒个单位长度和 每秒 个单位长度，运动时间是秒．是否存在的值，使秒后点 到原点的距离与点 到 原点的距离相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练1】定义：若线段 上有一点 ，当 时，则称点 的常数项， 是项数 （1） ； ； （2）在数轴上，点 、 分别对应实数 和 ，点 到点 和点 的距离分别为 和 ，且 ，试求点 对应的实数 （3）动点M 从点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点从B 点以每秒3 个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，立即改变方向往右运动到达B 点后停止运动； 若M、同时出发，在此过程中，经过多少秒时点为MB 或M 的中点 【变式训练3】已知、b

的右侧时，请你画图探究线段 ， ， 三者之间的 数量关系． 【变式训练1】如图，数轴上点在原点左侧，点B 在原点右侧，且 ，动点P､Q 分 别从､B 两点同时出发，都向右运动，点P 的速度为每秒2 个单位长度，点Q 的速度为每秒 1 个单位长度，当点P 与点Q 重合时，P，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）若点表示的数为 ，则点B 表示的数为________，线段 中点表示的数为_______ 例．如图，在数轴上点表示的数是，点B 表示的数是b，且 ， (1)填空： ， ； (2)在线段 上有一点，满足 ，求点表示的数； (3)动点P 从点出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q 从点B 出发， 以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M 从点出发，以每秒3 个单位长度 的速度沿数轴向左匀速移动，设运动时间为t 秒，当 时， 的值是否发生变化？ 若不变求出其值；若变化，写出范围． 从点出发，沿数轴向左以每秒4 个单位长度的速度运动，动点Q 从点B 出发， 沿数轴向左以每秒6 个单位长度的速度运动，已知点P 与点Q 同时出发，且P、Q 两点重 合后同时停止运动，设点P 运动时间为t 秒． ①当 的长为4 时，求t 的值； ②若点M 为 的中点，点为 的中点，且 ，求t 的值． （2）点P 沿着 以每秒4 个单位长度的速度往返运动1 次，点Q 沿着 以每秒6 个单位长度的速度往返运动1

在数轴上以每秒2 个单位的速度向右运动，t 秒后它的位置可 以表示为： (A) 2t (B) t (C) -2t (D) t/2 5. 点M 和点N 在数轴上相距8 个单位长度。若点M 表示的数是-1， 则点N 表示的数不可能是： (A) -9 (B) 7 (C) 9 (D) -7 6. 点Q 从数轴上的-5 出发，以每秒3 个单位的速度向左运动。3 从原点出发，先向左移动3 个单位，再向右移动5 个单位，最 后的位置是： (A) -8 (B) -2 (C) 2 (D) 8 9. 点S 以每秒1 个单位的速度从-2 向右运动，点T 以每秒2 个单位 的速度从4 向左运动。它们同时出发，1 秒后，它们之间的距离是： (A) 3 个单位 (B) 5 个单位 (C) 7 个单位 (D) (B) 点B 表示的数是-3。 (C) 点C 表示的数是0。 (D) 点C 表示的数是1。 5. 点X 和点Y 在数轴上同时开始运动。点X 从-3 出发以每秒2 个单 位的速度向右运动，点Y 从5 出发以每秒1 个单位的速度向左运动。t 秒后，下列说法正确的有： (A) 点X 的位置是：-3 + 2t (B) 点Y 的位置是：5 - t (C) t=2 时，点X

③ ； ④ 其中正确的个数有( ) ．个 B． 个 ．个 D． 个 4．如图，直线 与 相交于点 ，一直角三角尺 的直角顶点与点 重合， 平分 ，现将三角尺 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，同时直线 也以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，设运动时间为秒( )，当 平分 时，的值为( ) ． B． ． 或 D． 或 5．在锐角 内部由点引出3 种射线，第1 种是将 分成10 等份；第2 是另外两条射线所夹角的角平分线． 8．如图，直线B⊥于点，∠P＝40°，三角形EF 其中一个顶点与点重合，∠EF＝100°，E 平 分∠P，现将三角形EF 以每秒6°的速度绕点逆时针旋转至三角形E′F′，同时直线PQ 也以 每秒9°的速度绕点顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m 秒(0≤m≤20)，当直线P′Q′平分∠E′F′ 时，则∠P′＝___________． 9．我们知道在9 12．如图，数轴上有两点 ，点从原点出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D 从点B 出发，以每秒 的速度在线段 上运动．在运动过程中满足 ，若点M 为直线 上一点，且 ，则 的值为_______． 13．已知：如图1， ， ． (1)求 的度数； (2)如图2，若射线 从 开始绕点 以每秒旋转 的速度逆时针旋转，同时射线 从 开始绕点 以每秒旋转 的速度逆时针旋转；其中射线 到达 后立即改变运动方

当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后到 达点表示的数为－b 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 程相等的几种情况． 例2．如图，点为数轴原点，点、B、都在数轴上， ．已知点表示的数为 ． (1)直接写出点B 表示的数； (2)一动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q 同时 从点B 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，已知P、Q 两点恰好在点 相遇，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点P 分别到、B、三点的距离之和为68 个单位长度时，求点P 满足 ． (1)求、b 的值； (2)点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过t 秒钟， P、、B 三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时t 值； (3)数轴上还有一点对应的数为40，若点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度向点运动， 同时，点Q 从B 点出发，以每秒 个单位长度的速度向正方向运动，点P 运动到点后立即 返回再沿数轴向左运动．当

【变式训练2】如图，已知 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为4， ， ． (1)点 表示的数是______，点 表示的数是______． (2)动点 、 分别从 、 同时出发，点 以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，点 以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点 的运动时间为( )秒． ①用含的代数式表示：点 表示的数为______，点 表示是数为______； ②当 时，点 、 之间的距离为______； (1)点表示的数为______，点B 表示的数为______； (2)点M 为数轴上一动点，点是M 的中点，若 ，求点M 表示的数，并画出点M 的位 置； (3)点P 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以 每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，设运动时间为 秒．在运动过程中，点P、Q 之间的距离为3 时，求运动时间t 的值． 类型二、定值问题 (1)请直接写出、b、的值．＝ ，b＝ ，＝ ． (2)数轴上，、b、三个数所对应的点分别为、B、，点、B、同时开始在数轴上运动，若点 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒1 个单位长度和3 个单 位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为B，点与点B 之间 的距离表示为B，点与点之间的距离表示为． ①t 秒钟过后，的长度为