专题3.5 一元一次方程中的动点压轴题专项训练（60题）（原卷版）

专题35 一元一次方程中的动点压轴题专项训练（60 题） 【人版】 考卷信息： 本卷试题共60 道大题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对动点问题的理解！ 一．解答题（共60 小题） 1．（2022 秋•沙坪坝区校级期末）如图，是数轴的原点，、B 是数轴上的两个点，点对应 的数是﹣1，B 点对应的数是8，是线段B 上一点，满足AC BC = 5 4 ． （1）求点对应的数； （2）动点M 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达 点后停留2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从点出发 的同时，动点从B 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动 到点后停止．设点的运动时间为t 秒． ①当M＝4 时，求t 的值； ②在点M，出发的同时，点P 从点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点相 遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到点后停止．当PM＝2P 时，请直接 写出t 的值． 2．（2022 秋•城关区期末）已知数轴上两点、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一 动点，其对应的数为x． （1）若点P 为B 的中点，直接写出点P 对应的数； （2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P 到点、点B 的距离之和为8？若存在，请求 出x 的值；若不存在，说明理由； （3）现在点、点B 分别以每秒2 个单位长度和每秒05 个单位长度的速度同时向右运动， 同时点P 以每秒6 个单位长度的速度从表示数1 的点向左运动．当点与点B 之间的距离 为3 个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？ 3．（2022 秋•汉阳区校级期中）如图，点和点B 在数轴上分别对应数和b，其中和b 满足 （+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作． （1）求和b； 1 （2）数轴有一对动点1和B1分别从点和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1 个单位 长 度/秒和2 个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足B1＝31B？ ②另有一动点1从原点以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1与B1之间，且 满足A1O1 B1O1 =1 2，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：1+B1＝m， 请直接写出符合条件m 的取值范围． 4．（2022 秋•荔城区期末）点在数轴上对应的数为，点B 对应的数为b，且，b 满足|+2|+ （b 10 ﹣ ）2＝0． （1）求线段B 的长； （2）线段D 在点左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段B 需要10 秒，经过点的时间是2 秒，求D 的长度； （3）点E 在数轴上对应的数为6，点F 与点B 重合．线段EF 以每秒2 个单位长度的速 度向左运动，同时点P 从点左侧某处以每秒3 个单位长度的速度向右运动，点G 是线段 BE 的中点，点P 与点E 相遇t 秒后与点G 相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG 恒成 立，求k 与t 的值． 5．（2022 秋•宝鸡校级期中）如图，在数轴上点、B 表示的数分别为﹣2、4． （1）若点M 到点、点B 的距离相等，那么点M 所对应的数是 ． （2）若点M 从点B 出发，以1 个单位/秒的速度向左运动，同时点恰好从点出发，以2 个单位/秒的速度向右运动，设M、两点在数轴上的点E 相遇，则点E 对应的数是 ． （3）若点D 是数轴上一动点，当动点D 到点的距离与到点B 的距离之和等于10 时，则 点D 对应的数是 ． （4）若点M 从点出发以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从B 点出发 以每秒4 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、同时出发，运动时间为t 秒，经 过多少秒后，M、两点间的距离为24 个单位长度． 6．（2022 春•海珠区月考）如图，已知，B 两点在数轴上，点表示的数为﹣10，B＝3，点 M 以每秒3 个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒2 个单位长度的速度从点向右运 动（点M，点同时出发）． （1）数轴上点B 对应的数是 ． 1 （2）当点M 运动到距离点为2 个单位长度时，所经过的时间是 ． （3）经过几秒，点M，点分别到原点的距离相等？ 7．（2022 秋•新丰县期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，B 是数轴上位于点左侧一 点，且B＝22，动点P 从点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）若M 为P 的中点，为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段M 的长度是 ． （3）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q 之间的距离恰好等于2？ （4）动点Q 从点B 出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q？ 8．（2022 秋•临沂期中）如图，点，B，是数轴上三点，点表示的数为6，B＝4，B＝12． （1）写出数轴上点，B 表示的数： ， ； （2）动点P，Q 同时从，出发，点P 以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 点Q 以每秒2 个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． ①求数轴上点P，Q 表示的数（用含t 的式子表示）； ②t 为何值时，点P，Q 相距6 个单位长度． 9．（2022 秋•香河县期末）数轴上点对应的数为﹣5，B 点在点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在以3 个单位/秒的速度 向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5 秒运动到点，求点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1 秒遇到乙，求B 点表示的数； （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的 距离是丙到甲的距离的2 倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 1 10．（2022 秋•石狮市期末）如图，数轴上两点、B 所表示的数分别﹣2、10，点M 从点出 发以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点B 出发以每秒2 个单位长度的速 度沿数轴向左运动． （1）填空：点和点B 间的距离为 ； （2）若点M 和点同时出发，求点M 和点相遇时的位置所表示的数； （3）若点比点M 迟3 秒钟出发，则点M 出发几秒时，点M 和点刚好相距6 个单位长度？ 此时数轴上是否存在一点，使它到点B、点M 和点这三点的距离之和最小？若存在，请 直接写出点所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由． 11．（2022 秋•乌苏市期末）如图，已知数轴上有、B、三个点，它们表示的数分别是﹣ 24，﹣10，10． （1）填空：B＝ ，B＝ ； （2）若点以每秒3 个单位长度的速度向右运动，同时，点B 以每秒1 个单位长度向右 运动，点以每秒7 个单位长度向左运动．问： ①点运动多少秒时追上点B？ ②点运动多少秒时与点相遇？ 12．（2022 秋•婺城区校级期末）已知数轴上两点、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴 上一动点，其对应的数为x． （1）若点P 到点、点B 的距离相等，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P 到点、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值； 若不存在，说明理由； （3）现在点、点B 分别以2 个单位长度/秒和05 个单位长度/秒的速度同时向右运动， 点P 以6 个单位长度/秒的速度同时从点向左运动．当点与点B 之间的距离为3 个单位长 度时，求点P 所对应的数是多少？ 13．（2022 秋•遂宁期末）已知：b 是最小的正整数，且、b 满足（﹣5）2+|+b|＝0，请回答 问题 （1）请直接写出、b、的值． ＝ ，b＝ ，＝ （2）、b、所对应的点分别为、B、，点P 为一动点，其对应的数为x，点P 在0 到2 之 间运动时（即0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1| | ﹣x 1|+2| ﹣ x+5|（请写出化简过程） 1 （3）在（1）（2）的条件下，点、B、开始在数轴上运动，若点以每秒1 个单位长度的 速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运 动，假设t 秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为B，点与点B 之间的距离表示为 B．请问：B﹣B 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请 求其值． 14．（2022 秋•高邑县期末）已知数轴上点表示的数为6，B 是数轴上在左侧的一点，且， B 两点间的距离为10．动点P 从点出发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到B 的中点时，它所表示的数是 ． （2）动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q？ ②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8 个单位长度？ 15．（2022 秋•大冶市期末）已知式子M＝（+24）x3 10 ﹣ x2+10x+5 是关于x 的二次多项式， 且二次项的系数和一次项系数分别为b 和，在数轴上、B、三点所对应的数分别是、 b、． （1）则＝ ，b＝ ，＝ ． （2）有一动点P 从点出发，以每秒4 个单位的速度向右运动，多少秒后，P 到、B、的 距离和为40 个单位？ （3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分 别从点和点出发，向左运动，点T 的速度1 个单位/秒，点Q 的速度5 个单位/秒，设点 P、Q、T 所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q 出发的时间为t，当14 3 ＜t ＜17 2 时，求| xP﹣xT|+|xT﹣xQ| | ﹣xQ﹣xP|的值． 16．（2022 秋•高新区校级期中）已知：b 是最小的正整数，且、b 满足（﹣5）2+|+b|＝0， 请回答问题： （1）请直接写出、b、的值．＝ ，b＝ ，＝ ； （2）数轴上、b、三个数所对应的点分别为、B、，此时，与B 两点间的距离为 个单位长度； 1 （3）数轴上、b、三个数所对应的点分别为、B、，点、B、同时开始在数轴上运动，若 点以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为B，点与 点B 之间的距离表示为B，点与点之间的距离表示为． ①t 秒钟过后，的长度为 （用t 的关系式表示即可）； ②请问：B﹣B 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请 求其值． 17．（2022 秋•兴化市期中）定义：若线段B 上有一点P，当P＝PB 时，则称点P 为线段B 的中点．已知数轴上，B 两点对应数分别为和b，（+2）2+|b 4| ﹣＝0，P 为数轴上一动点， 对应数为x． （1）＝ ，b＝ ； （2）若点P 为线段B 的中点，则P 点对应的数x 为 ．若B 为线段P 的中点时则P 点对应的数x 为 ． （3）若点、点B 同时向左运动，它们的速度都为1 个单位长度/秒，与此同时点P 从﹣ 16 处以2 个单位长度/秒向右运动． ①设运动的时间为t 秒，直接用含t 的式子填空 P＝ ；BP＝ ． ②经过多长时间后，点、点B、点P 三点中其中一点是另外两点的中点？ 18．（2022 秋•江阴市校级月考）在数轴上点表示数，B 点表示数b，且、b 满足|+2|+|b 4| ﹣ ＝0； （1）点表示的数为 ；点B 表示的数为 ； （2）如果M、为数轴上两个动点，点M 从点出发，速度为每秒1 个单位长度；点从点 B 出发，速度为点的 3 倍，它们同时向左运动，点为原点． 当运动2 秒时，点M、对应的数分别是 、 ． 当运动t 秒时，点M、对应的数分别是 、 ．（用含t 的式子表示）运动多 少秒时，点M、、中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答） 19．（2022 秋•江岸区校级月考）已知数轴上的、B 两点分别对应数字、b，且、b 满足|4﹣ b|+（﹣4）2＝0 1 （1）直接写出、b 的值； （2）P 从点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当P＝3PB 时，求P 运动的时间和P 表示的数； （3）数轴上还有一点对应的数为36，若点P 从出发，以每秒3 个单位长度的速度向点 运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P 运 动到点立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10 时，求P 点对应的数． 20．（2022 秋•长汀县校级月考）已知数轴上的点和点B 之间的距离为28 个单位长度，点 在原点的左边，距离原点8 个单位长度，点B 在原点的右边． （1）点和点B 两点所对应的数分别为 和 ． （2）数轴上点以每秒1 个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3 个单位长度的速 度向左运动，在点处追上了点，求点对应的数． （3）已知在数轴上点M 从点出发向右运动，速度为每秒1 个单位长度，同时点从点B 出发向右运动，速度为每秒2 个单位长度，设线段的中点为P（为原点），在运动的过 程中线段P﹣M 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 21．（2022 秋•阳江期中）已知：b 是最小的正整数，且、b 满足（﹣6）2+|+b|＝0，请回答 问题 （1）请直接写出、b、的值．＝ ，b＝ ，＝ （2）、b、所对应的点分别为、B、，点P 为一动点，其对应的数为x，点P 在、B 之间 运动时，请化简式子：|x+1| | ﹣x 1| 2| ﹣﹣x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点、B、开始在数轴上运动，若点以每秒（＞0）个单位 长度的速度向左运动，同时，点B 和点分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度 向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点之间的距离表示为B，点与点B 之间的距 离表示为B．请问：B﹣B 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若 不变，请求其值． 22．（2022 秋•秦安县期末）如图，数轴上、B 两点对应的有理数分别为20 和30，点P 和 点Q 分别同时从点和点出发，以每秒2 个单位长度，每秒4 个单位长度的速度向数轴正 方向运动，设运动时间为t 秒． （1）当t＝2 时，则P、Q 两点对应的有理数分别是 ；PQ＝ ； （2）点是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x，且B＝2，求x 的值； （3）在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8 个单位长度的速度从点B 出发，开始向 左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇 1 后再立即返回，如此往返，直到P、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程 一共是多少个单位长度？点R 停止的位置所对应的数是多少？ 23．（2022 秋•惠城区校级期末）已知数轴上的点，B 对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y 200 ﹣ ）2＝0，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30 单位长度/秒． （1）求点，B 两点之间的距离； （2）若点向右运动，速度为10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20 单位长度/秒， 点，B 和P 三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉后向左运动，遇到 点再立即掉头向右运动，如此往返，当，B 两点相距30 个单位长度时，点P 立即停止运 动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点，B，P 三个点都向右运动，点，B 的速度分别为10 单位长度/秒，20 单位长 度/秒，点M、分别是P、B 的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中① OA−PB MN 的值不变；②OA+PB MN 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你 找出正确的结论并求值． 24．（2022 秋•湖里区校级期中）如图，若点在数轴上对应的数为，点B 在数轴上对应的 数为b，点在数轴上对应的数为，且|+2|+（b 1 ﹣）2＝0，2 1 ﹣¿ 1 2+2． （Ⅰ）求线段B 的长； （Ⅱ）在数轴上是否存在点P，使得P+PB＝P？若存在，求出点P 对应的数；若不存在， 说明理由． （Ⅲ）现在点，B，开始在数轴上运动，若点以每秒1 个单位长度向左运动，同时，点 B 和点分别以每秒4 个单位长度和9 个单位长度的速度向右运动．假设t 秒后，点B 和 点之间的距离表示为B，点和点B 之间的距离表示为B．请问B﹣B 的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值． 25．（2022 秋•丹徒区期末）如图，长方形BD 中，B＝4m，B＝8m．点P 从点出发，沿B 匀速运动；点Q 从点出发，沿→B→→D→的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处 首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了3m，并沿B→→D→的路径匀速运动；点Q 保 持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形BD 某一边上的E 点处第二次 相遇后停止运动．设点P 原来的速度为xm/s． （1）点Q 的速度为 m/s（用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度． （3）判断E 点的位置并求线段DE 的长． 1 26．（2022 秋•宁江区期末）已知，点在数轴上对应的数为，点B 对应的数为b，为原点， 且、b 满足：|+4|+（b 2 ﹣）2＝0．试解答下列问题： （1）求数轴上线段B 的长度； （2）若点以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，则经过t 秒后点表示的数为 ；（用含t 的代数式表示） （3）若点，B 都以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点不动，经过t 秒后其 中一个点是一条线段的中点，求此时t 的值． 27．（2022 秋•宁晋县期中）、B 两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动， 它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下． （1）根据题意，填写下列表格； 时间（秒） 0 5 7 点位置 19 1 ﹣ B 点位置 17 27 （2）、B 两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能 相遇，请说明理由； （3）、B 两点能否相距9 个单位长度，如果能，求相距9 个单位长度的时刻；如不能， 请说明理由． 28．（2022 秋•麻城市期末）点、B、在数轴上表示的数、b、满足（b+3）2+| 24| ﹣ ＝