专题248 正多边形与圆【十大题型】 【人版】 【题型1 正多边形与圆中求角度】.........................................................................................................................1 【题型2 正多边形与圆中求线段长度】.............. ................... 5 【题型3 正多边形与圆中求半径】.........................................................................................................................8 【题型4 正多边形与圆中求面积】..................... ..................11 【题型5 正多边形与圆中求周长】.......................................................................................................................14 【题型6 确定正多边形的边数】........................

专题248 正多边形与圆【十大题型】 【人版】 【题型1 正多边形与圆中求角度】.........................................................................................................................1 【题型2 正多边形与圆中求线段长度】.............. ................... 3 【题型3 正多边形与圆中求半径】.........................................................................................................................4 【题型4 正多边形与圆中求面积】..................... ...................5 【题型5 正多边形与圆中求周长】.........................................................................................................................6 【题型6 确定正多边形的边数】.......................

一、考情分析 二、知识建构 考点一 正多边形与圆 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆中求最值 题型09 尺规作图-正多边形 题型10 正多边形与圆的规律问题 考点二 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 命题预测 正多边形与圆  了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 该板块内容以考查综合题为 主，也是考查重点，除了填空题 和选择题外，年年都会考查综合 题，对多数考生来说也是难点， 2024 年各地中考肯定还是会考查 弧长、扇形面积、 圆锥的有关计算  会计算圆的弧长、扇形的面积 不规则面积的有关 计算  考点一 正多边形与圆 1 正多边形的相关概念 正多边形概念 各条边 各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 2 正多边形的常用公式 边长 an=2 Rn⋅sin 180 0 n （R 为正多边形外接圆的半径） 周长

一、考情分析 二、知识建构 考点一 正多边形与圆 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆中求最值 题型09 尺规作图-正多边形 题型10 正多边形与圆的规律问题 考点二 弧长、扇形面积、圆锥的有关计算 命题预测 正多边形与圆  了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 该板块内容以考查综合题为 主，也是考查重点，除了填空题 和选择题外，年年都会考查综合 题，对多数考生来说也是难点， 2024 年各地中考肯定还是会考查 弧长、扇形面积、 圆锥的有关计算  会计算圆的弧长、扇形的面积 不规则面积的有关 计算  考点一 正多边形与圆 1 正多边形的相关概念 正多边形概念 各条边 各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 2 正多边形的常用公式 边长 an=2 Rn⋅sin 180 0 n （R 为正多边形外接圆的半径） 周长

180° B. 360° C. 540° D. 720° 9. 下列图形中，外角和最小的是？ A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形 10. 若正多边形的一个内角是144°，则它是？ A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于多边形内角和公式，正确的是？（多选） 180^\circ - 360^\circ\) C. \(n \times 180^\circ\) D. \((n-1) \times 180^\circ\) 12. 下列哪些角可能是正多边形的内角？（多选） A. 60° B. 108° C. 128° D. 140° 13. 关于凸多边形外角和，正确的是？（多选） A. 等于360° B. 与边数无关 A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形 16. 正多边形中，内角与外角的关系可能为？（多选） A. 内角= 外角B. 内角=2 倍外角 C. 外角=2 倍内角D. 内角+外角=180° 17. 下列哪些边数可构成正多边形？（多选） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 18. 关于多边形对角线，正确的是？（多选）

专题114 多边形及其内角和【十大题型】 【人版】 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】.............................................................................................................1 【题型2 多边形的不稳定性】......................... ...............20 【知识点1 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形 【知识点2 正多边形的概念】 各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形 【题型1 多边形及正多边形的概念辨析】 【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（ ） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．6 个 【分析】 ②直角三角形；③平行四边 形；④正方形，其中正多边形的个数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【分析】各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进 行判断即可． 【解答】解：①等边三角形是正多边形，正确； ②直角三角形不是正多边形，错误； ③平行四边形不是正多边形，错误； ④正方形是正多边形，正确． 故选：B． 【变式1-3】（202

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆的规律问题 题型09 求弧长 题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型11 求圆锥底面半径 题型17 求圆锥的高 题型18 求圆锥侧面积展开图的圆心角 题型19 圆锥的实际问题 题型20 圆锥侧面上的最短路径问题 题型21 计算不规则面积 题型01 求正多边形中心角 1．（2022·河北石家庄·统考二模）如图，边B 是⊙内接正六边形的一边，点在´ AB上，且B 是⊙内接正八 边形的一边，若是⊙内接正边形的一边，则的值是（ ） ．6 B．12 ．24 4．（2022·上海松江·统考二模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 5．（2022·上海浦东新·统考二模）一个正边形的一个内角等于它的中心角的2 倍，则= ． 6．（2022·广东深圳·统考二模）一个正多边形内接于半径为4 的⊙，B 是它的一条边，扇形B 的面积为2π， 则这个正多边形的边数是 ． 题型03 正多边形与圆中求角度 7．（2022

第28 讲 与圆有关的计算 目 录 题型01 求正多边形中心角 题型02 求正多边的边数 题型03 正多边形与圆中求角度 题型04 正多边形与圆中求面积 题型05 正多边形与圆中求周长 题型06 正多边形与圆中求边心距、边长 题型07 正多边形与圆中求线段长 题型08 正多边形与圆的规律问题 题型09 求弧长 题型10 利用弧长及扇形面积公式求半径 题型11 求圆锥底面半径 题型17 求圆锥的高 题型18 求圆锥侧面积展开图的圆心角 题型19 圆锥的实际问题 题型20 圆锥侧面上的最短路径问题 题型21 计算不规则面积 题型01 求正多边形中心角 1．（2022·河北石家庄·统考二模）如图，边B 是⊙内接正六边形的一边，点在´ AB上，且B 是⊙内接正八 边形的一边，若是⊙内接正边形的一边，则的值是（ ） ．6 B．12 ．24 ∴∠B＝360°÷6＝60°， ∵B 是⊙内接正八边形的一边， ∴∠B＝360°÷8＝45°， ∴∠＝∠B－∠B＝60°－45°＝15° ∴＝360°÷15°＝24． 故选：． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中 心角的度数是解题的关键． 2．（2022·吉林长春·校考模拟预测）如图，正五边形BDE 内接于⊙，点F 在´ DE上，则∠FD＝

(2)推论：多边形的外角和是360°； (3)对角线条数公式：边形的对角线有 条； (4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 3 四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形 4 四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360° 铺 2 平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数在正多边形里只有 正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌 (2)种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： ①个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°； ②个正多边形的边长相等，或其中一个或个正多边形的边长是另一个或个正多边形的边长的整数倍 典例15：（2022•资阳）小 典例15：（2022•资阳）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已 选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 4 答不唯一 ．（填一种即可） 【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答． 【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°， 3×60°+2×90° ∵ ＝360°， ∴正四边形可以， 更多资料添加微信号：DEM2008

助线是解决此题的关键． 考点四、正多边形和圆 1 正多边形的有关概念 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半 径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这 个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于 ． 要点诠释： 要点诠释： 通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径． 2 正多边形的性质 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对 称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之 比等于它们的边长(半径或边心距)之比． 3 正多边形的有关计算 定理：正边形的半径和边心距把正边形分成2 个全等的直角三角形．