题型26 5 类概率统计选填解题技巧 （古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式） 技法01 古典概率解题技巧 知识迁移 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 选的概率为 ． 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 技法05 贝叶斯公式解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复 习. 【法一】：设这5 名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5 名同学中随机选3 1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10 种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3 种，故所求概率 . 【法二】：从5 名同学中随机选3 名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为 ，所以甲、乙都入选的概率 例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率 为（ ） A． B． C． D． 【详解】从2 至8 的7 个整数中随机取2

题型26 5 类概率统计选填解题技巧 （古典概率、概率的基本性质、条件概率、全概率、贝叶斯公式） 技法01 古典概率解题技巧 知识迁移 1．古典概型特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝. 例1-1．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 名参加社区服务工作，则甲、乙都入 选的概率为 ． 【法一】：设这5 名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5 名同学中随机选3 名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙， 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 技法05 技法05 贝叶斯公式解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复 习. 1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10 种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3 种，故所求概率 . 【法二】：从5 名同学中随机选3 名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为 ，所以甲、乙都入选的概率 例1-2．（2022·全国·统考高考真题）从2 至8 的7

第34 讲 概率 目 录 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 题型05 根据概率公式计算概率 题型06 根据概率作判断 题型07 已知概率求数量 题型08 几何概率列举法求概率 题型09 列举法求概率 题型10 画树状图法/列表法求概率 题型11 由频率估计概率 题型12 用频率估计概率的综合应用 用频率估计概率的综合应用 题型13 放回实验概率计算方法 题型14 不放回实验概率计算方法 题型15 游戏公平性 题型16 概率的应用 题型17 概率与统计综合 题型01 事件的分类 1．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） ．没有水分，种子发芽 B．如果、b 都是实数，那么＋b＝b＋ ．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答】B 取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） ．红球 B．黄球 ．白球 D．蓝球 【答】 【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大． 【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个，它们除颜色外，大小、 质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是：5 13 故选：

第34 讲 概率 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 概率的相关概念 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 考点二 概率的计算方法 题型01 根据概率公式计算概率 题型02 根据概率作判断 题型03 已知概率求数量 题型04 列举法求概率 题型05 画树状图法/列表法求概率 题型06 题型06 几何概率 题型07 由频率估计概率 题型08 用频率估计概率的综合应用 题型09 放回实验概率计算方法 题型10 不放回实验概率计算方法 题型11 游戏公平性 题型12 概率的应用 题型13 概率与统计综合 考点要求 新课标要求 命题预测 概率的相 关概念  能通过列表、画树状图等方法列出 简单随机事件所有可能的结果，以 及指定随机事件发生的所有可能结 果，了解随机事件的概率 果，了解随机事件的概率  知道通过大量重复试验，可以用频 率估计概率 概率问题在中考数学中的考察难度在中档以下，年年 都会考查，是广大考生的得分点，分值为10 分左右，预 计2024 年各地中考还将出现 该专题考题的类型也比较的 固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率 的基本定义和简单计算;综合考察时会和统计图表类问题 结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析 因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时

第34 讲 概率 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 概率的相关概念 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 考点二 概率的计算方法 题型01 根据概率公式计算概率 题型02 根据概率作判断 题型03 已知概率求数量 题型04 列举法求概率 题型05 画树状图法/列表法求概率 题型06 题型06 几何概率 题型07 由频率估计概率 题型08 用频率估计概率的综合应用 题型09 放回实验概率计算方法 题型10 不放回实验概率计算方法 题型11 游戏公平性 题型12 概率的应用 题型13 概率与统计综合 考点要求 新课标要求 命题预测 概率的相 关概念  能通过列表、画树状图等方法列出 简单随机事件所有可能的结果，以 及指定随机事件发生的所有可能结 果，了解随机事件的概率 果，了解随机事件的概率 概率问题在中考数学中的考察难度在中档以下，年年 都会考查，是广大考生的得分点，分值为10 分左右，预 计2024 年各地中考还将出现 该专题考题的类型也比较的 固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率 概率的计 算方法  知道通过大量重复试验，可以用频 率估计概率 的基本定义和简单计算;综合考察时会和统计图表类问题 结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析

第34 讲 概率 目 录 题型01 事件的分类 题型02 判断事件发生可能性的大小 题型03 理解概率的意义 题型04 判断几个事件概率的大小关系 题型05 根据概率公式计算概率 题型06 根据概率作判断 题型07 已知概率求数量 题型08 几何概率列举法求概率 题型09 列举法求概率 题型10 画树状图法/列表法求概率 题型11 由频率估计概率 题型12 用频率估计概率的综合应用 用频率估计概率的综合应用 题型13 放回实验概率计算方法 题型14 不放回实验概率计算方法 题型15 游戏公平性 题型16 概率的应用 题型17 概率与统计综合 题型01 事件的分类 1．（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ） ．没有水分，种子发芽 B．如果、b 都是实数，那么＋b＝b＋ ．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2．（ 判断事件发生可能性的大小 5．（2023·贵州铜仁·统考一模）在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个， 它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） ．红球 B．黄球 ．白球 D．蓝球 6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）下列事件中，是确定事件的是（ ） ．掷一枚硬币，正面朝上 B．三角形的内角和是180° ．明天会下雨

第八章 统计与概率 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．下列说法正确的是（ ） ．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 2 =2，S乙 2 =2.5，则甲组数据较稳定 【答】D D．摸出三种小球的可能性相同 【答】 【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答． 【详解】解：盒中小球总量为：3+2+5=10（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：3 10， 摸出“天眼”小球的概率为：2 10=1 5， 摸出“高铁”小球的概率为：5 10=1 2， 因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选． 【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 8． 质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图”为主题的5 张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将 书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图既是轴对称图形又是中 心对称图形的概率是（ ） ．4 5 B．3 5 ．2 5 D．1 5 【答】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X 的概率分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. 2．离散型随机变量均值 (1)一般地，若离散型随机变量X 的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 的平均水平． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b 为常数，则Y 也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b

题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X 的概率分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1. 2．离散型随机变量均值 (1)一般地，若离散型随机变量X 的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 的平均水平． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b 为常数，则Y 也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b

专题251 概率【十一大题型】 【人版】 【题型1 事件的判断】............................................................................................................................................. 1 【题型2 概率公式的计算】...... .....................3 【题型3 列举法或树状图求概率（卡片问题）】..................................................................................................6 【题型4 列举法或树状图求概率（转盘问题）】............................... ............................8 【题型5 列举法或树状图求概率（不放回的摸球问题）】................................................................................11 【题型6 列举法或树状图求概率（放回的摸球问题）】..................................